Fisica: corpi e fune

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti ragazzi potete controllare se l'esercizio seguente l' ho svolto correttamente? Grazie.

Un punto materiale di massa $ m = 2.50 kg $ su di un piano orizzontale è collegato, tramite una fune inestensibile ed una carrucola puntiforme, a un punto materiale di massa $ M = 4.50 kg $ libero di muoversi verticalmente. Il coefficiente d’attrito dinamico tra il punto materiale di massa M ed il piano orizzontale è $ μ = 0.3 $. Se le masse partono con velocità iniziale $ V_o = 1.2 m/s $, determinare:
1) l’accelerazione della massa $ m $;
2) l'energia cinetica della massa $ M $, quando è scesa di un tratto di $ h = 1.20 m $

1)
Imposto l' equilibrio delle forze:
$ Mg - T = Ma $
$ T = ma - mgμ $

$ Mg - ma + mgμ = Ma $

l'accelerazione:
$ a = g(M + mμ) / (M + m) = 9,8 · (4,5 + 2,5 · 0,3) / (4,5 + 2,5) = 7,35 m/s^2 $

2)
Equazione di Torricelli per $ V_2 $
$ V_2 = sqrt(V_o^2 + 2ah) $

e quindi l'energia cinetica:
$ E = (MV_2^2)/2 = M(V₀^2 + 2ah)/2 = 4,5 · (1,2^2 + 2 · 7,35 · 1,20) / 2 = 42,93 J $


Oppure la seconda equazione devo impostarla cosi?

$ ma_0 - T - mgμ = ma $

solo che avrei anche l'incognita $ a_0 $ quindi potrei procedere?

[rino6999]

1) il sistema corretto è
$Mg-T=Ma$
$T- mu mg=ma$
2)applicando il teorema dell'energia cinetica al sistema costituito dai due punti materiali,si ha
$mgh=1/2(m+M)V^2-1/2(m+M)V_0^2$

[Sk_Anonymous]

Grazie per la risposta.

Secondo me potrei applicare il teorema dell' energia cinetica per ricavarmi la velocità finale e successivamente trovarmi l'energia cinetica della SOLA massa M ma non cambierebbe molto....

L'accelerazione nel teorema dell' energia cinetica dovrebbe essere $ a $ e non $ g $ o mi sbaglio?
Inoltre non dovrebbe essere $ mah $ ma $ (M + m)ah $

Quindi il quadrato della velocità finale del sistema M + m:
$ V_2^2 = [ 2(M + m)ah + (m + M)V_o^2 ] / (M + M) $
$ V_2^2 = V_o^2 + 2ah $

che è ne più e ne meno l'equazione di Torricelli...

[rino6999]

no,il termine è $mgh$ perchè è il lavoro fatto dalla forza peso
inoltre questo lavoro aumenta l'energia cinetica di tutto il sistema ,non solo del corpo di massa $M$

[Sk_Anonymous]

Potresti essere più chiaro?
tu dici: il corpo di massa $ m $ scendendo di $ h $ con un accelerazione pari a $ g $ produce il lavoro $ mgh $ che è pari alla variazione di energia cinetica del sistema $ M+m $ quando passa dalla velocità $ V _o $ a $ V $
Proprio non riesco a capire perché....

[rino6999]

il corpo non scende con accelerazione g
il lavoro è mgh perchè è uguale a forza per spostamento : mg*h