Filo e spira percorsi da corrente
Salve a tutti.
Ho un problema al quale non riesco a trovare una soluzione.
Vorrei almeno capire quale procedimento adottare per svolgerlo.
Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente \(\displaystyle I_f \) entrante nel foglio. In un piano perpendicolare al filo è posta una spira di raggio R. Il centro della spira dista \(\displaystyle 2R \) dal filo. Nella spira scorre una corrente \(\displaystyle I_s \) in verso antiorario, con \(\displaystyle I_f/I_s = 2\pi \). Determinare il vettore B al centro della spira.
Conosco il campo magnetico prodotto dal filo, grazie a Biot-Savart:
\(\displaystyle B = \frac{\mu_0i}{2\pi r} \)
Questo è valido su tutto lo spazio, la \(\displaystyle r \) è la distanza del punto \(\displaystyle P \) dove calcolo il campo magnetico. Però la stessa formula non è valida per l'interno della spira ovviamente.
Quindi ho pensato di usare il flusso del campo magnetico e il teorema di Gauss, ma non mi ha portato da nessuna parte.
Potreste darmi una mano per continuare lo svolgimento?
Ho un problema al quale non riesco a trovare una soluzione.
Vorrei almeno capire quale procedimento adottare per svolgerlo.
Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente \(\displaystyle I_f \) entrante nel foglio. In un piano perpendicolare al filo è posta una spira di raggio R. Il centro della spira dista \(\displaystyle 2R \) dal filo. Nella spira scorre una corrente \(\displaystyle I_s \) in verso antiorario, con \(\displaystyle I_f/I_s = 2\pi \). Determinare il vettore B al centro della spira.
Conosco il campo magnetico prodotto dal filo, grazie a Biot-Savart:
\(\displaystyle B = \frac{\mu_0i}{2\pi r} \)
Questo è valido su tutto lo spazio, la \(\displaystyle r \) è la distanza del punto \(\displaystyle P \) dove calcolo il campo magnetico. Però la stessa formula non è valida per l'interno della spira ovviamente.
Quindi ho pensato di usare il flusso del campo magnetico e il teorema di Gauss, ma non mi ha portato da nessuna parte.
Potreste darmi una mano per continuare lo svolgimento?
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Risposte
Il campo al centro di una spira circolare è $(mu_0*I)/(2R)$, poi basta sommare i due (principio di sovrapposizione...).
Le direzioni sono uguali, per i versi vedila un po' tu
Le direzioni sono uguali, per i versi vedila un po' tu
"mgrau":
Il campo al centro di una spira circolare è $(mu_0*I)/(2R)$, poi basta sommare i due (principio di sovrapposizione...).
Le direzioni sono uguali, per i versi vedila un po' tu
Posso sommare i due campi magnetici??
Cosa ci trovi di strano?
"mgrau":
Cosa ci trovi di strano?
Sinceramente non pensavo di sommare i due campi.
Del principio di sovrapposizione per quanto riguarda B non avevo letto proprio
nulla sul libro. Cercando su internet ho trovato una dispensa ben fatta ed effettivamente
posso sommare i due campi.
Se la corrente \(\displaystyle I_1 \) genera un campo magnetico \(\displaystyle B_1 \) e la corrente \(\displaystyle I_2 \) genera un campo magnetico \(\displaystyle B_2 \) , il campo totale in ogni punto dello spazio se entrambe le correnti sono presenti è dato da \(\displaystyle B = B_1 + B_2 \)
Ora però, hai detto che la direzione è la stessa.
Calcolando B della spira, il vettore ha direzione \(\displaystyle \hat{u}_n\), ovvero uscente dal foglio,
mentre B del filo ha direzione \(\displaystyle \hat{u}_\theta\), ovvero B del filo e B della spira
sono perpendicolari...o sbaglio?
"senter":
Ora però, hai detto che la direzione è la stessa.
Calcolando B della spira, il vettore ha direzione \(\displaystyle \hat{u}_n\), ovvero uscente dal foglio,
mentre B del filo ha direzione \(\displaystyle \hat{u}_\theta\), ovvero B del filo e B della spira
sono perpendicolari...o sbaglio?
Hai ragione, errore mio
"mgrau":
[quote="senter"]
Ora però, hai detto che la direzione è la stessa.
Calcolando B della spira, il vettore ha direzione \(\displaystyle \hat{u}_n\), ovvero uscente dal foglio,
mentre B del filo ha direzione \(\displaystyle \hat{u}_\theta\), ovvero B del filo e B della spira
sono perpendicolari...o sbaglio?
Hai ragione, errore mio[/quote]
Quindi posso sommarli ugualmente?
Sulla dispensa non trovo nessun vincolo di questo tipo, anche se
comunque lo vedo molto strano.
\(\displaystyle B = \frac{\mu_0 I_f}{2\pi R} \hat{u_n} + \frac{\mu_0 Is}{2R}\hat{u_\theta}\)
"senter":
Quindi posso sommarli ugualmente?
Sulla dispensa non trovo nessun vincolo di questo tipo, anche se
comunque lo vedo molto strano.
\(\displaystyle B = \frac{\mu_0 I_f}{2\pi R} \hat{u_n} + \frac{\mu_0 Is}{2R}\hat{u_\theta}\)
Di che vincolo parli? E che cosa ti sembra strano?
"mgrau":
[quote="senter"]
Quindi posso sommarli ugualmente?
Sulla dispensa non trovo nessun vincolo di questo tipo, anche se
comunque lo vedo molto strano.
\(\displaystyle B = \frac{\mu_0 I_f}{2\pi R} \hat{u_n} + \frac{\mu_0 Is}{2R}\hat{u_\theta}\)
Di che vincolo parli? E che cosa ti sembra strano?[/quote]
Magari qualche vincolo che mi impedisse di sommare campi magnetici con direzioni diverse,
ma effettivamente non trovo nulla.
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