Fisica 2 - esercitazione

[giacomovicinanza]

Salve a tutti. ho riscontrato qualche perplessità ai quesiti di un problema di Fisica 2. Grazie a coloro che mi aiuteranno.

Tre cariche puntiformi positive uguali sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato d = 10 cm. Sia q=1 μC il valore di ognuna delle cariche.

Rispondere alle seguenti domande:
1. Calcolare il modulo del campo elettrostatico Eo generato dalle tre cariche nell’ortocentro (punto in cui si incontrano le altezze del triangolo);
2. Calcolare il modulo del campo elettrostatico generato dalle cariche 1 e 2, nella posizione
occupata dalla carica 3;
3. Calcolare la forza elettrostatica cui è sottoposta ciascuna carica per effetto delle altre due;
4. Se una delle cariche viene lasciata libera di muoversi, senza vincoli, essa si allontana per
l’azione delle forze repulsive esercitate dalle altre due; calcolare l’energia cinetica K da essa
acquisita quando è arrivata molto lontana (all’infinito) dalle altre cariche;

A seguire il mio ragionamento:
1. Per definizione il campo di Coulomb generato in un punto P che dista r dalla carica sorgente Q è:
$ vec(E)(P)= 1/(4pi epsilon_0)* Q/(r^2)*hat(r) $
Poichè le cariche sono tutte uguale e poichè vale il principio di sovrapposizione, il punto O è un punto di equilibrio in quanto $ vec(F)=0 $ dove $ vec(F)=q_o*vec(E) $
Quindi per la simmetria del problema $ vec(E)=0$
2. il campo elettrico risultante generato dalle cariche 1 e 2 nella posizione occupata dalla carica 3 ha solo la componente diretta lungo l’asse y e vale in modulo::
$ E= E_1cos(pi/6)=E_2cos(pi/6)= 2*q/(4piepsilon _o*d^2)*sqrt(3) /2=q/(4piepsilon _o*d^2)*sqrt(3) $
3. La forza subita dalla carica 3 (così come , per simmetria, quella subita dalle altre due) vale dunque
in modulo: $ F=q_o*E=1/(4pi epsilon_0)* q^2*sqrt(3)/d^2$
4. Il potenziale elettrico nel punto dove si trova la carca 3, e’ la somma dei potenziali dovuti alle altre
2 cariche, e quindi vale:
$ V=2*1/(4piepsilon_0)*q/d=1/(2piepsilon_0)*q/d $
L’energia potenziale della carica 3 quindi vale: U = q V = $1/(2piepsilon_0)*q^2/d $ Poiché l’energia totale si conserva, all’infinito (dove U = 0), si ha che l’energia cinetica K = U.

[RenzoDF]

A parte un evidente errore nella catena di uguaglianze della 2, direi ok per tutte le risposte.