Esperimento mentale sul principio di relatività e le coppie virtuali.
Salve a tutti,
Premessa: ho la laurea in informatica non in fisica. A suo tempo studiai la relatività speciale ma la meccanica quantistica non la conosco.
Sono però affascinato dal concetto di coppia virtuale e ho ideato un esperimento mentale che vi sottopongo.
Vorrei che trovaste l'errore nel ragionamento che segue.
Esperimento:
in un sistema di riferimento 1 supponiamo di avere l'attrezzatura atta a misurare la velocità di un elettrone, appartenente ad una coppia virtuale, dopo la sua nascita nel vuoto ma prima che si annichilisca col positrone.
Ripetiamo questa misura su un gran numero di coppie scegliendo sempre l'elettrone. L'importante è misurare la velocità di una sola particella per ogni coppia. Facciamo quindi la media dei valori ottenuti: sia questa media chiamata v1.
Sia dato un riferimento 2 in moto rispetto a 1 con una velocità costante v << c. Effettuiamo lo stesso esperimento con un set di coppie diverso dal primo. Sia la media così calcolata v2.
In generale si avrà v1 <> v2.
Se fossero particelle di un gas invece che elettroni virtuali, al crescere del numero di elementi considerati nelle medie, si tenderebbe a v1 = v2 + v.
Teoria:
Siccome le equazioni della meccanica quantistica devono rispettare il principio di relatività devono essere le stesse nei due sistemi di riferimento dato che si muovono a velocità costante l'uno rispetto all'altro. Siccome le velocità medie devono poter essere calcolate solo in base a tali equazioni il calcolo produrrà v1 = v2 che è chiaramente falso.
Riassumendo:
* il vuoto quantistico definisce un riferimento privilegiato: quello fermo rispetto al 'gas' di coppie virtuali.
* per conoscere la propria velocità rispetto a tale riferimento privilegiato basta misurare la velocità di un gran numero di elettroni, ciascuno appartenente ad un diversa coppia, e fare la media.
* riguardo la meccanica quantistica, qualunque sia la sua matematica di base, può essere vera solo una delle due affermazioni seguenti:
a) le equazioni hanno un parametro che tiene conto della velocità rispetto al riferimento privilegiato. In tal caso violano il principio di relatività.
b) le equazioni non hanno tale parametro: in tal caso producono la predizione errata v1 = v2.
Che mi dite?
Premessa: ho la laurea in informatica non in fisica. A suo tempo studiai la relatività speciale ma la meccanica quantistica non la conosco.
Sono però affascinato dal concetto di coppia virtuale e ho ideato un esperimento mentale che vi sottopongo.
Vorrei che trovaste l'errore nel ragionamento che segue.
Esperimento:
in un sistema di riferimento 1 supponiamo di avere l'attrezzatura atta a misurare la velocità di un elettrone, appartenente ad una coppia virtuale, dopo la sua nascita nel vuoto ma prima che si annichilisca col positrone.
Ripetiamo questa misura su un gran numero di coppie scegliendo sempre l'elettrone. L'importante è misurare la velocità di una sola particella per ogni coppia. Facciamo quindi la media dei valori ottenuti: sia questa media chiamata v1.
Sia dato un riferimento 2 in moto rispetto a 1 con una velocità costante v << c. Effettuiamo lo stesso esperimento con un set di coppie diverso dal primo. Sia la media così calcolata v2.
In generale si avrà v1 <> v2.
Se fossero particelle di un gas invece che elettroni virtuali, al crescere del numero di elementi considerati nelle medie, si tenderebbe a v1 = v2 + v.
Teoria:
Siccome le equazioni della meccanica quantistica devono rispettare il principio di relatività devono essere le stesse nei due sistemi di riferimento dato che si muovono a velocità costante l'uno rispetto all'altro. Siccome le velocità medie devono poter essere calcolate solo in base a tali equazioni il calcolo produrrà v1 = v2 che è chiaramente falso.
Riassumendo:
* il vuoto quantistico definisce un riferimento privilegiato: quello fermo rispetto al 'gas' di coppie virtuali.
* per conoscere la propria velocità rispetto a tale riferimento privilegiato basta misurare la velocità di un gran numero di elettroni, ciascuno appartenente ad un diversa coppia, e fare la media.
* riguardo la meccanica quantistica, qualunque sia la sua matematica di base, può essere vera solo una delle due affermazioni seguenti:
a) le equazioni hanno un parametro che tiene conto della velocità rispetto al riferimento privilegiato. In tal caso violano il principio di relatività.
b) le equazioni non hanno tale parametro: in tal caso producono la predizione errata v1 = v2.
Che mi dite?
Risposte
Agguingo che le grandezze indicate sono tutte vettori tranne nell'espressione v<< c in cui chiaramente v è il modulo del vettore omonimo.
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