Fisica 1: pendolo balistico con "velocità inclinata"
ciao a tutti, venerdì ho l'esame di fisica 1 e facendo gli esercizi ne ho trovato uno che mi ha messo in difficoltà.
riporto il testo dell'esercizio:
" un blocchetto di massa M è appeso ad una fune inestensibile di lunghezza l, con massa trascurabile, vincolata ad un perno O.
il sistema è in quiete con il filo in posizione verticale.
un proiettile di massa m in moto con velocità di modulo $v_0$ e con direzione formante un angolo $\alpha$ con l'orizzonte, urta in modo completamente anelastico il blocchetto.
si calcolino:
1) l'impulso fornito dalla tensione della fune all'atto dell'urto.
2) il minimo valore di $v_0$ affinchè il pendolo compia un giro completo dopo l'urto."
tralasciando il punto 1 su cui ci devo ancora ragionare, il punto 2 pensavo di risolverlo semplicemente considerando la componente della velocità $v_0$ lungo la retta su cui giace la massa M ( quindi considerando $v=v_0*cos(\alpha)$) e poi applicare la conservazione della quantità di moto e l'energia cinetica per calcolarmi la velocità con cui si muove il pendolo dopo l'urto.
è giusto il mio ragionamento??
perchè il libro usa la conservazione del momento angolare, ma non ne capisco il motivo.
grazie!
riporto il testo dell'esercizio:
" un blocchetto di massa M è appeso ad una fune inestensibile di lunghezza l, con massa trascurabile, vincolata ad un perno O.
il sistema è in quiete con il filo in posizione verticale.
un proiettile di massa m in moto con velocità di modulo $v_0$ e con direzione formante un angolo $\alpha$ con l'orizzonte, urta in modo completamente anelastico il blocchetto.
si calcolino:
1) l'impulso fornito dalla tensione della fune all'atto dell'urto.
2) il minimo valore di $v_0$ affinchè il pendolo compia un giro completo dopo l'urto."
tralasciando il punto 1 su cui ci devo ancora ragionare, il punto 2 pensavo di risolverlo semplicemente considerando la componente della velocità $v_0$ lungo la retta su cui giace la massa M ( quindi considerando $v=v_0*cos(\alpha)$) e poi applicare la conservazione della quantità di moto e l'energia cinetica per calcolarmi la velocità con cui si muove il pendolo dopo l'urto.
è giusto il mio ragionamento??
perchè il libro usa la conservazione del momento angolare, ma non ne capisco il motivo.
grazie!
Risposte
L'energia cinetica non si conserva, perche l'urto e' anelastico. DOPO l'urto si conserva l\energia meccanica.
Quale velocita deve avere il gruppo blocco-proiettile, dopo l'urto, per far si che possa compiere un giro? trova questo valore.
Una volta trovato questa velocita' minima di partenza, ti basta applicare la conservazione della qdm tra istante prima e istante dopo.
L'uso della conservazione della qdm o del momento della qdm e' equivalente. DettE $v_0$ e $v_1$ rispettivamente la velocita' prima e dopo l'urto, la conservazione della quantita di moto ti assicura che
$mv_0=(M+m)v_1$
La conservazione del momento rispetto al punto in cui e' appeso il filo e'
$mlv_0=(M+m)lv_1$ da cui si vede che $l$ si elimina.
Per il punto 1 facci sapere come ragioni
Quale velocita deve avere il gruppo blocco-proiettile, dopo l'urto, per far si che possa compiere un giro? trova questo valore.
Una volta trovato questa velocita' minima di partenza, ti basta applicare la conservazione della qdm tra istante prima e istante dopo.
L'uso della conservazione della qdm o del momento della qdm e' equivalente. DettE $v_0$ e $v_1$ rispettivamente la velocita' prima e dopo l'urto, la conservazione della quantita di moto ti assicura che
$mv_0=(M+m)v_1$
La conservazione del momento rispetto al punto in cui e' appeso il filo e'
$mlv_0=(M+m)lv_1$ da cui si vede che $l$ si elimina.
Per il punto 1 facci sapere come ragioni
ok perfetto, dubbi chiariti !
posto la risoluzione di entrambe i punti:
1) velocità minima affinchè il pendolo faccia un giro completo:
calcolo la velocità tale per cui la tensione del filo in cima alla circonferenza (che chiamo punto A) descritta dal pendolo sia $T = 0$
$T+(M+m)*g=(M+m)*v^2 /l$
da cui
$v_A=sqrt{g*l}$
applicando il teorema della conservazione dell'energia meccanica (e non di quella cinetica come erroneamente ho scritto prima) trovo che la velocità ($v_f$) con cui si deve muovere il pendolo dopo l'urto è:
$v_f=sqrt{5*g*l}$
applicando la conservazione della quantità di moto trovo che la velocità minima del proiettile ($v_0$) inclinata di un angolo $\alpha$ rispetto all'orizzonte è:
$v_0=((m+M)/(m*cos(\alpha)))*sqrt{5*g*l}$
2) impulso subito dalla tensione al momento dell'urto.
il mio ragionamento è stato:
un impulso è definito come $I=\int_{tf}^{ti} f dt = \DeltaQ$
la quantità di moto iniziale è quella del proiettile
$Q_i= m* v_0*sin(\alpha)$
la quantità di moto finale l'ho considerata = 0 in quanto il corpo rimane fermo in posizione perchè è vincolato alla fune
$Q_f = 0$
quindi in conclusione l'impulso della tensione del filo è
$\DeltaQ = I_f= - m* v_0*sin(\alpha)$
è giusto il ragionamento del punto 2?
posto la risoluzione di entrambe i punti:
1) velocità minima affinchè il pendolo faccia un giro completo:
calcolo la velocità tale per cui la tensione del filo in cima alla circonferenza (che chiamo punto A) descritta dal pendolo sia $T = 0$
$T+(M+m)*g=(M+m)*v^2 /l$
da cui
$v_A=sqrt{g*l}$
applicando il teorema della conservazione dell'energia meccanica (e non di quella cinetica come erroneamente ho scritto prima) trovo che la velocità ($v_f$) con cui si deve muovere il pendolo dopo l'urto è:
$v_f=sqrt{5*g*l}$
applicando la conservazione della quantità di moto trovo che la velocità minima del proiettile ($v_0$) inclinata di un angolo $\alpha$ rispetto all'orizzonte è:
$v_0=((m+M)/(m*cos(\alpha)))*sqrt{5*g*l}$
2) impulso subito dalla tensione al momento dell'urto.
il mio ragionamento è stato:
un impulso è definito come $I=\int_{tf}^{ti} f dt = \DeltaQ$
la quantità di moto iniziale è quella del proiettile
$Q_i= m* v_0*sin(\alpha)$
la quantità di moto finale l'ho considerata = 0 in quanto il corpo rimane fermo in posizione perchè è vincolato alla fune
$Q_f = 0$
quindi in conclusione l'impulso della tensione del filo è
$\DeltaQ = I_f= - m* v_0*sin(\alpha)$
è giusto il ragionamento del punto 2?
Non ho controllato i conti ma un commento e un consiglio generale:se non vuoi sbagliare molto meglio imporre la conservazione del momento angolare, il sistema infatti non è isolato quindi in generale la quantità di moto non si conserva, il perno infatti durante l'urto può dare luogo ad una forza impulsiva che é esterna al sistema.
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