Fisica meccanica, urti e molle

[mimi_presini]

Una pallina, 1, di massa m1, muovendosi su un piano orizzontale liscio con velocità v01 = 0.5 m/s, urta centralmente una seconda pallina, 2, di massa m2 = 300 g, poggiata sullo stesso piano e in quiete. La pallina 2 è collegata all’estremo libero di una molla ideale di costante elastica K = 2 N/m, disposta lungo la direzione di moto della pallina 1. L’altro estremo della molla è fissato al piano.
Supponendo che l’urto tra le due palline possa essere sia elastico che completamente anelastico, determinare la massa della pallina 1 che rende uguale la massima deformazione della molla (cioè la sua contrazione).

-se l'urto è completamente anelastico le due palline rimangono attaccate e avranno stessa velocità finale.
-se l'urto è elastico si conservano quantità di moto e energia cinetica.
devo determinare m1 in modo tale che dx nel caso dell'urto elastico sia uguale a dx del caso dell'urto compl anelastico.

ho iniziato a ragionare dalla fine, ossia dal momento in cui la pallina m2 viene urtata.
CASO URTO ELASTICO: dopo di esso m2 avrà una certa velocità v2f(=2m1v1i/m1+m2). applico la conservazione dell'energia meccanica. Emecci=1/2m2(v2f)^2 ---- Emeccf=1/2kdx^2
le eguaglio esplicitando dx^2.

CASO URTO COMPLETAMENTE ANELASTICO: dopo di esso m2 avrà una certa vf(=m1v1i/m1+m2). applico la conservazione dell'energia meccanica. Emecci=1/2m2(vf)^2 ---- Emeccf=1/2kdx^2
le eguaglio esplicitano dx^2

a questo punto dovrei eguagliare le due dx^2 ma mi esce un macello! inoltre non ho manco il risultato. E' giusto il procedimento?

[mgrau]

Direi che puoi lasciar perdere l'energia potenziale della molla, visto che si vuole solo che siano uguali nei due casi.
Nel caso elastico, questa sarà l'energia cinetica della massa 2 (la massa 1 se ne torna indietro),
nel caso anelastico l'energia cinetica delle due masse unite; puoi uguagliare queste, si tratta quindi di trovare la velocità della massa 2 nei due casi, espressa in funzione di m1