Fase liquida e Fase solida in stesso bicchiere
Salve a tutti,
Vi chiedo una mano per un esercizio che non dovrebbe risultare troppo ostico, eppure non riesco a concludere:
Si consideri un lungo bicchiere cilindrico verticale che contiene una sostanza alla temperatura \(\displaystyle T \). Al di sotto di una quota \(\displaystyle h(T) \) la sostanza è in fase solida, mentre al di sopra è in fase liquida. Sono noti il calore latente di fusione per unita di massa \(\displaystyle q \) e la densita della fase liquida \(\displaystyle \rho_{l} \). Dalla misura della derivata \(\displaystyle \frac{dh}{dT} \) si risalga alla densita della fase solida, \(\displaystyle \rho_s \).
Sia \(\displaystyle \delta Q \) la quantità infintesima di calore che la fase solida "passa" alla fase liquida. Allora
\(\displaystyle \delta Q=qdm=qS\rho_sdh \), dove \(\displaystyle S \) è la sezione del bicchiere.
E qui mi fermo; è da un po' che non faccio calorimetria ma mi pare che tutte le equazioni (semplici) utilizzabili siano variazioni di quella che ho già usato, e non trovo un altro modo (che coinvolga \(\displaystyle dT \) di stimare \(\displaystyle \delta Q \)
Vi chiedo una mano per un esercizio che non dovrebbe risultare troppo ostico, eppure non riesco a concludere:
Si consideri un lungo bicchiere cilindrico verticale che contiene una sostanza alla temperatura \(\displaystyle T \). Al di sotto di una quota \(\displaystyle h(T) \) la sostanza è in fase solida, mentre al di sopra è in fase liquida. Sono noti il calore latente di fusione per unita di massa \(\displaystyle q \) e la densita della fase liquida \(\displaystyle \rho_{l} \). Dalla misura della derivata \(\displaystyle \frac{dh}{dT} \) si risalga alla densita della fase solida, \(\displaystyle \rho_s \).
Sia \(\displaystyle \delta Q \) la quantità infintesima di calore che la fase solida "passa" alla fase liquida. Allora
\(\displaystyle \delta Q=qdm=qS\rho_sdh \), dove \(\displaystyle S \) è la sezione del bicchiere.
E qui mi fermo; è da un po' che non faccio calorimetria ma mi pare che tutte le equazioni (semplici) utilizzabili siano variazioni di quella che ho già usato, e non trovo un altro modo (che coinvolga \(\displaystyle dT \) di stimare \(\displaystyle \delta Q \)
Risposte
Sì, si dovrebbe arrivare a una soluzione con quella formula. Non mi è totalmente chiaro come dimostrarla:
L'ipotesi che l'energia libera sia uguale per entrambe le fasi come si giustifica? (Perdonami se la risposta è banale ma non ho mai studiato potenziali termodinamici a parte energia interna ed entropia)
L'ipotesi che l'energia libera sia uguale per entrambe le fasi come si giustifica? (Perdonami se la risposta è banale ma non ho mai studiato potenziali termodinamici a parte energia interna ed entropia)
Quella equazione deriva dal fatto che in una trasformazione isotermobarica (come sono i cambi di fase) la variazione di energia libera di Gibbs del sistema deve essere nulla, questo a sua volta deriva dalla diseguaglianza di Clausius, quindi insomma è una conseguenza del secondo principio.
Trovi la dimostrazione facilmente, anche su wikipedia.
Trovi la dimostrazione facilmente, anche su wikipedia.
Mi sono messo di buzzo buono e ho cercato di concludere l'esercizio con quella formula, e non sono sicuro della correttezza del risultato:
Parto da \(\displaystyle dp=\frac{1}{S}dF=\frac{g}{S}dm=g \rho_L dh \)
(\(\displaystyle dm \) sta a indicare una quantità infinitesima di sostanza che si scioglie e, salendo, "pesa" sull'interfaccia solido/liquido).
Allora l'equazione di Clapeyron diventa
\(\displaystyle g \rho_L \frac{dh}{dT}=\frac{q}{T(\frac{1}{\rho_S}-\frac{1}{\rho_L})} \)
Che, in pochi passaggi, mi da \(\displaystyle \rho_S \). Che ne pensi @Faussone?
Parto da \(\displaystyle dp=\frac{1}{S}dF=\frac{g}{S}dm=g \rho_L dh \)
(\(\displaystyle dm \) sta a indicare una quantità infinitesima di sostanza che si scioglie e, salendo, "pesa" sull'interfaccia solido/liquido).
Allora l'equazione di Clapeyron diventa
\(\displaystyle g \rho_L \frac{dh}{dT}=\frac{q}{T(\frac{1}{\rho_S}-\frac{1}{\rho_L})} \)
Che, in pochi passaggi, mi da \(\displaystyle \rho_S \). Che ne pensi @Faussone?
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