Esercizio termodinamica

[ulissess]

Si consideri il contenitore, complessivamente adiabatico, rappresentato in figura. Il pistone superiore,su cui è poggiata una massa M, è adiabatico ed inizialmente bloccato alla quota H. Quello inferiore èinvece permeabile al calore e libero di muoversi. I due scomparti del cilindro contengono n1 ed n2 moli di gas perfetto monoatomico. Il pistone superiore viene sbloccato e raggiunge la sua nuova posizione di equilibrio alla quota H/2. Si trovino le variazioni di energia interna $Delta(U1)$ e $Delta(U2)$ dei due gas perfetti nella trasformazione. Si eseguano i calcoli per M=10 kg, H=1 m, n1 =0.2 mol ed n2 = 1 mol e si consideri nulla la pressione esterna.


Svolg:

$(n1+n2) cv Delta (T) = Mg(H/2) $ ==> $Delta(T)=3.3K$
$Delta(U1)=n1cvDelta(T)=8.2J$
$Delta(U2)=n2cvDelta(T)=41.1J$

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non capisco come fa a ricavare questa formula $(n1+n2) cv Delta (T) = Mg(H/2) $
grazie per le eventuali risposte

[Falco5x]

Poiché il separatore intermedio è mobile e permeabile al calore, e poiché i due gas sono uguali (monoatomici) e quindi hanno la stessa capacità termica, il contenuto del cilindro si può trattare come un unico gas di $n_1+n_2$ moli.
La variazione di energia interna per mole è proprio definita come $c_v\DeltaT$, dove $c_v$ è il calore specifico a volume costante per mole. Dunque qua si dice che la variazione di energia interna è uguale alla variazione di energia potenziale, che è uguale al peso per il tratto di discesa, cioè $MgH/2$. E questa è semplice conservazione dell'energia, visto che il contenitore è adiabatico.
Cosa non ti è chiaro in tutto questo ragionamento?