[Fisica II] Domandina veloce su un problema.

[Candiano]

Salve a tutti, volevo porvi una domandina.
Nella risoluzione di questo problema, nel 1° caso quando calcoliamo la circuitazione del campo magnetico all'interno del filo, per la legge di Ampere scriviamo che questa sarà uguale a $ mu o*i' $ . La i' è la corrente concatenata al circuito chiuso considerato per il calcolo della circuitazione. Ma questa corrente è diversa dalla corrente data 1A, perchè dato che J è costante, dalla relazione $ J=i/Sigma $ , al variare di $ Sigma $ varierà anche i. Ma come è possibile questo? Cioè se la corrente è distribuita in modo uniforme come può essere che varia al variare della sezione (al di là della verifica analitica)?

Grazie.

[DelCrossB]

Ciao Candiano!

Supponiamo che $i$ sia la corrente che circola in un filo (di raggio $R$) ossia, la quantità di carica che attraversa una sezione "completa" del conduttore in un piccolo intervallo di tempo. Se adesso considero una sezione "ridotta" del conduttore, ossia un cerchio di raggio $r

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[Candiano]

Grazie della risposta.
Che poi potremmo anche dire che, dato che J è costante, anche il rapporto I/superficie deve essere costante, quindi al diminuire della superficie dovrà aumentare la corrente.

[DelCrossB]

Ciao Candiano,

scusa per il ritardo, ma ho avuto (ed ho ancora) un esame da preparare. Mi sa che c'è stato un misunderstanding tra noi due o tra te e la traccia del problema: nell'esercizio che hai postato la sezione del filo ha un valore costante.

Il teorema di Ampere afferma che la circuitazione di $B$ lungo una curva chiusa è pari (a meno della costane $\mu$) alla somma (algebrica) delle correnti concatenate. Per correnti concatenate si intendono quelle che attraversano una delle superfici di cui $\gamma$ è il bordo (la curva lungo cui calcoli la circuitazione di $B$). In formule:

$$ \oint_{\gamma}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu I_{enc}$$


Consideriamo una circonferenza $\gamma$ di raggio $r$ minore di quello del filo ($R$). In tal caso la corrente concatenata non sarà tutta quella passante per il filo, bensì solo la frazione contenuta entro $\gamma$. Ossia, detta $I$ la corrente totale passante per il filo, si avrà:

$$ I_{enc} = \frac{\Sigma_{\gamma}}{\Sigma_{F}}I = \frac{r^2}{R^2}I $$

Dove con $\Sigma$ ho indicato rispettivamente la superficie del cerchio amperiano e la sezione del filo.