Fisica II - esercizio

[giacomovicinanza]

Salve a tutti. Ho riscontrano alcune perplessità riguardante questo esercizio. Ringrazio coloro che mi aiuteranno
Un cavo coassiale indefinito è costituito da un conduttore cilindrico di raggio c=6.0 cm circondato da una guaina conduttrice cilindrica, coassiale al conduttore, di raggio interno b=8.0 cm e raggio esterno a = 10.0 cm Il conduttore interno è percorso da una corrente I1uscente rispetto al piano della figura con densità di corrente uniforme, mentre nella guaina esterna scorre una corrente con densità di corrente non uniforme secondo la legge J=βr, avente lo stesso verso di I1.

Calcolare:
1. Il campo magnetico all’interno del primo conduttore cilindrico;
2. Il campo magnetico in punto P distante 7cm dall’asse del conduttore cilindrico interno;
3. Il campo magnetico all’interno della guaina conduttrice;
4. Il campo magnetico in un punto Q distante 15 cm dall’asse del conduttore cilindrico interno;

A seguire il mio ragionamento:
1. Per 0 $ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I_[conc ] $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I_conc $
$ I_(conc)=int_(s)^() J ds=J(pir^2) $
$ B=(mu_o*I1)/(2pir) $
2. Sempre per il teorema di Ampere, a distanza r = 7,0 cm il modulo del campo di induzione magnetica è:
$ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I_[conc ] $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I_conc $
$ I_(conc)=int_(s)^() J ds=0 -> B(r)=0 $
3.$ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I_[conc ] $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I_conc $
$ I_(conc)=int_(s)^() J ds= betar(pi(r^2-b^2)) $
$ B=(mu_o*betar(pir^2-b^3) )/(2pir) $
4.$ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I_[conc ] $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I_conc $
$ I_(conc)=int_(s)^() J ds= betar(pi(b^2-a^3)) $
$ B=(mu_o*betar(pi(b^2-a^3)) )/(2pir) $

[RenzoDF]

Ti consiglio di rivedere tutte le tue risposte.

Nel primo, per es., la corrente concatenata non è l'intera corrente $I_1$,
nel secondo non è nulla,
nel terzo non è solo la quota parte relativa alla guaina (che ricontrollerei) ma anche quella del conduttore interno
nel quarto pure.

[giacomovicinanza]

1. Per 0 $ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I1 $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I1 $
$ B=(mu_o*I1)/(2pir) $
2. $ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I_[conc ] $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I_conc $
$ I_(conc)=int_(s)^() J ds=J(piP^2-pic^2)$
$ B=mu_o*Jpi(*P^2-c^2)/(2pir)$
3.$ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I_[conc ] $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I_conc+I1 $
$ I_(conc)=int_(s)^() J ds= betar(pi(r^2-b^2)) $
$ B=(mu_o*betar(pir^2-b^3)+I1)/(2pir) $
4.$ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I_[conc ]+I1$
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I_conc $
$ I_(conc)=int_(s)^() J ds= betar(pi(b^2-a^2)) $
$ B=(mu_o*beta(pi(b^3-a^3)) +I1/(2pir) $

[RenzoDF]

Non ci siamo ancora; ripeto, la corrente concatenata da considerare:

per la 1) è la sola quota parte della I1 interna alla generica circonferenza di raggio r
per la 2) è solo l'intera corrente I1

per la 3) [nota]Dove ripeto:ricontrolla l'integrale.[/nota] è la somma dell'intera I1 con la quota parte della corrente nella guaina (interna alla generica circonferenza di raggio r)

per la 4) e pari alla somma delle due intere correnti: nel conduttore interno e nella guaina esterna.

In poche parole, tutta la corrente circolante internamente alla generica circonferenza di raggio r.

[giacomovicinanza]

1. Per 0 $ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I1 $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I1 $
$ B=(mu_o*I1)/(2pir) $
2. $ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I_[conc ] $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I_conc $
$ I_(conc)=int_(s)^() J ds=J(piP^2-pic^2)$
$ B=mu_o*Jpi(*P^2-c^2)/(2pir)$
3.$ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I_[conc ] $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I_conc+I1 $
$ I_(conc)=int_(s)^() J ds= betar(pi(r^2-b^2)) $
$ B=(mu_o*betar(pir^2-b^3)+I1)/(2pir) $
4.$ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I_[conc ]+I1$
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I_conc $
$ I_(conc)=int_(s)^() J ds= betar(pi(b^2-a^2)) $
$ B=(mu_o*beta(pi(b^3-a^3)) +I1/(2pir) $

[RenzoDF]

Ancora tutte errate; sembra che tu non legga le mie risposte.

Ad ogni modo se vuoi posso postarti le relazioni che ritengo corrette per le correnti concatenate nei 4 casi, poi tu cercherai di capire come ottenerle.

Oppure puoi riprovarci ancora autonomamente.

[giacomovicinanza]

1. Per 0 $ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I1 $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ I1=int_(s)^() J ds=J(pir^2)$
$ B2pir=mu_o*Jpir^2 $
$ B=(mu_o*Jpir^2)/(2pir) $
2. $ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I1 $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I1$
$ B=(mu_o*I1)/(2pir)$
3.$ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I_[conc ] $
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I_conc+I1 $
$ I_(conc)=int_(s)^() J ds= betar(pi(r^2-c^2)) $
$ B=(mu_o*betar(pir^3-pic^3)+I1)/(2pir) $
4.$ oint_(gamma ) vec(B)*dvec(l)=mu_o*I_[conc ]+I1$
$ vec(B) $ // $ dvec(l) $, B uniforme
$ B2pir=mu_o*I_conc $
$ I_(conc)=int_(s)^() J ds= betar(pi(r^2-b^2)) $
$ B=((mu_o*beta(pi(r^3-b^3)) +I1)/(2pir) $

[RenzoDF]

Ok per la 1) e per la 2) (typo a parte), no per 3) e per 4), sempre a causa di quell'integrale.

[giacomovicinanza]

Potresti darmi qualche consiglio?

[RenzoDF]

Scrivi per esteso quel

$ I_(conc)=int_(s)^() J \text{d}s$

[giacomovicinanza]

$ I_(conc)=int_(s)^() J ds=int_(s(r))^(s(b)) beta rds= betaint_(s(r))^(s(b)) rpi2rdr=2pibetaint_(s(r))^(s(b)) r^2dr=(2pibeta(((r^3)/3)-(b^3)/3))$

[RenzoDF]

Ci siamo quasi, ma quando integri in dr i limiti di integrazione saranno b e r, c non c'entra nulla.

$ I_(conc)=int_(S)^() J \ \text{d}S=int_(b)^(r) \beta r (2\pi r) \text{d}r= =(2\pi\beta)/3 ( r^3 -b^3) $

[giacomovicinanza]

Grazie mille per il tuo prezioso aiuto mentre per il quarto quesito è lo stesso procedimento ma devo prendere in considerazione b ed a?

[RenzoDF]

Ok, ora ci sei, devi solo correggere le relazioni e i vari errori di battitura.