$F = m a$ VS $F=d/{dt} (m v)$
Salve. Riassumo qui la questione, secondo me interessante, emersa in un altro topic diventato difficile da seguire.
https://docs.google.com/document/d/1F3fIVJamq06v0Ntjm8eVQGAuWojnnH9triyZ3erk7rc/pub
Vi sarei grato della vostra opinione pregandovi di essere brevi e concisi
Grazie.
https://docs.google.com/document/d/1F3fIVJamq06v0Ntjm8eVQGAuWojnnH9triyZ3erk7rc/pub
Vi sarei grato della vostra opinione pregandovi di essere brevi e concisi
Grazie.
Risposte
La mia risoluzione del problema con massa variabile ti convince intanto? Ho scritto la quantità di moto totale del sistema (compreso il pezzetto che se ne e andato)...il risultato mette in evidenza come e importante valutare cosa accade effettivamente Cosa accade veramente nel distacco per determinare il moto della massa rimasta
Dipende ovviamente anche dal modo in cui viene "persa" la massa da parte del corpo $M$. Se si suppone che venga semplicemente rilasciata a velocità relativa nulla, usando le variabili di Newton_1372, l'elemento di massa $dm_\epsilon=\dot{m_\epsilon}dt$ rilasciato all'istante $t$ ha velocità $\dot{x}$, e contribuisce al momento con la quantità $\dot{m_\epsilon}\dot{x}dt$. In quell'istante, la quantità di moto totale è allora $Q(t) = M(t)\dot{x}+\int_0^{t} \dot{m_\epsilon}\dot{x}d\tau + m\dot{x}$ (l'integrale tiene conto di tutta la massa rilasciata). Ricordando che $\dot{m_\epsilon}=-\dot{M}$, l'equazione $\frac{d}{dt}Q(t)=mg$ fornisce quella del caso (1).
Quindi se non ti dico la velocità di uscita della massa persa, il problema è mal posto, non è risolubile. Right?
Ottimo Cmax !!! Grazie. Il mio errore era di non tener conto della massa che esce ...
In definitiva? F=ma o $F=(dP)/(dt)$? in caso di MASSA NON COSTANTE
La seconda, ma tenendo conto anche della massa che esce ... e così, in questo caso, si riottiene la prima ah ah ah 
La mia risposta è questa:
-Definisco il concetto di punto materiale, con massa costante, "Piccolo". L'equazione che vale è $F=ma$. Casualmente, essendo m costante, posso riscriverlo anche come $F=\dot q$.
- Un sistema perde massa? Non lo schematizzo come punto materiale, ma come un sistema di punti materiali, alcuni dei quali vanno via dal sistema. Se considero la massa restante + la massa emessa, ho un $M$ totale che rimane invariato (prima e dopo la perdita). Allora posso scrivere $F_{ext} = \sum_i m_i a_i = \sum m_i d/(dt) v_i = d/(dt) \sum q_i = \dot Q$.
Quello che invece si è appurato essere sbagliato è che non posso applicare a bruciapelo $F=\dot Q$ a meno che non ho un sistema la cui massa totale è costante.
-Definisco il concetto di punto materiale, con massa costante, "Piccolo". L'equazione che vale è $F=ma$. Casualmente, essendo m costante, posso riscriverlo anche come $F=\dot q$.
- Un sistema perde massa? Non lo schematizzo come punto materiale, ma come un sistema di punti materiali, alcuni dei quali vanno via dal sistema. Se considero la massa restante + la massa emessa, ho un $M$ totale che rimane invariato (prima e dopo la perdita). Allora posso scrivere $F_{ext} = \sum_i m_i a_i = \sum m_i d/(dt) v_i = d/(dt) \sum q_i = \dot Q$.
Quello che invece si è appurato essere sbagliato è che non posso applicare a bruciapelo $F=\dot Q$ a meno che non ho un sistema la cui massa totale è costante.
up
Ok
Se consideri corretta questa mia impostazione, perchè nei libri (in TUTTI I LIBRI che ho) le cose non vengono viste così? Almeno sembra...
Per lo meno, la costruzione punto materiale -massa costante che ho fatto sopra, è logicamente corretta, la fisica che ne viene fuori è la stessa?
Insomma, devo proprio credere che "cosa sia F" sia un opinione?
E in ultimo, quel problema con massa variabile, il modo in cui l'ho risolto io va bene?
Per lo meno, la costruzione punto materiale -massa costante che ho fatto sopra, è logicamente corretta, la fisica che ne viene fuori è la stessa?
Insomma, devo proprio credere che "cosa sia F" sia un opinione?
E in ultimo, quel problema con massa variabile, il modo in cui l'ho risolto io va bene?
Chissà, questo è il bello della vita
Non voglio laurearmi in fisica senza sapere cos'è una forza, damned...
Guarda che nessuno sa cosa sia una forza !!! La $F = m a$ ha tre incognite di cui puoi misurare con certezza solo l'accelerazione rispetto ad un sistema di riferimento ...
Passando al pratico, io "con questa costruzione in testa ho risolto il problema della massa variabile in un certo modo...applicando il tuo $F=\dot Q$ al sistema composto dalla SOLA Massa variabile, saresti giunto agli stessi risultati?
No, avrei sbagliato. Si sarebbe aggiunto un termine $dot M dot x$ che porterebbe anche a fenomeni estremamente impulsivi.
Se non ho capito male, il punto fondamentale della discussione è che a volte sembra più corretto applicare una forma dell'equazione di Newton a volte un'altra.
Per esempio la definizione più generale che coinvolge la quantità di moto sembra fuorviante nell'esempio citato di un carrello pieno di acqua che procede a velocità data e che inizia a perdere il suo carico liquido per un piccolo forellino sul fondo
Applicando pedissequamente la definizione che coinvolge la quantità di moto si arriva infatti a
$m dot v = - dot m v$ quindi il carrello dovrebbe accelerare (seppure l'accelerazione sarebbe non costante). Questo è evidentemente errato non agendo sul sistema forze esterne.
L'errore secondo me è nel perdere di vista la modellazione che si utilizza.
Innanzitutto occorre chiedersi infatti come stiamo modellando il nostro sistema.
Stiamo identificando il nostro sistema con un punto materiale e poi stiamo assumendo che da questo punto materiale fuoriesca una certa massa, ma come? Ha senso considerare qui un sistema sempre rappresentato da un unico punto materiale? Cioè ha senso considerare che la massa persa scompaia e non sia rappresentata più, né come punto materiale né come altro?
In altre parole a quale massa si applica l'equazione di Newton, a quella dentro al carrello soltanto? Allora come faccio a distinguere questa massa da quella che fuoriesce dal carrello?
Evidentemente è questa modellazione che fa acqua (non a caso il carrello è pieno d'acqua e perde acqua
), non l'equazione di Newton nella forma della quantità di moto.
Rappresentando il sistema in maniera corretta, considerando cioè un volume di riferimento a cui applicare l'equazione e riferendosi coerentemente a quello, le le cose tornano.
Direi quindi, come è stato detto già ,che non esiste una forma più giusta e una meno dell'equazione di Newton, la correttezza dipende da come stiamo modellando la realtà in oggetto. La modellazione con un unico punto materiale rende inutilizzabile a volte la forma con la quantità di moto, che d'altra parte è la forma più generica.
Per esempio la definizione più generale che coinvolge la quantità di moto sembra fuorviante nell'esempio citato di un carrello pieno di acqua che procede a velocità data e che inizia a perdere il suo carico liquido per un piccolo forellino sul fondo
Applicando pedissequamente la definizione che coinvolge la quantità di moto si arriva infatti a
$m dot v = - dot m v$ quindi il carrello dovrebbe accelerare (seppure l'accelerazione sarebbe non costante). Questo è evidentemente errato non agendo sul sistema forze esterne.
L'errore secondo me è nel perdere di vista la modellazione che si utilizza.
Innanzitutto occorre chiedersi infatti come stiamo modellando il nostro sistema.
Stiamo identificando il nostro sistema con un punto materiale e poi stiamo assumendo che da questo punto materiale fuoriesca una certa massa, ma come? Ha senso considerare qui un sistema sempre rappresentato da un unico punto materiale? Cioè ha senso considerare che la massa persa scompaia e non sia rappresentata più, né come punto materiale né come altro?
In altre parole a quale massa si applica l'equazione di Newton, a quella dentro al carrello soltanto? Allora come faccio a distinguere questa massa da quella che fuoriesce dal carrello?
Evidentemente è questa modellazione che fa acqua (non a caso il carrello è pieno d'acqua e perde acqua
), non l'equazione di Newton nella forma della quantità di moto.Rappresentando il sistema in maniera corretta, considerando cioè un volume di riferimento a cui applicare l'equazione e riferendosi coerentemente a quello, le le cose tornano.
Direi quindi, come è stato detto già ,che non esiste una forma più giusta e una meno dell'equazione di Newton, la correttezza dipende da come stiamo modellando la realtà in oggetto. La modellazione con un unico punto materiale rende inutilizzabile a volte la forma con la quantità di moto, che d'altra parte è la forma più generica.
In ogni caso se considero un sistema (in generale) come un insieme di particelle a massa complessiva costante, e scrivo $F_{ext} = \sum_i m_i a_i$ non mi sbaglio mai, giusto?
La dicitura "Non mi sbaglio mai" da quindi alla vecchia "F=ma" un carattere di generalità che $(dP)/(dt)$ non ha...una cosa che ho anche sottolineato prima: cos'è $m(t)$? dubito che nella realtà quella funzione sia continua (e tanto meno derivabile), in quanto la massa dopotutto è quantizzata...il corpo perde "pezzi" alla volta...quindi mi spiegate che cosa mai sarebbe quel "\dot m"?
"newton_1372":
La dicitura "Non mi sbaglio mai" da quindi alla vecchia "F=ma" un carattere di generalità che $ (dP)/(dt) $ non ha...una cosa che ho anche sottolineato prima: cos'è $ m(t) $? dubito che nella realtà quella funzione sia continua (e tanto meno derivabile), in quanto la massa dopotutto è quantizzata...il corpo perde "pezzi" alla volta...quindi mi spiegate che cosa mai sarebbe quel "\dot m"?
Si perché un sistema di punti materiali esiste?
Un conto è la matematica, un conto è la realtà fisica.
A seconda delle circostanze un pianeta può essere ben rappresentato da un punto materiale, mentre una sferetta no.
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