Fisica tecnica
Sarei molto grato a chi mi risolva il seguente dubbio 
Il lavoro per una politropica è
$L_12 = 1/(n-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((n-1)/n)]$
ma perchè negli esercizi svolti usano invece
$L_12 = n*1/(n-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((n-1)/n)]$
cioè moltiplicano per $n$??
Ragazzi vi prego aiutatemi perchè sto impazzendo](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Il lavoro per una politropica è
$L_12 = 1/(n-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((n-1)/n)]$
ma perchè negli esercizi svolti usano invece
$L_12 = n*1/(n-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((n-1)/n)]$
cioè moltiplicano per $n$??
Ragazzi vi prego aiutatemi perchè sto impazzendo
Risposte
"ilgi":
Sarei molto grato a chi mi risolva il seguente dubbio
Il lavoro per una politropica è
$ L_12 = 1/(n-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((n-1)/n)] $
ma perchè negli esercizi svolti usano invece
$ L_12 = n*1/(n-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((n-1)/n)] $
cioè moltiplicano per $ n $??
Ragazzi vi prego aiutatemi perchè sto impazzendo
Per un gas perfetto in un sistema aperto che compie una politropica il lavoro (per unità di massa) a me risulta essere:
$ L_12 = k/(k-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((m-1)/m)] $
Con $k$ rapporto tra $c_p$ e $c_v$ e $m$ coefficiente della politropica.
In un sistema chiuso invece:
$ L_12 = 1/(k-1)*p*v[1-(p_f/p_i)^((m-1)/m)] $
ok... forse sto iniziando a capire, sarei grato se potessi indirizzarmi sulla dimostrazione del lavoro della trasformazione politropica con deflusso. 
Propongo poi un esercizio d'esempio in cui si fa uso proprio di tale lavoro
1)Qui si è utilizzato il lavoro per un sistema aperto, ma non è possibile pensare al compressore come una serie di sistemi chiusi che ad ogni giro compiono la stessa trasformazione ? Qui avrei utilizzato la versione del lavoro politropico per sistemi chiusi sbaglio o no ?
2) Per quando riguarda il punto b) perchè hanno calcolato la pressione $p_i$ in questo modo $p_i = sqrt(p_1*p_2)$ ?
Posto anche il resto dell'esercizio svolto per chi fosse interessato
Infine propongo un ultimo problema, che mi ha suscitato diversi dubbi.
Non riesco a capire perché la pressione finale all'interno della bombola sia uguale alla pressione del fluido con cui è stata riempita: ma il fluido non si espande una volta entrato nella bobmbola, con la conseguente diminuzione della sua pressione ?
NB Il gas che riempie la bombola è spinto dal gas che sta a monte (rappresentato dal pistone)
Aggiungo anche questa domanda che mi è venuta in mente quando ho pensato al problema : quando utilizzo il gas compresso di una bombola( che può essere per esempio quella dei sub) la pressione di uscita del fluido diminuisce o è sempre costante man mano che la si utilizza ?
Propongo poi un esercizio d'esempio in cui si fa uso proprio di tale lavoro
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
1)Qui si è utilizzato il lavoro per un sistema aperto, ma non è possibile pensare al compressore come una serie di sistemi chiusi che ad ogni giro compiono la stessa trasformazione ? Qui avrei utilizzato la versione del lavoro politropico per sistemi chiusi sbaglio o no ?
2) Per quando riguarda il punto b) perchè hanno calcolato la pressione $p_i$ in questo modo $p_i = sqrt(p_1*p_2)$ ?
Posto anche il resto dell'esercizio svolto per chi fosse interessato
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Infine propongo un ultimo problema, che mi ha suscitato diversi dubbi.
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Non riesco a capire perché la pressione finale all'interno della bombola sia uguale alla pressione del fluido con cui è stata riempita: ma il fluido non si espande una volta entrato nella bobmbola, con la conseguente diminuzione della sua pressione ?
NB Il gas che riempie la bombola è spinto dal gas che sta a monte (rappresentato dal pistone)
Aggiungo anche questa domanda che mi è venuta in mente quando ho pensato al problema : quando utilizzo il gas compresso di una bombola( che può essere per esempio quella dei sub) la pressione di uscita del fluido diminuisce o è sempre costante man mano che la si utilizza ?
Ora non riesco a risponderti.
Solo una rettifica a quanto ho scritto prima.
Quei lavori che ho scritto sono i lavori di una adiabatica irreversibile approssimata da una politropica di coefficiente $m$.
Quando $m=k$ si ha il lavoro adiabatico reversibile.
I corrispondenti lavori politropici si hanno sostituendo $k$ con $m$ in quelle espressioni.
Solo una rettifica a quanto ho scritto prima.
Quei lavori che ho scritto sono i lavori di una adiabatica irreversibile approssimata da una politropica di coefficiente $m$.
Quando $m=k$ si ha il lavoro adiabatico reversibile.
I corrispondenti lavori politropici si hanno sostituendo $k$ con $m$ in quelle espressioni.
Ok, quindi una politropica reversibile è un 'isoentropica 
"ilgi":
Ok, quindi una politropica reversibile è un 'isoentropica
Una politropica adiabatica reversibile.
"ilgi":
1)Qui si è utilizzato il lavoro per un sistema aperto, ma non è possibile pensare al compressore come una serie di sistemi chiusi che ad ogni giro compiono la stessa trasformazione ? Qui avrei utilizzato la versione del lavoro politropico per sistemi chiusi sbaglio o no ?
No. Qui si tratta di sistema aperto: un compressore prende aria da un ambiente esterno la comprime e la rende disponibile all'utenza a valle.
"ilgi":
2) Per quando riguarda il punto b) perchè hanno calcolato la pressione $p_i$ in questo modo $p_i = sqrt(p_1*p_2)$ ?
Perchè quella è la pressione intermedia che minimizza il lavoro di compressione (si può dimostrare, provaci).
"ilgi":
Non riesco a capire perché la pressione finale all'interno della bombola sia uguale alla pressione del fluido con cui è stata riempita: ma il fluido non si espande una volta entrato nella bobmbola, con la conseguente diminuzione della sua pressione ?
Devi assumere che quando riempi la bombola un compressore agisce sul fluido a monte e lo mantiene sempre a quella pressione.
Qui si tratta di applicar eil primo principio. Mi pare hai la soluzione, prova a considerarla alla luce di questo.
"ilgi":
Aggiungo anche questa domanda che mi è venuta in mente quando ho pensato al problema : quando utilizzo il gas compresso di una bombola( che può essere per esempio quella dei sub) la pressione di uscita del fluido diminuisce o è sempre costante man mano che la si utilizza ?
Ovviamente in quel caso la pressione diminuisce via via, non c'è un compressore nella bombola
. Nelle bombole dei sub c'è l'erogatore che ti regola la pressione a cui ti arriva l'aria. Quando la pressione nella bombola scende al di sotto di un certo limite la bombola non eroga più e va ricaricata.
grazie mille 
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