Fisica 2 - bilancio energetico di un circuito R L C in continua
Salve
ho trovato questa domanda di teoria in un vecchio compito di fisica 2;
- Bilancio energetico di un circuito R L C connesso ad un generatore in continua con V nota.
Il problema non mi da altre informazioni, se volete metto l'immagine ma c'è scritto esattamente questo.
Il mio problema è che non riesco a capire cosa devo fare, anche perchè per un errore della scuola mi sono ritrovato a seguire le lezioni di un'altro prof e lui non ha parlato di bilancio energetico (sicuramente l'avrà spiegato ma in un altro modo).
un'altro problema dello stesso professore dice:
- Circuito R L C . Risonanza.
(questo è il testo completo)
Grazie a chiunque riuscirà a darmi un aiuto
ho trovato questa domanda di teoria in un vecchio compito di fisica 2;
- Bilancio energetico di un circuito R L C connesso ad un generatore in continua con V nota.
Il problema non mi da altre informazioni, se volete metto l'immagine ma c'è scritto esattamente questo.
Il mio problema è che non riesco a capire cosa devo fare, anche perchè per un errore della scuola mi sono ritrovato a seguire le lezioni di un'altro prof e lui non ha parlato di bilancio energetico (sicuramente l'avrà spiegato ma in un altro modo).
un'altro problema dello stesso professore dice:
- Circuito R L C . Risonanza.
(questo è il testo completo)
Grazie a chiunque riuscirà a darmi un aiuto
Risposte
Per il bilancio energetico ti sarà sufficiente scrivere l'equazione di K alla maglia e da questa, vista l'uguaglianza della corrente nei quattro bipoli, il bilancio istantaneo delle potenze ed infine, relativamente ad un incremento infinitesimo del tempo dt, quello per le energie.
Non riesco a capire che formula usare per condensatore e induttanza... di solito i circuiti risonanti si fanno in alternata o come risposta al gradino...qui come devo procedere? che formule uso?
Le relazioni costitutive dei due bipoli.
$v=1/C \int I dt$ per il condensatore e
$V=L (dI)/dt$ per l'induttanza
giusto?
$V=L (dI)/dt$ per l'induttanza
giusto?
quindi avrò
$V_g =1/C \int I dt +L (dI)/dt +R I$
per bilanciare le potenze cosa devo fare? moltiplicare tutto per $I$?
quindi avrei
$P_g =I/C \int I dt +I L (dI)/dt +R I^2$
visto che $I$ è costante dovrei avere
$P_g =I^2/C +I^2 L +R I^2$
giusto?
Grazie ancora =)
$V_g =1/C \int I dt +L (dI)/dt +R I$
per bilanciare le potenze cosa devo fare? moltiplicare tutto per $I$?
quindi avrei
$P_g =I/C \int I dt +I L (dI)/dt +R I^2$
visto che $I$ è costante dovrei avere
$P_g =I^2/C +I^2 L +R I^2$
giusto?
Grazie ancora =)
No, la corrente non puoi ritenerla costante, il bilancio delle potenze deve essere quello istantaneo.
e come procedo? non l'ho mai fatto
$V_g =1/C \int I dt +L (dI)/dt +R I$
$P_g =I/C \int I dt +I L (dI)/dt +R I^2$
questo passaggio è giusto?
$V_g =1/C \int I dt +L (dI)/dt +R I$
$P_g =I/C \int I dt +I L (dI)/dt +R I^2$
questo passaggio è giusto?
Si, ma io per la potenza scriverei
$V_gi=Ri^2+L i\frac{\text{d}i }{\text{d} t}+\frac{q}{C}i$
e da questa per il bilancio energetico istantaneo,moltiplicando la potenza per il tempo infinitesimo $\text{d}t$,
$V_gi\ \text{d}t =Ri^2\text{d}t+L i\text{d}i+\frac{q}{C} \text{d}q$
per poi andare ad integrare da 0 a t, tenendo conto delle eventuali condizioni iniziali relative all'istante t=0.
$V_gi=Ri^2+L i\frac{\text{d}i }{\text{d} t}+\frac{q}{C}i$
e da questa per il bilancio energetico istantaneo,moltiplicando la potenza per il tempo infinitesimo $\text{d}t$,
$V_gi\ \text{d}t =Ri^2\text{d}t+L i\text{d}i+\frac{q}{C} \text{d}q$
per poi andare ad integrare da 0 a t, tenendo conto delle eventuali condizioni iniziali relative all'istante t=0.
ok, quindi avrei
$P_g=\int Ri^2dt+\int Lidi+\int q/Cdq$
che si può riscrivere come la funzione primitiva valutata in un generico istante $t$ meno la stessa primitiva valutata in $t_0$
(o meglio rispettivamente la carica, la corrente e la carica negli istanti $t$ e $t_0$)
giusto?
Grazie Mille =)
$P_g=\int Ri^2dt+\int Lidi+\int q/Cdq$
che si può riscrivere come la funzione primitiva valutata in un generico istante $t$ meno la stessa primitiva valutata in $t_0$
(o meglio rispettivamente la carica, la corrente e la carica negli istanti $t$ e $t_0$)
giusto?
Grazie Mille =)
Non esattamente, a primo membro ci sarà l'integrale della potenza istantanea $p_{g} (t)=V_gi(t)$, e a secondo membro puoi anche scrivere il risultato di un paio di integrali, no?
$\int V_g i_(t) dt=R\int i^2dt+L i^2/2 |_{i(t_0)}^{i(t)} +q^2/(2C) |_{q(t_0)}^{q(t)}$
per risolvere il primo integrale dovrei sapere la $i(t)$ giusto?
per risolvere il primo integrale dovrei sapere la $i(t)$ giusto?
"insideworld":
... per risolvere il primo integrale dovrei sapere la $i(t)$ giusto?
Anche per il secondo ti servirebbe la i(t), in questo caso però, essendo Vg costante, il primo ti porta a Vgq(t)
BTW Vedo ancora un po' di errori di battitura.
ma il secondo è in $di$, quindi in teoria non mi serve la dipendenza dal tempo, o sbaglio?
per la formula avrò riprovato 10 volte ma nella prima non mi scrive$|_a^b$ correttamente, nonostante abbia fatto copia incolla dal secondo che invece esce formattato giusto.
$\int V_g i_(t) dt=R\int i^2dt+L i^2/2 | +q^2/(2C) |_{q(t_0)}^{q(t)}$
gli estremi sono $i(t_0)$ e $i(t)$
a parte questo ci sono altri errori?
edit:si io intendevo il secondo, mi ero dimenticato quello del primo membro
quindi
$V_g \int i(t) dt=R\int i^2dt+L i^2/2 | +q^2/(2C) |_{q(t_0)}^{q(t)}$
$V_g q=R\int i^2dt+L i^2/2 | +q^2/(2C) |_{q(t_0)}^{q(t)}$
per la formula avrò riprovato 10 volte ma nella prima non mi scrive$|_a^b$ correttamente, nonostante abbia fatto copia incolla dal secondo che invece esce formattato giusto.
$\int V_g i_(t) dt=R\int i^2dt+L i^2/2 | +q^2/(2C) |_{q(t_0)}^{q(t)}$
gli estremi sono $i(t_0)$ e $i(t)$
a parte questo ci sono altri errori?
edit:si io intendevo il secondo, mi ero dimenticato quello del primo membro
quindi
$V_g \int i(t) dt=R\int i^2dt+L i^2/2 | +q^2/(2C) |_{q(t_0)}^{q(t)}$
$V_g q=R\int i^2dt+L i^2/2 | +q^2/(2C) |_{q(t_0)}^{q(t)}$
"insideworld":
ma il secondo è in $di$, quindi in teoria non mi serve la dipendenza dal tempo, o sbaglio?
Il secondo è in dt e non in di e appunto per quello non puoi integrare senza conoscere la i(t), io intendevo dirti che la i(t) ti servirebbe anche per poter determinare l'integrale della potenza dissipata su R.
"insideworld":
... a parte questo ci sono altri errori?
Direi di no.
Edit: vedendo che hai aggiunto l'integrale a primo membro, occhio perché se la carica iniziale nel condensatore non è nulla, l'integrale della corrente nel tempo fornisce l'incremento di carica (q(t)-q0) non la q(t).
con "secondo integrale" intendevo dire il secondo contando solo quelli del secondo membro, ovvero quello dell'induttanza che dovrebbe essere in $di$ e quindi si può svolgere
Il secondo è in dt e non in di e appunto per quello non puoi integrare senza conoscere la i(t), io intendevo dirti che la i(t) ti servirebbe anche per poter determinare l'integrale della potenza dissipata su R.[/quote]
$V_g q|=R\int i^2dt+L i^2/2 | +q^2/(2C) |_{q(t_0)}^{q(t)}$
vero, va valutato anche q agli estremi
Grazie
[quote]insideworld ha scritto:
ma il secondo è in di, quindi in teoria non mi serve la dipendenza dal tempo, o sbaglio?
Il secondo è in dt e non in di e appunto per quello non puoi integrare senza conoscere la i(t), io intendevo dirti che la i(t) ti servirebbe anche per poter determinare l'integrale della potenza dissipata su R.[/quote]
$V_g q|=R\int i^2dt+L i^2/2 | +q^2/(2C) |_{q(t_0)}^{q(t)}$
vedendo che hai aggiunto l'integrale a primo membro, occhio perché se la carica iniziale nel condensatore non è nulla, l'integrale della corrente nel tempo fornisce l'incremento di carica (q(t)-q0) non la q(t)
vero, va valutato anche q agli estremi
Grazie
Per quanto riguarda il problema della formula, non capisco nemmeno io perché non funzioni, l'unico modo che sembra funzionare è con il seguente codice
\[\int_{t_0}^{t} V_g i(t) dt=R \int_{t_0}^{t} i^2dt+ L\frac{i^2}{2}\Bigg|_{i(t_0)}^{i(t)} + \frac{q^2}{2C} \Bigg|_{q(t_0)}^{q(t)} \]
\[\int_{t_0}^{t} V_g i(t) dt=R \int_{t_0}^{t} i^2dt+ L\frac{i^2}{2}\Bigg|_{i(t_0)}^{i(t)} + \frac{q^2}{2C} \Bigg|_{q(t_0)}^{q(t)} \]\[\int_{t_0}^{t} V_g i(t) dt=R \int_{t_0}^{t} i^2dt+ L\frac{i^2}{2}\Bigg|_{i(t_0)}^{i(t)} + \frac{q^2}{2C} \Bigg|_{q(t_0)}^{q(t)} \]
Grazie, se non è già presente forse andrebbe aggiunto nel topic per le formule
$\int V_g i_(t) dt=R\int i^2dt+L i^2/2 |_{i(t_0)}^{i(t)}$ $ +q^2/(2C) |_{q(t_0)}^{q(t)}$
funziona anche chiudendo e riaprendo la formula dopo ogni valutazione, in pratica ne fa mettere solo uno per formula.
questa é scritta così
$\int V_g i_(t) dt=R\int i^2dt+L i^2/2 |_{i(t_0)}^{i(t)}$ $ +q^2/(2C) |_{q(t_0)}^{q(t)}$
funziona anche chiudendo e riaprendo la formula dopo ogni valutazione, in pratica ne fa mettere solo uno per formula.
questa é scritta così
$\int V_g i_(t) dt=R\int i^2dt+L i^2/2 |_{i(t_0)}^{i(t)} $ $ +q^2/(2C) |_{q(t_0)}^{q(t)}$
"insideworld":
un'altro problema dello stesso professore dice:
- Circuito R L C . Risonanza.
(questo è il testo completo)
questo problema invece cosa richiede?
Chiede tutto quello che sai sull'argomento, o meglio quello che avete fatto a lezione.
Chiaramente per rispondere con completezza a quella domanda ci vorrebbe un intero volume, ma probabilmente durante il corso (che suppongo essere di Fisica2) non vi avrà raccontato tanto, in quanto credo sia partito affrontando il circuito RLC nel dominio del tempo via equazione differenziale (sia in transitorio sia a regime) per poi passare ad una veloce trattazione nel dominio della frequenza, accennandovi a impedenze e fasori, sbaglio?
Chiaramente per rispondere con completezza a quella domanda ci vorrebbe un intero volume, ma probabilmente durante il corso (che suppongo essere di Fisica2) non vi avrà raccontato tanto, in quanto credo sia partito affrontando il circuito RLC nel dominio del tempo via equazione differenziale (sia in transitorio sia a regime) per poi passare ad una veloce trattazione nel dominio della frequenza, accennandovi a impedenze e fasori, sbaglio?
"RenzoDF":
Chiede tutto quello che sai sull'argomento, o meglio quello che avete fatto a lezione.
Chiaramente per rispondere con completezza a quella domanda ci vorrebbe un intero volume, ma probabilmente durante il corso (che suppongo essere di Fisica2) non vi avrà raccontato tanto, in quanto credo sia partito affrontando il circuito RLC nel dominio del tempo via equazione differenziale (sia in transitorio sia a regime) per poi passare ad una veloce trattazione nel dominio della frequenza, accennandovi a impedenze e fasori, sbaglio?
il mio problema era proprio quello, avendo seguito un altro docente non so cosa lui abbia fatto, perchè il corso che mi hannno fatto seguire era di un'altro corso di studi con lo stesso numero di crediti ma con la parte che mi riguardava ristretta nella metà delle ore perchè era presente una parte di fisica moderna (non presente nel mio corso),quindi la parte che interessava a me era trattata più superficialmente.
tra l'altro questi argomenti li ho trattati approfonditamente in altri corsi e abbiamo risolto questi problemi con le trasformate...
Comunque ho risolto, grazie
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