$F = m a$ VS $F=d/{dt} (m v)$
Salve. Riassumo qui la questione, secondo me interessante, emersa in un altro topic diventato difficile da seguire.
https://docs.google.com/document/d/1F3fIVJamq06v0Ntjm8eVQGAuWojnnH9triyZ3erk7rc/pub
Vi sarei grato della vostra opinione pregandovi di essere brevi e concisi
Grazie.
https://docs.google.com/document/d/1F3fIVJamq06v0Ntjm8eVQGAuWojnnH9triyZ3erk7rc/pub
Vi sarei grato della vostra opinione pregandovi di essere brevi e concisi
Grazie.
Risposte
Il mio prof mi ha risposto, facendomi notare che considerando $F=(d(mv))/(dt)$ indiscriminatamente allora si giungono a paradossi.
Infatti in un altro riferimento inerziale, la velocità $v(t)$ della particella diventa $v+v0$ (tutti vettori). Quindi nel primo sistema di riferimento si avrebbe
$F=m\dot v + v\dot m$
mentre in quell'altro
$F=m\dot v+v\dot m + v0\dot m$
che è diversa dalla precedente.
Inoltre mi ha allegato un articolo molto interessante, tratto da un lavoro dei lontani anni 90...lo reputo molto interessante, se vi interessa metto il link!
Infatti in un altro riferimento inerziale, la velocità $v(t)$ della particella diventa $v+v0$ (tutti vettori). Quindi nel primo sistema di riferimento si avrebbe
$F=m\dot v + v\dot m$
mentre in quell'altro
$F=m\dot v+v\dot m + v0\dot m$
che è diversa dalla precedente.
Inoltre mi ha allegato un articolo molto interessante, tratto da un lavoro dei lontani anni 90...lo reputo molto interessante, se vi interessa metto il link!
Sì, postalo! Grazie.
http://bayfiles.net/file/VMxz/N6ZC59/10.1007_BF00052611%281%29.pdf
Quello che più mi sconvolge è che, 300 anni dopo la morte del mio illustre predecessore (di cui indegnamente porto il nick), i fisici dibattono ancora (a livello proprio ACCADEMICO) su questioni apparentemente così banali!
Quello che più mi sconvolge è che, 300 anni dopo la morte del mio illustre predecessore (di cui indegnamente porto il nick), i fisici dibattono ancora (a livello proprio ACCADEMICO) su questioni apparentemente così banali!
Che strano link ... quale bottone pigiare?
Basta che clicchi sul link e premi download, devi aspettare i secondi...
L'articolo che ho linkato non è il solo che ne parla...nella bibliografia dell'articolo stesso ce ne sono una decina di altri dello stesso tono...che ne pensate? E soprattutto, come fanno tutti i libri del mondo a scrivere ancora F=dP/dt?
Ribadisco, è il bello della scienza ...
Modificheresti la tua (bellissima!) dispenda di meccanica? Almeno incominceremmo dal piccolo a modificare la triste situazione...
... io ho solo $F = m a$ ... D)
come fanno tutti i libri del mondo a scrivere ancora $F=dP/dt$
Ho sempre considerato $F=\frac{d}{dt}P$ la relazione corretta, che in generale NON è equivalente a $F=\frac{d}{dt}(mv)$, a meno di fastidiose, e non molto sensate, disquisizioni sul significato delle variabili. Ma tutto rientra nei discorsi iniziali sulla distinzione tra particella e sistema di particelle.
Per esempio, il citato problema del razzo, che si incontra inevitabilmente durante il corso di Fisica 1, si risolve con questa equazione.
Più terra terra, e limitandoci alla Fisica 1, non esiste una particella a massa variabile, se vogliamo mantenere qualche significato alle leggi di conservazione, ma esistono sistemi in cui varia la distribuzione di massa.
eppure l'articolo linkato, a giudicare dalla bibliografia, è lontano dall'essere unico...e comunque nel problema del moto del razzo quando applichi $F=(dP)/(dt)$ lo fai sulla massa rimanente del razzo + più quella dei gas di scarico...la somma delle masse è costante...in generale non puoi applicare $F=(dP)/(dt)$ al solo sistema che perde massa...perchè in questo modo non consideri il fatto che la massa è espulsa con una velocità relativa...di cui invece bisogna tener conto
in generale non puoi applicare $F=\frac{dP}{dt}$ al solo sistema che perde massa.
Esatto. $P$ é la quantitá di moto del sistema (corpo che perde massa + massa persa), e per questo non é in genere equivalente a $mv$.
Ok tutto si risolve allora! Vorrei proporre un altro problema che mette in luce quanto questa questione, lontano dall'essere banale, conduce a dei risvolti pratici che di più pratico non si può.
Metti che sono in autostrada, e mi si ferma la macchina perchè si è aperta una falla da cui esce dell'olio. Chiamo $(dm)/(dt)=0.01 (kg)/s$ la massa di liquido che fuoriesce per unità di tempo. Per un attimo immaginiamo che non ci sia asfalto lì, bensi un materiale che minimizzi l'attrito. Ora pongo il seguente quesito: Voglio applicare una forza costante sulla macchina, per 5 secondi, in modo che la velocità dell'automobile cresca da 0 a 50 m/s. Per fissare le idee, la massa della macchina è 200 kg (solo della macchina), e assumo 7 la quantità di carburante iniziale.
Cosa devo fare?
TENTATIVO: Se vedo F come derivata della qdm rispetto al tempo, dovrei scrivere
$\int_0^5 Fdt =(200+(7-5*0.1))50 $
da cui
$5F =206,5$
Da cui trovo F.
Io sostengo che questo modo di procedere è sbagliato, a meno che non sappiamo che il liquido esce dalla macchina con velocità nulla, e senza dare "impulsi" alla macchina (che potrebbero aiutare o ostacolare la mia spinta).
MODO CORRETTO.
Considero il sistema auto + benzina uscita. Scrivo la generica quantità di moto
$Q=(200+(7-0,5t))V+ \sum_i v_i*m_i$(I)
dove l'ultima sommatoria indica l'insieme delle quantità di moto delle particelle che sono uscite dalla macchina...quella sommatoria potrei benissimo esprimerla in modo semplice se assumessi che la velocità di uscita abbia un determinato valore (ecc ecc...). Ma non è questo il punto, vorrei capire se il procedimento è formalmente corretto.
Derivo rispetto al tempo la (I) e pongo il risultato =0 (conservazione di qdm)...che ne pensate?
Metti che sono in autostrada, e mi si ferma la macchina perchè si è aperta una falla da cui esce dell'olio. Chiamo $(dm)/(dt)=0.01 (kg)/s$ la massa di liquido che fuoriesce per unità di tempo. Per un attimo immaginiamo che non ci sia asfalto lì, bensi un materiale che minimizzi l'attrito. Ora pongo il seguente quesito: Voglio applicare una forza costante sulla macchina, per 5 secondi, in modo che la velocità dell'automobile cresca da 0 a 50 m/s. Per fissare le idee, la massa della macchina è 200 kg (solo della macchina), e assumo 7 la quantità di carburante iniziale.
Cosa devo fare?
TENTATIVO: Se vedo F come derivata della qdm rispetto al tempo, dovrei scrivere
$\int_0^5 Fdt =(200+(7-5*0.1))50 $
da cui
$5F =206,5$
Da cui trovo F.
Io sostengo che questo modo di procedere è sbagliato, a meno che non sappiamo che il liquido esce dalla macchina con velocità nulla, e senza dare "impulsi" alla macchina (che potrebbero aiutare o ostacolare la mia spinta).
MODO CORRETTO.
Considero il sistema auto + benzina uscita. Scrivo la generica quantità di moto
$Q=(200+(7-0,5t))V+ \sum_i v_i*m_i$(I)
dove l'ultima sommatoria indica l'insieme delle quantità di moto delle particelle che sono uscite dalla macchina...quella sommatoria potrei benissimo esprimerla in modo semplice se assumessi che la velocità di uscita abbia un determinato valore (ecc ecc...). Ma non è questo il punto, vorrei capire se il procedimento è formalmente corretto.
Derivo rispetto al tempo la (I) e pongo il risultato =0 (conservazione di qdm)...che ne pensate?
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