Esplosione
Una bomba di massa $ M=3kg $ viene lanciata con velocità iniziale $ v_0=20m/s $ con inclinazione $ α=20° $ rispetto all’orizzontale. Quando la bomba raggiunge l’apice della parabola essa esplode in due frammenti di massa rispettivamente $m_1=2kg$ e $ m_2=1kg$ che descrivono due traiettorie distinte con velocità iniziali orizzontali $v_1$ e $v_2$ come indicato in figura. Sapendo che l’esplosione produce un aumento dell’energia del sistema di $∆E=100J$ rispetto a quella prima dello scoppio, determinare i moduli delle velocità $v_1$ e $v_2$ e le gittate delle due schegge.
Vi spiego come ho fatto.
1) Altezza massima
Attraverso le equazioni del moto parabolico mi ricavo l'altezza massima: $ h_max = ((v_0)^2 sen^2(alpha))/(2g) $
2) Conservazione della quantità di moto e dell'energia
Poiché il corpo, quando raggiunge l'altezza massima, è come se fosse "fermo" ho che la quantità di moto iniziale è nulla. Ergo:
$ m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 $ che metterò a sistema per con: $ Delta(E)=1/2 m_1 (v_1)^2 + 1/2 m_2+(v_2)^2 $
Mi ricavo le rispettive velocità e poi, per mezzo del moto parabolico, mi trovo la gittata.
Giusto? Ho postato il procedimento per vedere se ho ancora confusione in testa riguardo la quantità di moto (ad esser sinceri, un pochino ce l'ho). Grazie mille.
Vi spiego come ho fatto.
1) Altezza massima
Attraverso le equazioni del moto parabolico mi ricavo l'altezza massima: $ h_max = ((v_0)^2 sen^2(alpha))/(2g) $
2) Conservazione della quantità di moto e dell'energia
Poiché il corpo, quando raggiunge l'altezza massima, è come se fosse "fermo" ho che la quantità di moto iniziale è nulla. Ergo:
$ m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 $ che metterò a sistema per con: $ Delta(E)=1/2 m_1 (v_1)^2 + 1/2 m_2+(v_2)^2 $
Mi ricavo le rispettive velocità e poi, per mezzo del moto parabolico, mi trovo la gittata.
Giusto? Ho postato il procedimento per vedere se ho ancora confusione in testa riguardo la quantità di moto (ad esser sinceri, un pochino ce l'ho). Grazie mille.
Risposte
Se non sappiamo come sono dirette le velocita' dopo lo scoppio e' dura. Metti una figura
"professorkappa":
Se non sappiamo come sono dirette le velocita' dopo lo scoppio e' dura. Metti una figura
Hai ragione
Il disegno è pari pari a quello che ho sulla scheda datami dal professore.
E infatti, e' come pensavo.
Fai attenzione. La componente verticale della velocita' e' nulla.
Ma il corpo in orizzontale non e' "fermo", ne prima ne dopo l'esplosione. Quindi la componente orizzontale della QdM si conserva (in orizzontale non ci sono forze). E' non e' mai nulla dopo l'istante iniziale.
Riguardalo e riprova sulla scorta di queste considerazioni
Fai attenzione. La componente verticale della velocita' e' nulla.
Ma il corpo in orizzontale non e' "fermo", ne prima ne dopo l'esplosione. Quindi la componente orizzontale della QdM si conserva (in orizzontale non ci sono forze). E' non e' mai nulla dopo l'istante iniziale.
Riguardalo e riprova sulla scorta di queste considerazioni
"professorkappa":
E infatti, e' come pensavo.
Fai attenzione. La componente verticale della velocita' e' nulla.
Ma il corpo in orizzontale non e' "fermo", ne prima ne dopo l'esplosione. Quindi la componente orizzontale della QdM si conserva (in orizzontale non ci sono forze). E' non e' mai nulla dopo l'istante iniziale.
Riguardalo e riprova sulla scorta di queste considerazioni
Ok, il mio dubbio era questo.
Quindi la mia QdM è:
$ MV = m_1 v_1+ m_2 v_2 $ giusto? La metto a sistema per poi trovare le velocità delle bombette.
Il primo membro dell'equazione riguarda l'istante iniziale: $ M $ è la massa della bomba integra e V è la velocità finale della bomba (che ho calcolato ma mi sono dimenticato di inserire).
Il secondo membro è l'istante finale.
No. Cosa e' V??? Non ce l'hai nel testo.
Se non usi le lettere della traccia ti perdiamo.
Se non usi le lettere della traccia ti perdiamo.
"professorkappa":
No. Cosa e' V??? Non ce l'hai nel testo.
Se non usi le lettere della traccia ti perdiamo.
V è la velocità finale della bomba che ho ricavato così:
Conservazione dell'energia: $ 1/2 M(v_0)^2=mgh+1/2 MV $
con $ M = $ massa del bomba e $ V=$ velocità finale (prima dello scoppio in h)
Mi sembra che non hai chiari i concetti.
Il punto e' che la Quantita' di Moto (QdM) in orizzontale si mantiene costante. Lo scoppio e' una forza interna, che non riesce a variare la QdM.
Quindi deve valere
$Mv_0cosalpha=m_1v_1+m_2v_2$
L'energia dopo lo scoppio aumenta invece (100J) rispetto a quella iniziale
Quindi
$1/2m_1v_1^2+1/2m_2v_2^2=1/2Mv_0^2+100$.
Risolvi questo sistema e trovi le velocita' dopo lo scoppio.
Da li, il resto e' cinematica semplice semplice
Il punto e' che la Quantita' di Moto (QdM) in orizzontale si mantiene costante. Lo scoppio e' una forza interna, che non riesce a variare la QdM.
Quindi deve valere
$Mv_0cosalpha=m_1v_1+m_2v_2$
L'energia dopo lo scoppio aumenta invece (100J) rispetto a quella iniziale
Quindi
$1/2m_1v_1^2+1/2m_2v_2^2=1/2Mv_0^2+100$.
Risolvi questo sistema e trovi le velocita' dopo lo scoppio.
Da li, il resto e' cinematica semplice semplice
"professorkappa":
Mi sembra che non hai chiari i concetti.
Il punto e' che la Quantita' di Moto (QdM) in orizzontale si mantiene costante. Lo scoppio e' una forza interna, che non riesce a variare la QdM.
Quindi deve valere
$Mv_0cosalpha=m_1v_1+m_2v_2$
L'energia dopo lo scoppio aumenta invece (100J) rispetto a quella iniziale
Quindi
$1/2m_1v_1^2+1/2m_2v_2^2=1/2Mv_0^2+100$.
Risolvi questo sistema e trovi le velocita' dopo lo scoppio.
Da li, il resto e' cinematica semplice semplice
E' probabile che non li abbia chiari
Mi studio un attimino la tua risposta e ti faccio sapere se ho qualche dubbio.
Grazie mille
Quindi trovare la velocità finale V della bomba ancora integra è stata solo una mia "fissa" fine a se stessa. Bene ahah
Eh, a volte ci si intorta in ragionamenti non necessari.
Era un modo anche quello, ma trovarlo come dicevi tu era complicato.
$V=v_0cosalpha$, senza tanti giri
Era un modo anche quello, ma trovarlo come dicevi tu era complicato.
$V=v_0cosalpha$, senza tanti giri
"professorkappa":
Eh, a volte ci si intorta in ragionamenti non necessari.
Era un modo anche quello, ma trovarlo come dicevi tu era complicato.
$V=v_0cosalpha$, senza tanti giri
Perfetto
Mi sto incartando per risolvere il sistema, non riesco a trovare una strada più veloce oltre alla classica sostituzione.
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