Fisica: rifrazione

[cmfg.argh]

Ciao, ho degli esercizi di fisica di cui non ho il risultato e volevo chiedervi se me li potete controllare così che possa vedere se sono giusti:
1) un bastone poggia sul fondo di una vasca profonda 2m e sporge di 0.5m, se la luce solare incide con un angolo di 60°, quale lunghezza avrà l'ombra del bastone proiettata sul fondo della vasca sapendo che l'indice di rifrazione è $sqrt(3/2)$? (a me esce 2.87m)

2) una moneta è posta sul fondo di un recipiente profondo un metro, se la sua altezza apparente è di 0.4m per un osservatore che la vede quando essa esce dall'acqua con inclinazione di 45°. Quanto è l'indice di rifrazione dell'acqua relativo all'aria? (risultato mio: $5/17$).

Grazie...

CMFG

[R[i]dd[i]cK11]

"cmfg.argh":[...]1) un bastone poggia sul fondo di una vasca profonda 2m e sporge di 0.5m, se la luce solare incide con un angolo di 60°, quale lunghezza avrà l'ombra del bastone proiettata sul fondo della vasca sapendo che l'indice di rifrazione è $sqrt(3/2)$? (a me esce 2.87m)[...]

Se postassi i calcoli che hai eseguito, qualcuno potrebbe aiutarti meglio. Comunque a me viene così:

Sapendo che l'indice di rifrazione per l'aria è $1$, possiamo trovare l'angolo che il raggio rifratto forma nell'acqua con la verticale:

$\sen A_r = \frac{N_i}{N_r} \cdot \sen A_i = \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2}}} \cdot 0,87 = 0,71$ quindi $A_r = 45,23°$

che è sempre più piccolo dell'angolo che il raggio incidente forma nell'aria. Ora dobbiamo considerare che il tratto di ombra all'esterno dell'acqua verrà rifratto in modo diverso rispetto a quello all'interno, quindi utilizzando semplici calcoli sui triangoli ci troviamo la distanza del primo tratto:

abbiamo $a = 0,5 m$ e $\alpha = 60°$ quindi $c = \frac{a}{cos \alpha} = 1 m$

troviamo così anche $b = c \cdot cos \beta$ dove $\beta = 90° - 60° = 30°$ quindi $b = 0,9 m$

e del secondo tratto (Fig.2):

abbiamo $e = 2 m$ e $\theta = 45,23°$ quindi $d = \frac{e}{cos \theta} = 2,84 m$

troviamo così anche $f = d \cdot cos \xi$ dove $\xi = 90° - 45,23° = 44,77°$ quindi $f = 2,02 m$

Ora facendo la somma delle distanze ottenute abbiamo la lunghezza dell'ombra del bastone, che risulta: $\Omega = b + f = 0,9 m + 2,02 m = 2,92 m$

[cmfg.argh]

Grazie... I calcoli che hai fatto sono come i miei solo che io invece che usare l'angolo preciso di 45.23° l'ho approssimato a 45; così si spiega la differenza di 0.05 dei nostri risultati.
Per il secondo problema scrivo i calcoli che ho seguito:
una moneta è posta sul fondo di un recipiente profondo un metro, se la sua altezza apparente è di 0.4m per un osservatore che la vede quando essa esce dall'acqua con inclinazione di 45°. Quanto è l'indice di rifrazione dell'acqua relativo all'aria?

profondità apparente=$1-0.4=0.6m$
considero il triangolo rettangolo che si è formato tra normale al piano tracciata dalla moneta, prolungamento raggio incidente in acqua e linea di separazione acqua-aria:
ipotenusa=$0.6/(cos45)=0.85$
applico carnot per ottenere la lunghezza del raggio rifratto:
$sqrt(0.85^2+0.4^2-2*0.85*0.4*(cos135)) = sqrt1.36$
chiamando $alpha$ l'angolo rifratto ignoto ho fatto:
$senalpha:0.4=sin135:sqrt1.36$
da cui. $sinalpha=0.24$
indice rifrazione aria-acqua= $(sin45)/(sinalpha)=2.93$
indice rifrazione acqua-aria= $1/2.93=0.34$...

Puoi controllarlo se hai tempo?

Ciao...
CMFG

[cmfg.argh]

Ho un esercizio che non riesco a risolvere, non riesco a capire come calcolare l'angolo richiesto anche se all'apparenza mi sambrava facile....

Il testo fa: un sub immerso in un lago di acqua dolce guarda all'insù verso la superficie dell'acqua calma notando che il sole sembra avere un angolo di 35° rispetto alla verticale. Un amico del sub si trova sulla riva del lago. A quale angolo sopra l'orizzonte l'amico vede il sole?

Qualcuno può darmi un aiuto?

CMFG

[R[i]dd[i]cK11]

Beh in effetti non sembra affatto difficile

Con la formula inversa trovimo l'algolo che il raggio incidente forma nell'aria:

$\sen A_i = \frac{\sen A_r}{\frac{N_i}{N_r}} = \frac{0,57}{0,75} = 0,76$ quindi $\alpha = \arcsen$ $0,76 = 49,46°$

ora possiamo trovare l'angolo rispetto all'orizzonte:

$\Omega = 90° - 49,46° = 40,54°$

nota: L'indice di rifrazione nell'acqua è noto, ed è $\approx 1,333$.

[cmfg.argh]

Perfetto.. Grazie 1000