Filo percorso da corrente, rettangolo e bolla
Un lungo filo rettilineo è percorso da una corrente di intensità I.
A) Calcolare il flusso magnetico attraverso la superficie piana delimitata dal rettangolo
indicato in figura.
B) Calcolare il flusso magnetico attraverso una superficie a forma di bolla sporgente dal
piano della figura e avente il rettangolo come contorno
DATI: I = 2 A, a= 10 cm, b= 30 cm, c= 1 m.
A) Allora il flusso dovrebbe essere: $Phi_B= BA=B*(b*d)$ con $A=b*d$ e $d=b-a$. In questo caso il campo magnetico $B$ quanto vale? E' uguale al caso di una spira rettangolare? Cioè: $B=(mu_0I)/(2(d+c))$ ? (qualcuno mi potrebbe spiegare da dove deriva questa formula?
B) Qui non ne ho proprio idea.
A) Calcolare il flusso magnetico attraverso la superficie piana delimitata dal rettangolo
indicato in figura.
B) Calcolare il flusso magnetico attraverso una superficie a forma di bolla sporgente dal
piano della figura e avente il rettangolo come contorno
DATI: I = 2 A, a= 10 cm, b= 30 cm, c= 1 m.
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A) Allora il flusso dovrebbe essere: $Phi_B= BA=B*(b*d)$ con $A=b*d$ e $d=b-a$. In questo caso il campo magnetico $B$ quanto vale? E' uguale al caso di una spira rettangolare? Cioè: $B=(mu_0I)/(2(d+c))$ ? (qualcuno mi potrebbe spiegare da dove deriva questa formula?
B) Qui non ne ho proprio idea.
Risposte
A) Il flusso non è B*Area perchè B non è costante, ma varia come $1/d$ quindi devi calcolare un integrale.
B) Il campo magnetico B ha divergenza nulla, quindi il flusso attraverso una superficie chiusa è zero, e anche il flusso attraverso una superficie aperta dipende solo dal contorno e non dalla forma della superficie: allora il flusso attraverso la bolla è uguale a quello attraverso il rettangolo, perchè hanno lo stesso contorno
B) Il campo magnetico B ha divergenza nulla, quindi il flusso attraverso una superficie chiusa è zero, e anche il flusso attraverso una superficie aperta dipende solo dal contorno e non dalla forma della superficie: allora il flusso attraverso la bolla è uguale a quello attraverso il rettangolo, perchè hanno lo stesso contorno
Grazie della risposta. Quindi per il punto A) devo calcolare: $ Phi_B=int_(S) dPhi_B $ ? Non riesco a capire quanto valga $dPhi_B$...
"TheDroog":
Grazie della risposta. Quindi per il punto A) devo calcolare: $ Phi_B=int_(S) dPhi_B $ ? Non riesco a capire quanto valga $dPhi_B$...
E' inutile calcolare un integrale di superficie, B varia solo con la distanza dal filo, così c'è una sola variabile di integrazione e $c$ esce dall'integrale, così si ha
$Phi_B = c * int_{A}^{B} (mu_0* i)/(2 pi) * 1 / x dx$
Ok. Quindi devo calcolarmi questo integrale rispetto ad x ed è fatta? Cioè: $Phi_B=c*((mu_0i)/(2pi))*ln(b/a)$ ?
Direi proprio di sì
Perfetto. Grazie nuovamente.
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