Esericizio di fisica I

[ilyily87]

si consideri una perlina m libera di muversi lungo un filo rigido sottile circolare di raggio r. La perlina riceve una velocità inerziale v e il coefficiente di attrito dinamico tra filo e perlina è $mus$. L'esperienza viene eseguita in un veicolo spaziale alla deriva nello spazio. Si trovi la velocità della perlina all'istante successivo arbritario t

[MaMo2]

L'accelerazione radiale è:
$a_c = v^2/r$
La forza di attrito diventa perciò:
$ F_a = -mus*m*v^2/r$
Si trova perciò l'equazione differenziale:
$(dv)/(dt) =- mus*v^2/r$
Separando le variabili si ottiene:
$(dv)/v^2 = -((mus)/r)dt$
Integrando tra $t = 0 (v = v_0) $ e t si ha:
$int_(v_0)^(v)((dv)/v^2)=-((mus)/r)int_0^t(t)dt$
La velocità diventa perciò:
$v = (v_0*r)/(r+mus*v_0*t)$