Espansione gas e pressione equivalente

[d.vairetti]

Ciao a tutti, sto affrontando un problema di fisica che riguarda delle bombole contenenti dei gas e messe in comunicazione. Il testo dell'esercizio cita:
"Una bombola di volume pari a $18$ L è riempita aria alla pressione di $200*10^5$ Pa. Mentre il rubinetto è ancora chiuso, viene collegata ad un’altra bombola (volume $12$ L, Pressione $100*10^5$ Pa) attraverso un tubo
di volume trascurabile. Quando entrambi i rubinetti vengono aperti a quale pressione si raggiunge
l’equilibrio tra le due bombole, supponendo che la temperatura non cambi durante il processo?"

Per il calcolo della ppressione equivalente non sapendo come approcciare il problema ho eseguito ua media pesata con i volumi calcolando $Peq=((200*18+100*12)*10^5)/30$ il risultato è giusto ma non sono sicuro del mio ragionamento. Qualcuno potrebbe darmi delle delucidazioni?

[Faussone]

E' un'applicazione della legge di stato dei gas perfetti.

$p_1 V_1=n_1RT$

$p_2 V_2=n_2R T$

sommando membro a membro:

$p_1 V_1+p_2V_2=(n_1+n_2)RT$

All'equilibrio, dopo l'apertura, si ha:

$p_{f} *(V_1+V_2)=(n_1+n_2)RT \equiv p_1 V_1+p_2V_2$

quindi

$p_f=(p_1 V_1+p_2V_2)/(V_1+V_2)$

Alla fine la media pesata coi volumi, nelle condizioni date, è il risultato finale.
Questa ne è la dimostrazione.