Facile problema sul campo magnetico
Si consideri una spira triangolare nel vuoto dentro cui perpendicolarmente passano tre fili di corrente di sezione 3 mm^2: uno con intensità 3A, due nel verso opposto con intensità 2A e 7A. Siano i lati del triangolo pari a 20cm, 12cm e 20cm.
Calcolare la circuitazione del campo magnetico lungo la spira.
Il flusso attraverso la superficie racchiusa è uniforme? Cioè la densità del flusso magnetico è costante? Perchè?
Determinare la densità di corrente attraverso la superficie racchiusa dalla spira.
Osservo subito che è inutile il dato riguardante la sezione dei fili.
L'unica domanda non facilissima è la seconda.
$ oint_("spira") B*dl=mu *I =mu*int_ ("superficie della spira") j*dS $ dove $mu$ è la costante di permeabilità magnetica del vuoto e $j$ è la densità di corrente.
La legge che ho scritto è la legge della circuitazione di Ampere. L'ho scritta in forma scalare perchè in tal caso è sufficiente, osservando che le correnti sono perpendicolari alla superficie racchiusa dalla spira.
La circuitazione vale dunque $ mu I=4pi *10^-7*(2+7-3)Tm=75*10^-7 Tm $ .
Il flusso magnetico attraverso la superficie (racchiusa dalla spira) non è uniforme, indipendentemente dal punto di intersezione di ciascun filo con essa. Spostandosi da un punto all'altro della superficie, infatti, cambia la distanza dalle sorgenti del campo magnetico, che sono i fili, e dunque cambia il campo magnetico.
Se cambia il campo magnetico, allora, punto per punto, cambia anche il flusso magnetico.
Dunque la densità del flusso magnetico non è costante.
L'area del triangolo, che è isoscele, è facile da calcolare. L'altezza è $ h=sqrt(20^2-(12/2)^2) cm=19cm $
$ S=(19*12)/2 cm^2=114cm^2=0.0114m^2 $.
La densità di corrente è dunque $ j=I/S=((2+7-3)A)/(0.0114m^2)=526 A/(m^2) $.
La mia risoluzione di questo facile problema è corretta? Grazie in anticipo.
Calcolare la circuitazione del campo magnetico lungo la spira.
Il flusso attraverso la superficie racchiusa è uniforme? Cioè la densità del flusso magnetico è costante? Perchè?
Determinare la densità di corrente attraverso la superficie racchiusa dalla spira.
Osservo subito che è inutile il dato riguardante la sezione dei fili.
L'unica domanda non facilissima è la seconda.
$ oint_("spira") B*dl=mu *I =mu*int_ ("superficie della spira") j*dS $ dove $mu$ è la costante di permeabilità magnetica del vuoto e $j$ è la densità di corrente.
La legge che ho scritto è la legge della circuitazione di Ampere. L'ho scritta in forma scalare perchè in tal caso è sufficiente, osservando che le correnti sono perpendicolari alla superficie racchiusa dalla spira.
La circuitazione vale dunque $ mu I=4pi *10^-7*(2+7-3)Tm=75*10^-7 Tm $ .
Il flusso magnetico attraverso la superficie (racchiusa dalla spira) non è uniforme, indipendentemente dal punto di intersezione di ciascun filo con essa. Spostandosi da un punto all'altro della superficie, infatti, cambia la distanza dalle sorgenti del campo magnetico, che sono i fili, e dunque cambia il campo magnetico.
Se cambia il campo magnetico, allora, punto per punto, cambia anche il flusso magnetico.
Dunque la densità del flusso magnetico non è costante.
L'area del triangolo, che è isoscele, è facile da calcolare. L'altezza è $ h=sqrt(20^2-(12/2)^2) cm=19cm $
$ S=(19*12)/2 cm^2=114cm^2=0.0114m^2 $.
La densità di corrente è dunque $ j=I/S=((2+7-3)A)/(0.0114m^2)=526 A/(m^2) $.
La mia risoluzione di questo facile problema è corretta? Grazie in anticipo.
Risposte
1) Per applicare il teorema della circuitazione, perchè ti pare importante che i fili siano perpendicolari alla spira?
2) Se i fili sono rettilinei e perpendicolari alla spira, il campo magnetico sta nel piano della spira, quindi il flusso è nullo, e pertanto la densità è costante
(mi pare)
Quanto alla densità di corrente: se si intende la densità media, ok; altrimenti no
2) Se i fili sono rettilinei e perpendicolari alla spira, il campo magnetico sta nel piano della spira, quindi il flusso è nullo, e pertanto la densità è costante
(mi pare)Quanto alla densità di corrente: se si intende la densità media, ok; altrimenti no
1) è importante la perpendicolarità per poter scrivere la formula senza vettori e senza angoli.
2) vero, il campo magnetico non è uniforme e quel mio ragionamento è valido, ma il flusso è banalmente nullo, quindi uniforme
2) vero, il campo magnetico non è uniforme e quel mio ragionamento è valido, ma il flusso è banalmente nullo, quindi uniforme
"SalvatCpo":
1) è importante la perpendicolarità per poter scrivere la formula senza vettori e senza angoli.
Cioè: vuoi dire che, se non sono perpendicolari, la circuitazione è diversa? Oppure che si esprime in modo più complicato? (ma, veramente, mi pare che contino solo le correnti concatenate, senza vettori e senza angoli...)
effettivamente, riflettendoci, la formula è semplicemente circuitazione (che è una grandezza scalare)=$ mu I $ ,
quindi, è vero, non devo comunque preoccuparmi dell'angolo con cui i fili entrano nella superficie racchiusa dalla spira.
quindi, è vero, non devo comunque preoccuparmi dell'angolo con cui i fili entrano nella superficie racchiusa dalla spira.
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