Esercizio urto anelastico
Salve a tutti, vorrei proporvi un esercizio che il mio prof. ha chiesto ad un orale. Purtroppo non sono riuscito a inquadrare bene questo esercizio soprattutto per il fatto che l'urto è perfettamente anelastico. Ho una sbarretta di massa trascurabile e lunghezza $ l $ incernierata senza attrito nel punto di mezzo, capace di ruotare intorno ad un asse orizzontale. All'estremità destra troviamo una massettina $ m $ attaccata all'asta, mentre all'estremità sinistra troviamo un'altra massettina $ m $ ma capace di staccarsi dalla sbarretta. Un'ulteriore massettina $ m $ cade da un'altezza $ h $ sulla massettina attaccata all'asta (quella dell'estremità destra). L'urto è perfettamente anelastico. Calcolare, considerando la sbarretta liscia, l'altezza massima raggiunta dopo l'urto dalla massettina $ m $ (quella capace di scaccarsi dall'estremità destra) rispetto alla posizione iniziale. Vi allego una foto, magari riuscite a capire maglio la dinamica dell'esercizio. 
. Purtroppo oltre che considerare la conservazione del momento angolare rispetto al centro dell'asta non so più cos'altro fare... Grazie in anticipo a tutti quelli che cercheranno di aiutarmi.
. Purtroppo oltre che considerare la conservazione del momento angolare rispetto al centro dell'asta non so più cos'altro fare... Grazie in anticipo a tutti quelli che cercheranno di aiutarmi.
Risposte
Mi sembra che si potrebbe ragionare così....
La velocità $v$ subito prima dell'urto della massa che cade si può calcolare applicando la conservazione dell'energia:
$mgh=1/2mv^2->v=sqrt(2gh)$.
Quindi il momento angolare rispetto al centro della sbarretta a quel punto è
$M_0=mvl/2$.
Il momento subito dopo l'urto è la somma dei momenti relativi alle due masse unite di destra con quello relativo alla massa di sinistra, che si muovono tutte con velocità $v'$:
$M=2mv'l/2+mv'l/2=3/2mv'l$.
Uguagliando i momenti si trova
$mvl/2=3/2mv'l->v'=1/3v=1/3sqrt(2gh)$.
Se la massa di sinistra ha velocità $v'$ verso l'alto, l'altezza $h'$ a cui arriva si può calcolare applicando nuovamente la conservazione dell'energia:
$1/2mv'^2=mgh'->1/2(1/3sqrt(2gh))^2=gh'->$
$1/18*2gh=gh'->h'=1/9h$.
La velocità $v$ subito prima dell'urto della massa che cade si può calcolare applicando la conservazione dell'energia:
$mgh=1/2mv^2->v=sqrt(2gh)$.
Quindi il momento angolare rispetto al centro della sbarretta a quel punto è
$M_0=mvl/2$.
Il momento subito dopo l'urto è la somma dei momenti relativi alle due masse unite di destra con quello relativo alla massa di sinistra, che si muovono tutte con velocità $v'$:
$M=2mv'l/2+mv'l/2=3/2mv'l$.
Uguagliando i momenti si trova
$mvl/2=3/2mv'l->v'=1/3v=1/3sqrt(2gh)$.
Se la massa di sinistra ha velocità $v'$ verso l'alto, l'altezza $h'$ a cui arriva si può calcolare applicando nuovamente la conservazione dell'energia:
$1/2mv'^2=mgh'->1/2(1/3sqrt(2gh))^2=gh'->$
$1/18*2gh=gh'->h'=1/9h$.
Guarda ti ringrazio tantissimo, stavo ragionando nello stesso identico modo, l'unico mio problema erano le reazioni vincolari del perno centrale che sono forze non conservative. Perciò fino a ieri pensavo che non si conservasse l'energia meccanica ma poi questa notte nel letto ripensandoci ho capito che quelle forze non compiono lavoro e quindi si conserva l'energia meccanica! Grazie mille ancora! 
Ma proprio in questo momento mi capita di ripensare a questo esercizio. .. ma perché si conserva il momento angolare? Forse perché l'impulso generato dalla massettina m durante l'urto viene bilanciato dall'impulso di reazione dell'asticciola?
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