Esercizio traferro
U n circuito magnetico è costituito da un magnete permanente, avente sezione molto piccola, di lunghezza L=20 cm e da un traferro in aria di lunghezza d=1cm. Sul circuito sono avvolte N=1000 spire percorse da una corrente I=0.8 A che producono un flusso di B concorde a quello del magnete. La curva B (H) è approssimabile come una retta con $B_r = 1 T $ e $H_c= -20000 A/m$. Calcolare:
i) i versi ed i valori di B ed H nel traferro e nel materiale (B assunto antiorario nel traferro )
ii) valore e verso della magnetizzazione M nel materiale
iii) corrente di magnetizzazione totale
Io avrei risolto così :
Da Ampère so che $HL+H_0d =NI$
Sfruttando poi il fatto che i campi H fuori e dentro il materiale devono essere uguali e sapendo dall'approssimazione a retta della curva di isteresi che $B=-5 * 10^5 H +1$ posso scrivere
$B=(d/mu_0 -L/5 * 10^5)=NI$ da cui $B= -0.8 T$ ruota quindi in senso antiorario
Invertendo la formula approssimata ho $H= 800 A/m$ e poi $H_0 = 64000 A/m$ (inverto Ampère). Entrambe dunque girano in senso orario
Dalla definizione di H segue $M= -639200 A/m$
Poi $vecJ = vecM xx hatn rArr J=-M $ ed infine $I = int vecJ * d vecl = JL =127840 A$
Pensate possa andar bene? Che verso ha la magnetizzazione? Alcuni dubbi mi sorgono perché in una soluzione del primo punto una ragazza ha consederato $H_c$ positivo e di conseguenza i valori cambiano. Chi ha ragione?
Altro dubbio riguarda il calcolo di H nel traferro: è corretto come ho fatto, è meglio usare $B=H/mu_0$ o ci sono altre formule?
Grazie per le eventuali risposte.
Risposte
Premesso che non capisco nella prima domanda quell'"antiorario",
ti chiedo se il problema era corredato di figura.
Direi di no, mi sembra che tanto per cominciare ci siano degli errori di calcolo, prova a ricalcolare B, poi ci sono dei segni che non mi tornano, per esempio per H, che hai assunto negativo, ti risulta positivo ... e quel segno per J da dove arriva, se non specifichi una convenzione di verso?
Bisognerebbe sapere come è orientato 'sto magnete, no?
Beh, di solito si assume Hc positivo, ma nulla vieta di assumerlo negativo, è sempre e solo una scelta convenzionale, ma di certo i valori non cambiano se non nel segno ... direi quindi che la scelta "classica" è quella della ragazza, ma entrambi avete "ragione"
Ci sarebbe questa $B=\mu_0 H $
BTW Cerca di correggere anche gli errori, ... diciamo, di battitura.
...i) i versi ed i valori di B ed H nel traferro e nel materiale (B assunto antiorario nel traferro )
ti chiedo se il problema era corredato di figura.
"cooper":
... Pensate possa andar bene? .
Direi di no, mi sembra che tanto per cominciare ci siano degli errori di calcolo, prova a ricalcolare B, poi ci sono dei segni che non mi tornano, per esempio per H, che hai assunto negativo, ti risulta positivo ... e quel segno per J da dove arriva, se non specifichi una convenzione di verso?
"cooper":
... Che verso ha la magnetizzazione?
Bisognerebbe sapere come è orientato 'sto magnete, no?
"cooper":
... Alcuni dubbi mi sorgono perché in una soluzione del primo punto una ragazza ha consederato $H_c$ positivo e di conseguenza i valori cambiano. Chi ha ragione?
Beh, di solito si assume Hc positivo, ma nulla vieta di assumerlo negativo, è sempre e solo una scelta convenzionale, ma di certo i valori non cambiano se non nel segno ... direi quindi che la scelta "classica" è quella della ragazza, ma entrambi avete "ragione"
"cooper":
... Altro dubbio riguarda il calcolo di H nel traferro: è corretto come ho fatto, è meglio usare $B=H/mu_0$ o ci sono altre formule?
Ci sarebbe questa $B=\mu_0 H $
BTW Cerca di correggere anche gli errori, ... diciamo, di battitura.
Sì la figura c'era ma il computer mi ha abbandonato e quindi non riesco a caricare niente, ma quello dovrei averlo capito. DEvo dire che diversi errori li ho già trovati: tanto per cominciare il disguido con la soluzione si è risolto in un mio sbaglio (dovevo fare per esteso la retta passante per due punti in modo da non sbagliare segni ) e di conseguenza anche tutti gli altri segni e valori.
Ovviamente era quella che intendevo
Grazie per l'aiuto!
"RenzoDF":
Ci sarebbe questa B=μ0H
BTW Cerca di correggere anche gli errori, ... diciamo, di battitura.
Ovviamente era quella che intendevo
Grazie per l'aiuto!
Sarebbe però utile, per il lettore del Forum, poter leggere la soluzione corretta. 
Sfruttando la approssimazione fatta e usando on modo (corretto 
) la formula di retta passante per due punti trovo $B=5*10^5 H +1$.
Da ampère so ora che $ HL+H_0 d=NI$
Dove H è il campo nel magnete e $H_0$ quello nel traferro che comunque devono coincidere per garantire la continuità della componente normale di B.
Inserendo i due campi H nella formula di ampère (invertendo la prima formula e considerando $H_0=B/mi_0$) trovo $B=(NI +L/5*10^5)/(d/mu_0 +L/5*10^5)=0.4 T$
Dunque $H=-1.2 *10^4 A/m$ e $H_0=3.2*10^5 A/m$
Quindi sono diretti come B ma nel magnete H ha verso opposto.
Dalla formula che definisce H trovo $M= - (mu_0 H-B)/mu_0=3.32*10^5 A/m$
$J= M$ e per la I integro sul percorso L la corrente di spostamento $I=JL$
) la formula di retta passante per due punti trovo $B=5*10^5 H +1$.Da ampère so ora che $ HL+H_0 d=NI$
Dove H è il campo nel magnete e $H_0$ quello nel traferro che comunque devono coincidere per garantire la continuità della componente normale di B.
Inserendo i due campi H nella formula di ampère (invertendo la prima formula e considerando $H_0=B/mi_0$) trovo $B=(NI +L/5*10^5)/(d/mu_0 +L/5*10^5)=0.4 T$
Dunque $H=-1.2 *10^4 A/m$ e $H_0=3.2*10^5 A/m$
Quindi sono diretti come B ma nel magnete H ha verso opposto.
Dalla formula che definisce H trovo $M= - (mu_0 H-B)/mu_0=3.32*10^5 A/m$
$J= M$ e per la I integro sul percorso L la corrente di spostamento $I=JL$
Scusa, ma non avevamo detto di correggere gli errori di battitura?
Errore in buona fede 
ho usato la pronuncia corretta di $mu$. Il campo è $H_0 = B/(mu_0)$
Forse ce l'ho fatta
ho usato la pronuncia corretta di $mu$. Il campo è $H_0 = B/(mu_0)$Forse ce l'ho fatta
Non solo quello ...
Inizio a preoccuparmi per la mia sanità mentale ma non ne trovo altri (concettuali forse qualche "on" al posto di "in").
Forse però anche: " per trovare la I devo integrare lungo L la DENSITÀ di corrente di spostamento J "?
Forse però anche: " per trovare la I devo integrare lungo L la DENSITÀ di corrente di spostamento J "?
Direi che come minimo c'è: un esponente errato, una "strana" affermazione sull'uguaglianza dei due campi magnetizzanti, e una corrente che non è "di spostamento". 
Devo dire che sono stato parecchio distratto. Vediamo se riesco a correggere tutto:
1. $H= -1.2*10^(-6)$
2. Volevo dire che B e $B_0$ sono uguali perché B normale è continuo. Ovviamente i campi H sono diversi (ed il calcolo lo mostra anche)
3. Sono correnti di magnetizzazione e non di spostamento
1. $H= -1.2*10^(-6)$
2. Volevo dire che B e $B_0$ sono uguali perché B normale è continuo. Ovviamente i campi H sono diversi (ed il calcolo lo mostra anche)
3. Sono correnti di magnetizzazione e non di spostamento
"cooper":
...
1. $H= -1.2*10^(-6)$
No, no, H è corretto, è nella prima equazione che manca un meno all'esponente
$B=5*10^-5 H +1$.
"cooper":
...
2. Volevo dire che B e $B_0$ sono uguali perché B normale è continuo. Ovviamente i campi H sono diversi (ed il calcolo lo mostra anche)
3. Sono correnti di magnetizzazione e non di spostamento
Perfetto
Mamma che fesso! Infatti cercando di correggere adesso non capivo la prima volta come avessi potuto sbagliare di così tanti ordini di grandezza!
Alleluia!!! Ce l'ho fatta!
"RenzoDF":
Perfetto
Alleluia!!! Ce l'ho fatta!
BTW Ci sarebbe anche anche un altro modo di risolvere quel problema, via modellazione del magnete permanente con la serie di un generatore di forza magnetomotrice e di una riluttanza, lo conosci?
Quello che dice $NI=Phi R$ ? Se ricordo bene si chiama legge di Hopkinsen?
Se si non abbiamo mai risolto esercizi in questo modo.
Ps: grazie mille per la pazienza e l'aiuto!!
Se si non abbiamo mai risolto esercizi in questo modo.
Ps: grazie mille per la pazienza e l'aiuto!!
"cooper":
Quello che dice $NI=Phi R$ ? Se ricordo bene si chiama legge di Hopkinsen?
Diciamo che è un modo per estendere l'uso della legge di Hopkinson e delle leggi di Kirchhoff ai circuiti magnetici che contengono magneti permanenti che, nel caso di caratteristica lineare, possono essere (facilmente) modellati diciamo "alla Thevenin" o "alla Norton", ad ogni modo, se non avete mai usato nemmeno la relazione base, lasciamo perdere.
BTW Posso sapere cosa e dove stai studiando?
Magari se e quando avrò un po' di tempo approfondirò la questione!
Studio fisica alla statale
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