Fisica:momento forza peso
Ciao ragazzi, in un esame mi è capitato un quesito che così dice: Qual è il momento della forza peso di un grave in caduta libera rispetto al suo centro di massa? potreste aiutarmi? grazie 
Risposte
E' nullo e consegue dalla definizione di centro di massa.
potresti spiegarmi come si dimostra? ti ringrazio
La posizione del centro di massa rispetto ad un punto $vec{x_0}$ è:
$(vec {x}_m-vec x_0)=\frac{int( vec{x}-vec{x}_0) dm}{m_{"tot"}}$
Per il momento della risultante del peso di un corpo rispetto al proprio centro di massa vale
$vec {M} = int (vec {x}- vec {x}_m) times vec {g} dm = int (vec {x} - vec {x}_m) dm times vec{g}= 0$
visto che $int (vec {x} - vec {x}_m) dm = m_{"tot"}(vec {x}_m-vec {x}_m) = 0$ .
Infatti lasciando cadere un corpo senza imprimergli alcuna rotazione questo non inizia a ruotare attorno al proprio centro di massa...
$(vec {x}_m-vec x_0)=\frac{int( vec{x}-vec{x}_0) dm}{m_{"tot"}}$
Per il momento della risultante del peso di un corpo rispetto al proprio centro di massa vale
$vec {M} = int (vec {x}- vec {x}_m) times vec {g} dm = int (vec {x} - vec {x}_m) dm times vec{g}= 0$
visto che $int (vec {x} - vec {x}_m) dm = m_{"tot"}(vec {x}_m-vec {x}_m) = 0$ .
Infatti lasciando cadere un corpo senza imprimergli alcuna rotazione questo non inizia a ruotare attorno al proprio centro di massa...
"Faussone":
Infatti lasciando cadere un corpo senza imprimergli alcuna rotazione questo non inizia a ruotare attorno al proprio centro di massa...
Interessante!
"lisdap":
[quote="Faussone"]
Infatti lasciando cadere un corpo senza imprimergli alcuna rotazione questo non inizia a ruotare attorno al proprio centro di massa...
Interessante![/quote]
In realtà sono stato un po' impreciso in quella frase: il fatto che non ci sia rotazione quando un corpo (senza velocità angolare iniziale) cade, a dire il vero, non è legato propriamente al fatto che il momento del peso rispetto al centro di massa sia nullo, ma al fatto che in ogni punto del corpo la risultante della forza di inerzia più la forza gravitazionale è nulla ( o, equivalentemente, al fatto che ogni punto ha la stessa accelerazione di caduta $g$), quindi alla fine un corpo non risente di alcuna forza cadendo. Questo è indipendente dal fatto che il momento del peso rispetto al centro di massa sia nullo.
Il fatto che il momento del peso rispetto al centro di massa sia nullo fa sì in un campo gravitazionale che un corpo sollevato (o tenuto) per il suo centro di massa non ruota, la stessa cosa che avviene per una bilancia a piatti insomma. Quindi al fine di determinare il moto di un corpo il peso può pensarsi applicato per il centro di massa del corpo stesso.
è sbagliato rispondere dicendo che per un corpo non molto esteso il centro di massa coincide col baricentro, noi immaginiamo che la forza peso sia applicata nel baricentro per definizione e quindi nella definizione di momento ho M= (P-O)x F quindi in questo caso avrei (CM-CM) x F quindi 0? a cosa serve sapere che il grave è in caduta libera?
Penso qui si chiedesse perché la forza peso si può assumere applicata nel centro di massa (supponiamo un campo gravitazionale costante, come credo si sottintendesse), certo in ultima analisi deriva dalla definizione stessa di centro di massa, io procederei con quei banali passaggi che ho scritto sopra.
Sul discorso che il corpo è in caduta libera, non so ... Io non avrei fatto il quesito sul corpo in caduta libera, per non andare a mescolare le carte inutilmente (mi riferisco al mio precedente messaggio in questa discussione).
Sul discorso che il corpo è in caduta libera, non so ... Io non avrei fatto il quesito sul corpo in caduta libera, per non andare a mescolare le carte inutilmente (mi riferisco al mio precedente messaggio in questa discussione).
grazie mille!!
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