Esercizio sull'interferenza

[SalvatCpo]

Calcola la lunghezza d'onda incidente sapendo che le fenditure distano 3mm, gli schermi 6m e che la distanza lungo y fra i massimi di ordine 1 e -3 è h=20cm.

Le equazioni $ d sentheta'=lamda $ e $ d sentheta'''=3lamda $ diventano $ d *sen (arctan((h-y''')/L))=lamda $ e $ d/3 *sen (arctan((y''')/L))=lamda $ .

Anche se $ theta' $ e $ theta''' $, angoli formati dai massimi 1 e -3 sull'asse z, sono discordi, le mie equazioni, che li trattano entrambi come angoli positivi, non inducono ad errori per come sono impostate.
y''' è la distanza lungo y fra terzo massimo e asse z.

Mettendo a sistema le due equazioni ne scrivo una che ha la sola incognita y''':
$ 3*sen(arctan((h-y''')/L))=sen(arctan((y''')/L)) $ da cui trovo, con un calcolatore, y'''=15cm.
Quindi poi banalmente trovo $lamda=24000nm$ dalla seconda equazione scritta in questa pagina, dove $ theta'''=arctan((y''')/L) $ .

Esiste un modo (ragionando sugli angoli, per esempio) per risolvere l'equazione senza il calcolatore oppure avrei dovuto impostare l'esercizio in un altro modo?

Grazie in anticipo.

[Sk_Anonymous]

Basta considerare che le dimensioni longitudinali sono molto maggiori di quelle trasversali. Cioè puoi approssimare seno e arcotangente con il loro argomento. In sostanta, rispetto all'equazione che hai risolto con il calcolatore avresti, chiamando l'incognita semplicemente y,

$3(h-y)/L=y/L$ da cui

$y=3/4h=15 "cm"$