Esrcizio di Fisica!!

[Albe1904]

Salve a tutti,
Ho da proporvi un esercizio:
Un anello elastico di massa m, lunghezza L e costante elastica K viene teso intorno ad una ruota di raggio R (si ha L<2$pi$R). La ruota viene fatta girare con velocità angolare sempre crescente. Qual è la massima velocità angolare raggiunta dall'elastico?

Non so proprio dove mettere mani potete darmi dei consigli?

PS Esiste qualche eserciziario con esercizi di questo genere?

[Newton_1372]

Non si capisce bene la geometria dell'esercizio

[Albe1904]

Io l'ho postato così come l'ho trovato... provo a spiegarlo per come l'ho capito...

Dovrebbe essere una ruota, a cui è fatto aderire un elastico, fissa su un perno orizzontale che ruota con velocità angolare sempre crescente. Si dovrebbe trovare la massima velocità angolare dell'elastico, quindi ciò mi porta a pensare che prima o poi l'elastico si staccherà dalla superficie della ruota a causa della forza centrifuga(?)

[mathbells]

"Albe1904":quindi ciò mi porta a pensare che prima o poi l'elastico si staccherà dalla superficie della ruota a causa della forza centrifuga(?)

sì, mi pare l'interpretazione corretta

[Albe1904]

ho pensato di lavorare solo in radiale:
N-mg=mw^2r e ponendo N=0 trovo che w=$sqrt(g/r)$
In questo modo però non uso la forza elastica e non mi sembra corretto.

[Light_1]

Appunto , utilizza la forza elastica di richiamo e ponila minore della forza centrifuga per una data velocità angolare.

[Albe1904]

quindi dovrei fare $kx

Cita

Segnala

[Light_1]

Mi sembra di aver capito che però l non è il raggio dell' anello, a riposo.

[Albe1904]

non so proprio come procedere

[mathbells]

Io farei così. Considera un arco infinitesimo di elastico di ampiezza $d\theta$ e considera le forze elastiche applicate alle due estremità di questo pezzetto di elastico. Le due forze hanno modulo $F=k(2\pi R-L)$ e sono inclinate di $\frac{d\theta}{2}$ rispetto alla tangente all'archetto. La forza totale agente sull'archetto è quindi radiale e vale $2F\sin (\frac{d\theta}{2})$. Ora devi porre questa uguale alla forza centrifuga, che per l'archetto vale $dm\omega^2R$ dove $dm$ è la massa dell'archetto di elastico ed è dato dal prodotto della densità lineare di massa per la lunghezza dell'archetto cioè $dm=\frac{m}{2\piR}Rd\theta$. Ora sviluppa al primo ordine in $d\theta$, semplifica e trovi $\omega=2\pi\sqrt{\frac{k}{m}(1-\frac{L}{2\pi R})$

[allasedie]

Non si potrebbe applicare la conservazione dell energia meccanica tra l'istante iniziale,dove abbiamo solamente l'energia elastica dovuta all'allungamento della molla $1/2k(2/piR-L)$ e l'istante finale dove abbiamo l'energia dovuta all allungamento della molla più la cinetica rotazionale? Considerando nel caso finale che l'allungamento della molla sia proprio L a causa della forza centrifuga? (ho considerato che quando la velocità angolare è massima la molla si stacca dall'anello)

[allasedie]

chiaramente l'energia elastica iniziale è : $1/2k(2pigrecoR-L)$

[Albe1904]

Grazie mathbells penso si faccia come hai fatto tu.
Grazie mille mi hai tolto un peso.
L'unica cosa che non mi è chiara è l'allungamento della molla...

[mathbells]

La lunghezza dello elastico teso è $2\pi R$ e la sua lungjezza di riposo è L, quindi...

[DiegoDiego1]

"allasedie":Non si potrebbe applicare la conservazione dell energia meccanica tra l'istante iniziale,dove abbiamo solamente l'energia elastica dovuta all'allungamento della molla $1/2k(2/piR-L)$ e l'istante finale dove abbiamo l'energia dovuta all allungamento della molla più la cinetica rotazionale? Considerando nel caso finale che l'allungamento della molla sia proprio L a causa della forza centrifuga? (ho considerato che quando la velocità angolare è massima la molla si stacca dall'anello)

Viene fatto un lavoro sulla ruota per accelerarla angolarmente, perciò l'energia non si conserva.
Inoltre non è chiaro, secondo me, cosa intendi quando dici che la velocità angolare è "massima". Quale sarebbe il limite?

Per quanto riguarda eserciziari con esercizi simili, posso consigliarti il Rosati, anche se talvolta si perde in esercizi che sono molto più complicati matematicamente di quanto non lo siano fisicamente.
In alternativa ci sono gli esercizi del prof Triggiani che puoi trovare sul suo sito. Sono molto più difficili e... non ci sono le soluzioni