Filo indefinito e spira rettangolare

[folgore1]

Un filo rettilineo indefinito e una spira rettangolare di resistenza $R$ sono disposti come mostrato in figura.Il filo è percorso da una corrente variabile nel tempo $i_1(t)=i_0*e^(-t/tau)$.Determinare la corrente indotta nella spira in funzione del tempo.Dare il risultato numerico per $i_0=10 A$,$tau=5 s$,$a=6 cm$,$b=12 cm$,$d=4 cm$,$R=2 ohm$,e per $t=5 s$.
Io l’ho svolto così:

$B=(mu_0)/(4pi)*i/r$ è il campo magnetico generato da un filo rettilineo indefinito.

Considero sul filo rettilineo uno spostamento infinitesimo $dS$ e sulla spira quindi prendo una striscia rettangolare $b*dr$:
$Phi(B)=int_S vec B*hat n*dS=int_S B*dS=int_S ((mu_0)/(4pi)*i/r)(b*dr)= (mu_0)/(4pi)*i*b int_d^(d+a) (dr)/(r)=(mu_0)/(4pi)*i*b*ln((d+a)/d)$.
$i=-1/R*(dPhi(B))/dt=-1/R*(d)/(dt)((mu_0)/(4pi)* i_0*e^(-t/tau)*b*ln((d+a)/d))=-1/R* (mu_0)/(4pi)* i_0*b*ln((d+a)/d)*(d)/(dt)(e^(-t/tau))=-1/R* (mu_0)/(4pi)* i_0*b*ln((d+a)/d)* e^(-t/tau)*(-1/tau)=1/R* (mu_0)/(4pi)* i_0*b*ln((d+a)/d)* e^(-t/tau)*(1/tau)$.
Sostituendo i valori numerici ottengo che la corrente vale:
$i=90,24*10^-8 A$

[_luca.barletta]

il campo è $B=mu_0/(2pi)I/r$
per il resto va bene (ricontrolla l'ultimo passaggio)

[folgore1]

"luca.barletta":il campo è $B=mu_0/(2pi)I/r$
per il resto va bene (ricontrolla l'ultimo passaggio)

Cioè c'è un errore nell'ultimo passaggio?

[_luca.barletta]

"folgore":[quote="luca.barletta"]il campo è $B=mu_0/(2pi)I/r$
per il resto va bene (ricontrolla l'ultimo passaggio)

Cioè c'è un errore nell'ultimo passaggio?[/quote]

mi sembra che è sparito $-1/Rmu_0/(2pi)

[folgore1]

"luca.barletta":[quote="folgore"][quote="luca.barletta"]il campo è $B=mu_0/(2pi)I/r$
per il resto va bene (ricontrolla l'ultimo passaggio)

Cioè c'è un errore nell'ultimo passaggio?[/quote]

mi sembra che è sparito $-1/Rmu_0/(2pi)[/quote]
Ah si è vero!E'un errore di battitura anche perchè senza quel meno il valore della corrente verrebbe negativo!
Adesso lo correggo!Grazie mille!!