Esercizio temperatura

[gcan]

Come risolvo questo esercizio?
Un serbatoio pieno di ossigeno contiene 12 kg di ossigeno a una pressione differenziale di 40 atm. Determinar ela massa dell'ossigeno che è stata prelevata dal serbatoio quando la pressione segnata è 25 atm. Si assuma che la temperatura del serbatoio rimanga costante.
Il risultato dovrebbe essere 4.39 kg
Grazie in anticipo per la disponibilità

[mathbells]

Ciao! Scrivi l'equazione di stato prima e dopo il prelievo della massa:

-prima: \(\displaystyle p_1V=n_1RT \)

-dopo: \(\displaystyle p_2V=n_2RT \)

dove $V$ e $T$ sono volume e temperatura del gas, che rimangono costanti. $p_1$ e $p_2$ sono le pressioni prima e dopo il prelievo e, essendo i dati forniti dal problema le pressioni differenziali rispetto a quella atmosferica, i loro valori sono $p_1=40+1=41$atm e $p_2=25+1=26$atm.

Dividendo membro a membro trovi:

\(\displaystyle n_2=n_1\frac{p_2}{p_1} \)

e quindi la variazione del numero di moli è:

\(\displaystyle \Delta n=n_1-n_2=n_1-n_1\frac{p_2}{p_1}=n_1(1-\frac{p_2}{p_1})=n_1(1-\frac{26}{41})=\frac{15}{41}n_1 \)

Poiché la massa è proporzionale alle moli, si ha:

\(\displaystyle \Delta m=\frac{15}{41}m_1=\frac{15}{41}12\,kg=4,39\,kg\)