[Fisica matematica] Dubbio momento d'inerzia

[floyd1231]

Ciao a tutti, vorrei esporvi un dubbio.

Nel seguente esercizio


aluminum oxide electrical conductivity

ho calcolato il baricentro e il momento d'inerzia, trovandomi con i risultati. Tuttavia, c'è una cosa che non mi è chiara:
perché i momenti d'inerzia dei due triangolini (quello in alto a sinistra e quello in alto a destra) risultano essere uguali?
Per trovare il momento d'inerzia del triangolino in alto a sinistra ho proceduto così:
$ int_ (0)^(2a) dx int_((1/2)x+2a)^(3a) y^2 dy $
Il momento d'inerzia del triangolino in alto a destra, invece, si dovrebbe calcolare così:
$ int_ (3a)^(5a) dx int_(-(1/2)x+2a)^(3a) y^2 dy $
ma così facendo ottengo un risultato diverso da quello del momento d'inerzia del triangolino in alto a sinistra, di conseguenza non mi trovo più con il momento d'inerzia totale: qual è dunque il problema?

[Quinzio]

Hai provato a disegnare la retta $-1/2 x + 2a$ ?
E' sovrapposta al lato del triangolo a destra ?

[floyd1231]

Ciao, grazie per la risposta.
In effetti no, giusto. Ho sbagliato l'estremo di integrazione quindi? Quale sarebbe quello giusto?