Esercizio sull'oscillatore armonico(meccanica quantistica)
ciao a tutti,
avrei delle domande sul seguente esercizio:
una particella si trova nello stato:
$| psi \rangle = {1}/{sqrt 3} |0 \rangle + {i}/{sqrt 2} |1 \rangle - {1}/{sqrt 6} |2 \rangle $
dove gli stati $ |0 \rangle ,|1 \rangle , |2 \rangle $ sono i primi tre autostati dell'oscillatore armonico unidimensionale.
allora l'esercizio chiede di calcolare quali sono i possibili valori dell'energia , quale è il più probabile e la sua probabilità.
Io direi che il i possibili valori dell'energia sono quelli associati agli autostati $ |0 \rangle ,|1 \rangle , |2 \rangle $ e sono dati dalla formula : $ E_n = ( n + {1}/{2})h omega $ e possiamo ottenere ,da una misura dell'energia, $ E _0 = {1}/{2} h omega $, $E_1 = {3}/{2} h omega $,$ E_2 = {5}/{2} h omega$.
Il valore più probabile lo ricaviamo dai coefficienti dello stato dato dal testo e quindi sarà : $E_1 = {3}/{2} h omega $ con probabilità $P = {1}/{2}$.
che ne dite? è giusto?
avrei delle domande sul seguente esercizio:
una particella si trova nello stato:
$| psi \rangle = {1}/{sqrt 3} |0 \rangle + {i}/{sqrt 2} |1 \rangle - {1}/{sqrt 6} |2 \rangle $
dove gli stati $ |0 \rangle ,|1 \rangle , |2 \rangle $ sono i primi tre autostati dell'oscillatore armonico unidimensionale.
allora l'esercizio chiede di calcolare quali sono i possibili valori dell'energia , quale è il più probabile e la sua probabilità.
Io direi che il i possibili valori dell'energia sono quelli associati agli autostati $ |0 \rangle ,|1 \rangle , |2 \rangle $ e sono dati dalla formula : $ E_n = ( n + {1}/{2})h omega $ e possiamo ottenere ,da una misura dell'energia, $ E _0 = {1}/{2} h omega $, $E_1 = {3}/{2} h omega $,$ E_2 = {5}/{2} h omega$.
Il valore più probabile lo ricaviamo dai coefficienti dello stato dato dal testo e quindi sarà : $E_1 = {3}/{2} h omega $ con probabilità $P = {1}/{2}$.
che ne dite? è giusto?
Risposte
Mi sembra che sia giusto!
ok bene,grazie!
"qadesh":
Il valore più probabile lo ricaviamo dai coefficienti dello stato dato dal testo e quindi sarà : $E_1 = {3}/{2} h omega $ con probabilità $P = {1}/{2}$.
che ne dite? è giusto?
perchè il più probabile è $E_1$ ? Vedo che E(0) è 1/3 , mentre $E(2)$ è 1/6
quindi poichè $E(1) = 1/2 > 1/3, 1/6 $ giusto?
la probabilità di ottenere $E_1$ è $P={1}/{2}$ mentre le probabilità di ottenere singolarmente le altre sono minori di ${1}/{2}$
e quindi $E_1$ è il valore più probabile.
e quindi $E_1$ è il valore più probabile.
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