Fisica 2 - esercitazione
Ciao a tutti, ho riscontrato qualche perplessità ai quesiti di un problema di Fisica 2. Grazie a coloro che mi aiuteranno.
Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente I(t)= $ (alpha/2)*t $
(la corrente e’ diretta verso l’alto, con α positivo).
Una spira rettangolare di lati a (parallelo al filo) e b (perpendicolare al filo), avente resistenza R, è posta con il lato più vicino al filo a distanza h dal filo. Il filo e la spira giacciono nello stesso piano, come in figura.
Calcolare il campo magnetico a distanza r dal filo, il flusso del campo magnetico che attraversa la spira a un istante t, la forza elettromotrice indotta, e la corrente indotta nella spira (trascurare l’autoinduzione).
Rispondere quindi alle seguenti domande:
1. Il campo magnetico generato dal filo a distanza r dal filo ha modulo
2.Il campo magnetico generato dal filo nel piano della spira è, in ogni punto
della superficie della spira
3.Il flusso del campo magnetico che attraversa la spira a un istante t vale, in valore assoluto
4. La forza elettromotrice indotta nella spira vale, in valore assoluto.
5. La corrente indotta nella spira vale
6. La corrente indotta nella spira, disposta come in figura, circola in senso"
A seguire il mio procedimento:
Il filo genera un campo entrante nella spira. Per nostra convenzione, quindi assegniamo alla normale del piano il verso entrante. In tale modo la direzione positiva per corrente indotta è oraria
1. Per la legge do Biot-Savart , il campo magnetico elementare generato da un filo rettilineo indefinito percorso da corrente i, in un punto a distanza r, ha modulo $ dB=(mu_oI)/(2piR) $ sostituendo con il valore della corrente $ dB=(mu_oalpha)/(4piR)*t $
2. ortogonale alla superficie della spira e diretto verso l’interno del foglio per la regola della mano destra poichè disponendo il pollice nel verso in cui scorre la corrente e la direzione delle altre dita da il verso del campo
3.Integrando il campo magnetico sulla superficie della spira rettangolare si ottiene il flusso tagliato dalla spira
$ phi=int_()^() B dS=int_(0)^(b)dz int_(h)^(h+a)B(r)dr=int_(0)^(b)dz int_(h)^(h+a)(mu_oI(t))/(2pix)dr= b(mu_oI(t))/(2pi) int_(h)^(h+a) (1/x)*dx=(mu_oI(t))/(2pi)b[ln(h_o+a)-lnh]=(mu_oI(t))/(2pi)bln(1+a/h) $
4. Per la legge di Faraday-Neumann-Lenz la forza elettromotrice indotta nella spira è:
$ epsilon=-(dphi (B))/dt=-(d/dt)((mu_oalpha*t)/(4pi)bln(1+a/h) )=(mu_oalpha)/(4pi)bln(1+a/h) $
5. La corrente indotta nella spira è:
$ I=epsilon /R=(mu_oalpha)/(4piR)bln(1+a/h) $
6. La corrente circola in senso antiorario poichè si oppone alla variazione di flusso che l'ha generata per la legge di Lenz
Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente I(t)= $ (alpha/2)*t $
(la corrente e’ diretta verso l’alto, con α positivo).
Una spira rettangolare di lati a (parallelo al filo) e b (perpendicolare al filo), avente resistenza R, è posta con il lato più vicino al filo a distanza h dal filo. Il filo e la spira giacciono nello stesso piano, come in figura.
Calcolare il campo magnetico a distanza r dal filo, il flusso del campo magnetico che attraversa la spira a un istante t, la forza elettromotrice indotta, e la corrente indotta nella spira (trascurare l’autoinduzione).
Rispondere quindi alle seguenti domande:
1. Il campo magnetico generato dal filo a distanza r dal filo ha modulo
2.Il campo magnetico generato dal filo nel piano della spira è, in ogni punto
della superficie della spira
3.Il flusso del campo magnetico che attraversa la spira a un istante t vale, in valore assoluto
4. La forza elettromotrice indotta nella spira vale, in valore assoluto.
5. La corrente indotta nella spira vale
6. La corrente indotta nella spira, disposta come in figura, circola in senso"
A seguire il mio procedimento:
Il filo genera un campo entrante nella spira. Per nostra convenzione, quindi assegniamo alla normale del piano il verso entrante. In tale modo la direzione positiva per corrente indotta è oraria
1. Per la legge do Biot-Savart , il campo magnetico elementare generato da un filo rettilineo indefinito percorso da corrente i, in un punto a distanza r, ha modulo $ dB=(mu_oI)/(2piR) $ sostituendo con il valore della corrente $ dB=(mu_oalpha)/(4piR)*t $
2. ortogonale alla superficie della spira e diretto verso l’interno del foglio per la regola della mano destra poichè disponendo il pollice nel verso in cui scorre la corrente e la direzione delle altre dita da il verso del campo
3.Integrando il campo magnetico sulla superficie della spira rettangolare si ottiene il flusso tagliato dalla spira
$ phi=int_()^() B dS=int_(0)^(b)dz int_(h)^(h+a)B(r)dr=int_(0)^(b)dz int_(h)^(h+a)(mu_oI(t))/(2pix)dr= b(mu_oI(t))/(2pi) int_(h)^(h+a) (1/x)*dx=(mu_oI(t))/(2pi)b[ln(h_o+a)-lnh]=(mu_oI(t))/(2pi)bln(1+a/h) $
4. Per la legge di Faraday-Neumann-Lenz la forza elettromotrice indotta nella spira è:
$ epsilon=-(dphi (B))/dt=-(d/dt)((mu_oalpha*t)/(4pi)bln(1+a/h) )=(mu_oalpha)/(4pi)bln(1+a/h) $
5. La corrente indotta nella spira è:
$ I=epsilon /R=(mu_oalpha)/(4piR)bln(1+a/h) $
6. La corrente circola in senso antiorario poichè si oppone alla variazione di flusso che l'ha generata per la legge di Lenz
Risposte
A parte qualche piccolo dettaglio simbolico ( $B$ e non $dB$ ... $r$ e non $R$ ... ecc.)
BTW Perché il testo specifica "trascurare l'autoinduzione"? ... supponendo di conoscere il coefficiente di autoinduzione $L$, cambierebbe qualcosa?
BTW Perché il testo specifica "trascurare l'autoinduzione"? ... supponendo di conoscere il coefficiente di autoinduzione $L$, cambierebbe qualcosa?
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