Fisica II: scoprire densità di carica superficiale

[fedegiobbi]

Una particella di carica \(\displaystyle -q \), di cui sappiamo il rapporto \(\displaystyle q/m \), viene utilizzata per misurare la densità di carica superficiale \(\displaystyle σ \) di un cilindro di altezza indefinita, e di diametro \(\displaystyle d \). La particella, lasciata libera da ferma a distanza "\(\displaystyle a \)" dal filo (NON dal centro del filo), urta il cilindro con velocità \(\displaystyle v \).
Valori numerici dati: q/m = 68.0 C/kg; d=19.4 mm; v=9.71 m/s

Ho provato a risolvere il problema applicando Gauss, perciò \(\displaystyle E*A= Qint/ ε \).
Il problema è che poi mi rimane, nel calcolo della variazione di potenziale, l'incognita "\(\displaystyle a \)" che non riesco a semplificare.
Più precisamente ottengo \(\displaystyle E*(d+2a)= σ*d/ε \) Da cui mi dovrò poi ricavare la variazione di energia potenziale da eguagliare alla variazione di energia cinetica.

Qualcuno saprebbe aiutarmi?
Grazie a chi risponderà

[Palliit]

Ciao.
Non comprendo l'utilità di questo:

"fedegiobbi": \( \displaystyle E*(d+2a)= σ*d/ε \)

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Se vuoi calcolare la differenza di potenziale tra punto di partenza e punto d'arrivo della carica ti serve trovare il campo elettrico ad una generica distanza $r$ dall'asse del cilindro, per poi integrarlo tra gli estremi opportuni ($a+d/2$ e $d/2$).

In ogni caso sembra anche a me che con i dati a disposizione il problema sia indeterminato. Anche intuitivamente, $a$ e $sigma$ non possono essere indipendenti.