Exe Potenza ed Energia
Potete spiegarmi come si fa qst exe?
Per estrarre il grano dalla stiva di una nave si usa un tubo con una vite senza fine che innalza il grano di 12 metri e lo espelle con una velocità media del chicco di 3 m/s al ritmo di 2 kg al secondo. La potenza richiesta per operare questo dispositivo in assenza di attriti è di circa...
Per estrarre il grano dalla stiva di una nave si usa un tubo con una vite senza fine che innalza il grano di 12 metri e lo espelle con una velocità media del chicco di 3 m/s al ritmo di 2 kg al secondo. La potenza richiesta per operare questo dispositivo in assenza di attriti è di circa...
Risposte
Oddio che problema assurdo, mi chiedo se certi professori scrivano gli esercizi sotto l'effetto di sostanze stupefacenti! 
Proviamo. Dunque, tu hai all'inizio il grano (si suppone
) fermo nella stiva, quindi assumiamo che la velocità sia zero e la quota pure. Poi, sappiamo che il grano esce dalla stiva dopo essere stato innalzato di una certa quota h e per di più è sparato a una certa velocità, quindi insomma questo grano possiede una certa energia cinetica e potenziale gravitazionale, che sarà stata fornita dal dispositivo in questione. Scriviamo allora l'energia:
$ E= K + U = 1/2mv^2 + mgh= m((v^2)/2+ gh) $
Ora, a te serve la potenza, che è in pratica l'energia fornita per unità di tempo:
$ P = E/(Delta t) = m/(Delta t)((v^2)/2+ gh) $
E così hai finito. La quantità $ m / (Delta t) $ si chiama portata in massa ed è quei 2 kg/s che hai come dato, inoltre h e v sono pure dati del problema. Metti dentro i numeri e dovrebbe venirti tutto.
Proviamo. Dunque, tu hai all'inizio il grano (si suppone
) fermo nella stiva, quindi assumiamo che la velocità sia zero e la quota pure. Poi, sappiamo che il grano esce dalla stiva dopo essere stato innalzato di una certa quota h e per di più è sparato a una certa velocità, quindi insomma questo grano possiede una certa energia cinetica e potenziale gravitazionale, che sarà stata fornita dal dispositivo in questione. Scriviamo allora l'energia:$ E= K + U = 1/2mv^2 + mgh= m((v^2)/2+ gh) $
Ora, a te serve la potenza, che è in pratica l'energia fornita per unità di tempo:
$ P = E/(Delta t) = m/(Delta t)((v^2)/2+ gh) $
E così hai finito. La quantità $ m / (Delta t) $ si chiama portata in massa ed è quei 2 kg/s che hai come dato, inoltre h e v sono pure dati del problema. Metti dentro i numeri e dovrebbe venirti tutto.
Quando ti ho parlato del teorema di Bernouilli ( e all'ultimo post non mi hai risposto….) ti ho fatto l'esempio di una pompa, che aspira acqua da un serbatoio in basso e la manda ad un serbatoio in alto…
Mi dirai: che c'entra ? C'entra, c'entra.
La pompa è una macchina, che deve dare ad una massa unitaria di acqua un incremento di energia potenziale $gH$ per sollevarla di $H$ , un incremento di energia cinetica $1/2(v_2^2 - v_1^2)$ , che se $v_1=0$ diventa la sola energia cinetica all'uscita dal tubo in alto :$ 1/2v^2$ , e deve dare anche l'eventuale incremento di energia di pressione $ (Deltap)/\rho$ se le pressioni nei due serbatoi in basso e in alto sono diverse.
LA potenza della pompa è il prodotto della portata di massa ($(kg)/s$ ) dell'acqua per l'energia che la pompa deve dare ad ogni $kg$ di acqua ($m^2/s^2$) .
E qui abbiamo una macchina, che fa la stessa cosa. Solo che il fluido, anziché essere fatto di molecole di acqua, è fatto di ….chicchi di grano!
Ogni chicco di grano deve essere sollevato di 12m : devi dare al grano l'incremento di energia potenziale relativa (si suppone che la E.p. corrispondente al livello zero sia zero.)
Ogni chicco di grano deve uscire con una velocità di 3m/s : devi dare al grano anche l'energia cinetica corrispondente.
Non c'è energia di pressione che devi dare al grano.
La portata della macchina è di 2 kg/s.
PS : vedo che Lillina ti ha già risposto. Lillina, i prof in genere non si fanno le canne. E per scaricare il grano dalle navi ci sono macchine fatte più o meno così.
Mi dirai: che c'entra ? C'entra, c'entra.
La pompa è una macchina, che deve dare ad una massa unitaria di acqua un incremento di energia potenziale $gH$ per sollevarla di $H$ , un incremento di energia cinetica $1/2(v_2^2 - v_1^2)$ , che se $v_1=0$ diventa la sola energia cinetica all'uscita dal tubo in alto :$ 1/2v^2$ , e deve dare anche l'eventuale incremento di energia di pressione $ (Deltap)/\rho$ se le pressioni nei due serbatoi in basso e in alto sono diverse.
LA potenza della pompa è il prodotto della portata di massa ($(kg)/s$ ) dell'acqua per l'energia che la pompa deve dare ad ogni $kg$ di acqua ($m^2/s^2$) .
E qui abbiamo una macchina, che fa la stessa cosa. Solo che il fluido, anziché essere fatto di molecole di acqua, è fatto di ….chicchi di grano!
Ogni chicco di grano deve essere sollevato di 12m : devi dare al grano l'incremento di energia potenziale relativa (si suppone che la E.p. corrispondente al livello zero sia zero.)
Ogni chicco di grano deve uscire con una velocità di 3m/s : devi dare al grano anche l'energia cinetica corrispondente.
Non c'è energia di pressione che devi dare al grano.
La portata della macchina è di 2 kg/s.
PS : vedo che Lillina ti ha già risposto. Lillina, i prof in genere non si fanno le canne. E per scaricare il grano dalle navi ci sono macchine fatte più o meno così.
Grazie a dire il vero l'avevo impostato così ma il prof che tu dici si è fatto le canne ha sbagliato a scrivere il risultato xd.
A dire il vero è un bravo esercitatore è stata solo una svista.
Mentre per quanto riguarda bernoulli sì capisco il discorso ma credo che quello che dicevo io, in merito al mio dubbio, sia giusto perché in fondo mi ritrovo in quello che dici, forse non sono riuscito a spiegarmi bene io, riguardo a bernoulli ma è un dubbio difficile da spiegare. Ho preso un appuntamento con il mio prof, forse a 4 occhi ci si capisce meglio.
In ogni caso sono contento della vostra disponibilità, lo apprezzo molto, grazie!
A dire il vero è un bravo esercitatore è stata solo una svista.
Mentre per quanto riguarda bernoulli sì capisco il discorso ma credo che quello che dicevo io, in merito al mio dubbio, sia giusto perché in fondo mi ritrovo in quello che dici, forse non sono riuscito a spiegarmi bene io, riguardo a bernoulli ma è un dubbio difficile da spiegare. Ho preso un appuntamento con il mio prof, forse a 4 occhi ci si capisce meglio.
In ogni caso sono contento della vostra disponibilità, lo apprezzo molto, grazie!
"Pois-8":
...ha sbagliato a scrivere il risultato xd.
Sicuro? Puoi postare il risultato che ha scritto il tuo prof per favore? Come differisce da quello postato da lillina95?
si lui ha scritto 246
Se vuoi vederlo di prima persona ecco il link: esercizio Eb8 http://www.unibg.it/dati/corsi/23028/61 ... 04(2013-14).pdf
Se vuoi vederlo di prima persona ecco il link: esercizio Eb8 http://www.unibg.it/dati/corsi/23028/61 ... 04(2013-14).pdf
"Pois-8":
si lui ha scritto 246
Inserendo i dati numerici nella formula di lillina95 verrebbe 244W. Questo intendi essere l'errore del prof(lui ha scritto 246 invece di 244)?
I miei numeri sono :
$gH = 9.81*12 = 117.72 m^2/s^2$
$1/2v^2 = 4.5 m^2/s^2$
$ 2(117.72 + 4.5) W = 244.44 W$
E questi sono Watt , cioè : $ W = J/s = (N*m)/s = (kg*m)/s^2 * m/s = (kg)/s*m^2/s^2$
ho fatto il cammino a ritroso, avrei dovuto scrivere : Portata X Energia specifica = Potenza
Comunque, 244 e 246 sono "lo stesso risultato" , quando si fanno questi esercizi ! Non ci sono canne!
$gH = 9.81*12 = 117.72 m^2/s^2$
$1/2v^2 = 4.5 m^2/s^2$
$ 2(117.72 + 4.5) W = 244.44 W$
E questi sono Watt , cioè : $ W = J/s = (N*m)/s = (kg*m)/s^2 * m/s = (kg)/s*m^2/s^2$
ho fatto il cammino a ritroso, avrei dovuto scrivere : Portata X Energia specifica = Potenza
Comunque, 244 e 246 sono "lo stesso risultato" , quando si fanno questi esercizi ! Non ci sono canne!
Ascolta non iniziare a dubitare perché scovando negli archivi ho visto che ha dato nelle esercitazioni lo stesso esercizio e li ha scritto 244. 244 e 246 è un arrotondamento che nella mia seppur breve carriera da studente non ho mai incontrato, soprattutto in esercizi del genere. dato che, aumentando le cifre significative il risultato anziché salire scende, ho pensato, o sbaglio io o sbaglia chi ha trascritto l'es.
Quello che conta in questi esercizi è la correttezza dell'impostazione. non sono i numeretti.
Non capisco certi studenti, che vanno a cercare il "pelo nell'uovo" al prof che sbaglia una cifra.
Lo hai impostato e risolto bene concettualmente, il problema? Lo hai capito? Benissimo. È quanto basta.
Non sbagli tu, non sbaglia il prof, se mette un numero leggermente diverso come risultato.
Non capisco certi studenti, che vanno a cercare il "pelo nell'uovo" al prof che sbaglia una cifra.
Lo hai impostato e risolto bene concettualmente, il problema? Lo hai capito? Benissimo. È quanto basta.
Non sbagli tu, non sbaglia il prof, se mette un numero leggermente diverso come risultato.
ma si infatti io non sto cercando il pelo nell'uovo, pensavo di non aver capito tutto qua, per me il problema è finito dopo la prima risposta che mi avete dato, poi mi è stato chiesto il risultato del prof, non l'avrei scritto se non mi fosse stato chiesto...
Li l' errore è stato di trascrizione perché è stai copiato un esercizio di anni passati con un errore di battitura all'ultima cifra, ma chissenefrega per me che conta è che sia uscito 244W anche a voi.
Li l' errore è stato di trascrizione perché è stai copiato un esercizio di anni passati con un errore di battitura all'ultima cifra, ma chissenefrega per me che conta è che sia uscito 244W anche a voi.
"navigatore":
Lillina, i prof in genere non si fanno le canne. E per scaricare il grano dalle navi ci sono macchine fatte più o meno così.
Navigatore, va' che scherzavo eh? I miei sono entrambi professori e onestamente non credo nemmeno che il numero di canne eventualmente provate infici la competenza di un professore, considerati gli anni in cui era giovane mio padre eccetera.
Infine, non dubito che esistano i dispositivi più strani (almeno in apparenza, per chi non li conosce, poi ovvio che lo scopo di una macchina è quello di funzionare, che lo faccia in maniera immediatamente intuitiva o meno non importa), ma mettiamola così, non mi piacciono gli esercizi che tendono a confondere l'allievo con difficoltà non concettuali, del tipo appunto di usare grano o caffè come fluidi "non convenzionali", oppure essere volutamente elusivi con le condizioni al contorno , o ancora fare domande trabocchetto; ricordo ad esempio un esercizio letto su un testo per il liceo, in cui si chiedeva la temperatura minima da mantenere in un crogiolo per la preparazione di una lega metallica...l'allievo ovviamente usava la formula della T di equilibrio note le T dei due metalli fusi da legare, e rispondeva con quella, ma la risposta giusta era la T del metallo più alto fondente altrimenti esso si sarebbe solidificato! Ecco, ritengo che questo tipo di intuizione si affini con l'esperienza, quando conosci abbastanza fisica da poter smettere di preoccuparti di saper identificare il fenomeno e scegliere la formula giusta, e che quindi non sia giusto testare una persona che sta ancora imparando su esercizi che contengano anche elementi non scolastici. Tutto qua. Questo per amore di precisione, per il resto sono completamente d'accordo con te per quanto riguarda l'importanza del procedimento a fronte del risultato numerico. 
Scusate per l'offtopic. Soprattutto tu, mathbells, che sei il moderatore e me ne hai già perdonate un paio. Non prometto che non lo farò più, perché so che non sarebbe vero, ma sappi almeno che sono conscia dei miei peccati.
"lillina95":
Scusate per l'offtopic.
Un OT ogni tanto ci può anche stare
. Comunque, per fare gli OT, puoi usare il tasto "ot" che trovi nell'elenco dei pulsanti nell'editor dei post. In questo modo il testo che inserisci viene contrassegnato come OT e diventa visibile solo cliccandoci sopra. Provalo la prossima volta.
"mathbells":
[quote="lillina95"]Scusate per l'offtopic.
Un OT ogni tanto ci può anche stare
. Comunque, per fare gli OT, puoi usare il tasto "ot" che trovi nell'elenco dei pulsanti nell'editor dei post. In questo modo il testo che inserisci viene contrassegnato come OT e diventa visibile solo cliccandoci sopra. Provalo la prossima volta.[/quote]Non lo avevo mai visto, uno strumento simile.
Lo provo subito![ot]mathbells. Mi rendo conto che non so niente di te, potresti avere l'età di mio nonno o anche essere un sociopatico, boh. Però credo di amarti.
OK, funziona perfettamente, dalla prossima volta questo tag diventerà il mio migliore amico. Grazie!
[/ot]
Ho ripensato a questo problema con un approccio "energetico" e mi viene un risultato diverso da quello dato inizialmente da lillina95. Seguite questo ragionamento e ditemi dove sbaglio.
Immaginiamo il grano che, tramite la vite di archimede posta all'interno di un tubo, risale dalla stiva della nave fino alla sommità del tubo posta ad altezza $h$. Mi sembra naturale fare l'ipotesi che la velocità di risalita del grano sia la stessa in tutti i punti del tubo; il chicco appena "agganciato" dalla vite sul fondo, ha la stessa velocità del chicco che viene espulso dalla vite sulla sommità.
Sia $\tau$ il tempo che impiega un chicco di grano a risalire lungo il tubo. Consideriamo l'istante $t_1=0$ in cui il tubo è completamente vuoto, e l'istante $t_2=\tau$ in cui il tubo è completamente pieno di grano. Ora, il lavoro fatto dalla vite nel tempo $\tau$ è pari alla variazione di energia $E_2-E_1$ del sistema tra i due istanti $t_1$ e $t_2$. L'energia in $t_1$ è nulla perché abbiamo tutto il grano al livello più basso con velocità nulla. All'istante $t_2$, invece, abbiamo il tubo pieno di grano e tutto il grano ha la velocità $v$. Dunque
\(\displaystyle E_1=0 \)
\(\displaystyle E_2=T_2+U_2 \) dove $T_2$ è l'energia cinetica ed $U_2$ quella potenziale.
Se indichiamo con $M$ la massa del grano all'interno del tubo, si ha
\(\displaystyle T_2=\frac{1}{2}Mv^2 \quad U_2=\frac{1}{2}Mgh \)
Notare che l'energia potenziale non è Mgh perché il grano è distribuito lungo tutto il tubo e non si trova tutto sulla sommità (il centro di massa del grano si trova a metà del tubo...)
Se $p_m$ è la portata massica della vite, posso scrivere $M=p_m\tau$ e quindi si ha
\(\displaystyle \Delta E= E_2-E_1=E_2= \frac{1}{2}p_m\tau v^2 +\frac{1}{2}p_m\tau gh \)
e quindi la potenza della vite è
\(\displaystyle P=\frac{\Delta E}{\tau}=\frac{1}{2}p_m(v^2 +gh) \)
Il risultato dato da lillina95 si ottiene dall'equazione di Bernoulli se però si fa l'ipotesi che la velocità del grano sul fondo della vite sia nulla (il che in effetti è vero se si considera che il grano parte da fermo). Tuttavia, assumendo la velocità del grano sul fondo come nulla, ne seguirebbe che il grano ha una velocità variabile all'interno del tubo, che varia tra zero (sul fondo) e v (sulla sommità) cosa che è in contraddizione con il reale funzionamento di una vite di archimede. Insomma, una vite reale "aggancia" il grano accelerandolo da 0 a $v$ nell'istante iniziale ma poi durante la risalita la velocita rimane costantemente pari a $v$.
In conclusione, se schematizziamo la vite come una pompa idraulica ed il grano come un liquido, si ottiene la formula di lillina95, se invece si tratta la vite come una vite si ottiene (o almeno, io ottengo) il risultato qui sopra. Dove sta l'inghippo? C'è qualcosa che mi sfugge...
Immaginiamo il grano che, tramite la vite di archimede posta all'interno di un tubo, risale dalla stiva della nave fino alla sommità del tubo posta ad altezza $h$. Mi sembra naturale fare l'ipotesi che la velocità di risalita del grano sia la stessa in tutti i punti del tubo; il chicco appena "agganciato" dalla vite sul fondo, ha la stessa velocità del chicco che viene espulso dalla vite sulla sommità.
Sia $\tau$ il tempo che impiega un chicco di grano a risalire lungo il tubo. Consideriamo l'istante $t_1=0$ in cui il tubo è completamente vuoto, e l'istante $t_2=\tau$ in cui il tubo è completamente pieno di grano. Ora, il lavoro fatto dalla vite nel tempo $\tau$ è pari alla variazione di energia $E_2-E_1$ del sistema tra i due istanti $t_1$ e $t_2$. L'energia in $t_1$ è nulla perché abbiamo tutto il grano al livello più basso con velocità nulla. All'istante $t_2$, invece, abbiamo il tubo pieno di grano e tutto il grano ha la velocità $v$. Dunque
\(\displaystyle E_1=0 \)
\(\displaystyle E_2=T_2+U_2 \) dove $T_2$ è l'energia cinetica ed $U_2$ quella potenziale.
Se indichiamo con $M$ la massa del grano all'interno del tubo, si ha
\(\displaystyle T_2=\frac{1}{2}Mv^2 \quad U_2=\frac{1}{2}Mgh \)
Notare che l'energia potenziale non è Mgh perché il grano è distribuito lungo tutto il tubo e non si trova tutto sulla sommità (il centro di massa del grano si trova a metà del tubo...)
Se $p_m$ è la portata massica della vite, posso scrivere $M=p_m\tau$ e quindi si ha
\(\displaystyle \Delta E= E_2-E_1=E_2= \frac{1}{2}p_m\tau v^2 +\frac{1}{2}p_m\tau gh \)
e quindi la potenza della vite è
\(\displaystyle P=\frac{\Delta E}{\tau}=\frac{1}{2}p_m(v^2 +gh) \)
Il risultato dato da lillina95 si ottiene dall'equazione di Bernoulli se però si fa l'ipotesi che la velocità del grano sul fondo della vite sia nulla (il che in effetti è vero se si considera che il grano parte da fermo). Tuttavia, assumendo la velocità del grano sul fondo come nulla, ne seguirebbe che il grano ha una velocità variabile all'interno del tubo, che varia tra zero (sul fondo) e v (sulla sommità) cosa che è in contraddizione con il reale funzionamento di una vite di archimede. Insomma, una vite reale "aggancia" il grano accelerandolo da 0 a $v$ nell'istante iniziale ma poi durante la risalita la velocita rimane costantemente pari a $v$.
In conclusione, se schematizziamo la vite come una pompa idraulica ed il grano come un liquido, si ottiene la formula di lillina95, se invece si tratta la vite come una vite si ottiene (o almeno, io ottengo) il risultato qui sopra. Dove sta l'inghippo? C'è qualcosa che mi sfugge...
Uhm...c'è qualcosa che non mi suona bene nel tuo discorso. Il fatto però di non essere l'unica folle che pensa ai problemi di fisica alle 4 di mattina è talmente confortante che non so esprimerlo. Ah ah ah.
Dammi un minuto per pensarci.
Dammi un minuto per pensarci.
Allora...vediamo. Il mio approccio è sostanzialmente quello tipico dei sistemi aperti. Prendo due sezioni di un sistema, mi allargo addirittura a ipotizzare che il moto sia stazionario, e via con Bernoulli.
Tu invece segui nel tempo una massa di grano che si infila nel tubo. Non consideri il "fluido" tra due sezioni, segui proprio "quella" quantità di grano, da quando è ferma sotto nella stiva a quando è in moto tutta a velocità v dentro la vite.
Insomma, approccio euleriano il mio, lagrangiano il tuo.
Il problema è che la conservazione dell'energia in forma lagrangiana in un caso come questo non mi sembra semplice come l'hai messa tu. L'energia cinetica posso anche appoggiarla, se mi dici che il tuo volume di grano era tutto fermo all'istante iniziale, la velocità media del grano sarà zero anche lei. Ma l'energia potenziale? Il tuo volume di grano prima di salire nella vite stava già messo a forma di vite, a mo' di corpo rigido e omogeneo, con il centro di massa allineato a dove hai deciso di piazzare lo zero dell'energia potenziale? Ecco, è questo che non mi torna. I chicchi di grano al tuo istante iniziale sono messi chissà dove, magari fermi per carità, ma non li tiri su con uno spostamento rigido tanto da poter calcolare la differenza di energia potenziale come se parlassi di un'asta omogenea sollevata verticalmente.
Poi boh, sicuramente mi sbaglio, non è che mi stia illudendo di poter fare da sparring partner ai matematici e ai fisici con il mio bagaglio culturale di liceale, sia ben chiaro eh
Tu invece segui nel tempo una massa di grano che si infila nel tubo. Non consideri il "fluido" tra due sezioni, segui proprio "quella" quantità di grano, da quando è ferma sotto nella stiva a quando è in moto tutta a velocità v dentro la vite.
Insomma, approccio euleriano il mio, lagrangiano il tuo.
Il problema è che la conservazione dell'energia in forma lagrangiana in un caso come questo non mi sembra semplice come l'hai messa tu. L'energia cinetica posso anche appoggiarla, se mi dici che il tuo volume di grano era tutto fermo all'istante iniziale, la velocità media del grano sarà zero anche lei. Ma l'energia potenziale? Il tuo volume di grano prima di salire nella vite stava già messo a forma di vite, a mo' di corpo rigido e omogeneo, con il centro di massa allineato a dove hai deciso di piazzare lo zero dell'energia potenziale? Ecco, è questo che non mi torna. I chicchi di grano al tuo istante iniziale sono messi chissà dove, magari fermi per carità, ma non li tiri su con uno spostamento rigido tanto da poter calcolare la differenza di energia potenziale come se parlassi di un'asta omogenea sollevata verticalmente.
Poi boh, sicuramente mi sbaglio, non è che mi stia illudendo di poter fare da sparring partner ai matematici e ai fisici con il mio bagaglio culturale di liceale, sia ben chiaro eh
Sono le 7:40…
MAthbells, credo che l'approccio sia "tipo pompa idraulica" . Che l'energia potenziale sia $1/2Mgh$….non mi sembra.
Prendi un singolo chicco : parte dalla quiete , $V_i = 0$ , e viene sputato ad altezza $h$ con velocita $v_f$.
MAthbells, credo che l'approccio sia "tipo pompa idraulica" . Che l'energia potenziale sia $1/2Mgh$….non mi sembra.
Prendi un singolo chicco : parte dalla quiete , $V_i = 0$ , e viene sputato ad altezza $h$ con velocita $v_f$.
"navigatore":(e rispondo anche a lillina)
e viene sputato ad altezza h
sì, ma solo il chicco in cima al tubo. Quando il tubo è stato riempito completamente, il chicco in cima è stato sollevato di $h$, quello a metà del tubo di $h/2$ e quello in fondo di zero. Insomma, è come calcolare l'energia potenziale gravitazionale di un'asta omogenea di altezza $h$ e massa $m$ posta verticalmente: l'energia è $\frac{1}{2}mgh$. Questa situazione si ripete ad ogni "ciclo" della macchina-vite, che consiste nel riempimento di un nuovo tubo di grano che scalza via quello precedente. Anche ragionando sulla "tubata" di grano che viene scalzata via dalla successiva si ha la stessa cosa e cioè: una colonna di grano alta $h$, la cui energia potenziale era $\frac{1}{2}mgh$, viene espulsa completamente ad altezza $h$ e quindi viene a trovarsi integralmente ad altezza $h$ per cui la sua nuova energia potenziale è $mgh$: la variazione è ancora $\frac{1}{2}mgh$.
Io la vedo così...che ne pensi?
Ma se ragioni a "tubate" di grano, dovresti pensare a moduli omogenei di altezza h che successivamente riempono la vite e la lasciano. Quindi al limite lo step iniziale in cui il grano è tutto fermo fuori dovrebbe prevedere la tubata immaginata come l'asta di grano in procinto di entrare. Dunque il suo centro di massa si troverebbe a -h1/2, se lo zero è la superficie di ingresso della vite. La differenza di U rimarrebbe mgh.
Oh povero me...che testa...avete ragione tutti e due, scusate 
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