Esercizio sulle forze
Ciao a tutti!
Ho un problema con questo esercizio riguardante l'applicazione delle leggi di Newton, non riesco a finire la seconda parte.
Testo:
Un trapezista di massa $m=71.2kg$ è tenuto fermo con una forza $\vecF$ orizzontale in modo che il trapezio formi un angolo $ \theta=29.5$ gradi rispetto alla verticale (punto A). La corda del trapezio, inestensibile e di massa trascurabile, è lunga $l=5.83m$.
1) Determinare la forma cartesiana dei vettori forza $\vecF$ e tensione della fune $ \vecT_A$ utilizzando il sistema di riferimento in figura.
Quando il trapezista viene rilasciato dal compagno, la forza $ \vecF$ cessa di agire e il trapezista si mette in moto per effetto della sola forza peso.
2) Determinare la velocità $ \vecv_B$ del trapezista e la tensione $\vecT_B$ della fune nel punto più basso della traiettoria (punto B).
Figura:
Il punto 1 sono riuscito a risolverlo, disegnando prima il diagramma delle forze:
[fcd="Diagramma forze"][FIDOCAD]
LI 30 60 120 60 0
LI 120 60 75 60 0
LI 75 60 75 45 0
LI 75 45 75 75 0
MC 120 60 0 0 074
TY 80 40 4 3 0 0 0 * Tcos theta
TY 30 55 4 3 0 0 0 * -T sen theta
TY 80 70 4 3 0 0 0 * mg
TY 125 55 4 3 0 0 0 * ma
LI 75 60 40 20 0
TY 40 15 4 3 0 0 0 * T[/fcd]
e impostando il sistema:
$ { ( ma-Tsentheta=0 ),( mg-Tcostheta=0 ):} $
e quindi ricavando l'accelerazione a:
$ { ( T=ma*sentheta ),( mg-ma*ctg theta ):} $
$ a=g*tg theta = 5.54m/s^2$
Adesso che ho l'accelerazione posso ricavare la forza $F$:
$F=m*a=71.2*5.54=395 \veci N$
Dopo ripartendo dal sistema ricavo anche quanto vale T:
$T= \frac{ma}{sen \tehta}=801N$
E quindi ricavo la forma cartesiana con le componenti:
$y=T cos \theta= 801 cos 29.5=698N$
$y=T sen \theta= 801 sen 29.5=395N$
E quindi $T=(-395 \veci + 698 \vecj)N$
(ho messo il - perchè sul diagramma delle forze è negativo).
Adesso devo svolgere il punto b, ma non riesco a capire come calcolare la velocità e la tensione. Pensavo di fare questo sistema:
$ { ( v=v_0-at ),( s=v_0t-1/2at^2 ):} $
ma mi manca una incognita per poterlo risolvere:
$ { ( v=-5.54t ),( s=-1/2 5.54t^2 ):} $
Chi mi sa dare una mano per terminare l'esercizio?
Grazie mille
Ciaoo!
Ho un problema con questo esercizio riguardante l'applicazione delle leggi di Newton, non riesco a finire la seconda parte.
Testo:
Un trapezista di massa $m=71.2kg$ è tenuto fermo con una forza $\vecF$ orizzontale in modo che il trapezio formi un angolo $ \theta=29.5$ gradi rispetto alla verticale (punto A). La corda del trapezio, inestensibile e di massa trascurabile, è lunga $l=5.83m$.
1) Determinare la forma cartesiana dei vettori forza $\vecF$ e tensione della fune $ \vecT_A$ utilizzando il sistema di riferimento in figura.
Quando il trapezista viene rilasciato dal compagno, la forza $ \vecF$ cessa di agire e il trapezista si mette in moto per effetto della sola forza peso.
2) Determinare la velocità $ \vecv_B$ del trapezista e la tensione $\vecT_B$ della fune nel punto più basso della traiettoria (punto B).
Figura:
Il punto 1 sono riuscito a risolverlo, disegnando prima il diagramma delle forze:
[fcd="Diagramma forze"][FIDOCAD]
LI 30 60 120 60 0
LI 120 60 75 60 0
LI 75 60 75 45 0
LI 75 45 75 75 0
MC 120 60 0 0 074
TY 80 40 4 3 0 0 0 * Tcos theta
TY 30 55 4 3 0 0 0 * -T sen theta
TY 80 70 4 3 0 0 0 * mg
TY 125 55 4 3 0 0 0 * ma
LI 75 60 40 20 0
TY 40 15 4 3 0 0 0 * T[/fcd]
e impostando il sistema:
$ { ( ma-Tsentheta=0 ),( mg-Tcostheta=0 ):} $
e quindi ricavando l'accelerazione a:
$ { ( T=ma*sentheta ),( mg-ma*ctg theta ):} $
$ a=g*tg theta = 5.54m/s^2$
Adesso che ho l'accelerazione posso ricavare la forza $F$:
$F=m*a=71.2*5.54=395 \veci N$
Dopo ripartendo dal sistema ricavo anche quanto vale T:
$T= \frac{ma}{sen \tehta}=801N$
E quindi ricavo la forma cartesiana con le componenti:
$y=T cos \theta= 801 cos 29.5=698N$
$y=T sen \theta= 801 sen 29.5=395N$
E quindi $T=(-395 \veci + 698 \vecj)N$
(ho messo il - perchè sul diagramma delle forze è negativo).
Adesso devo svolgere il punto b, ma non riesco a capire come calcolare la velocità e la tensione. Pensavo di fare questo sistema:
$ { ( v=v_0-at ),( s=v_0t-1/2at^2 ):} $
ma mi manca una incognita per poterlo risolvere:
$ { ( v=-5.54t ),( s=-1/2 5.54t^2 ):} $
Chi mi sa dare una mano per terminare l'esercizio?
Grazie mille
Ciaoo!
Risposte
Non ho capito a quale accelerazione ti riferisci... Il trapezista non era fermo? O non ho capito nulla?
Ciao!
Se non ho capito male il trapezista nel punto 1 è tenuto fermo, quindi vengono calcolate tutte le forze per tenerlo fermo in quella posizione, poi però nel punto 2 le forze che lo tengono fermo spariscono, e quindi scende direttamente verso il punto B
In teoria il testo dovrebbe essere così
Quello che non riesco a calcolarmi è la velocità che ha il trapezista nel punto $B$ e e la tensione, sempre nel punto $B$ della corda
Grazie
Ciao
Se non ho capito male il trapezista nel punto 1 è tenuto fermo, quindi vengono calcolate tutte le forze per tenerlo fermo in quella posizione, poi però nel punto 2 le forze che lo tengono fermo spariscono, e quindi scende direttamente verso il punto B
In teoria il testo dovrebbe essere così
Quello che non riesco a calcolarmi è la velocità che ha il trapezista nel punto $B$ e e la tensione, sempre nel punto $B$ della corda
Grazie
Ciao
Per calcolare la velocità nel punto più basso puoi sfruttare la conservazione dell'energia \[mgh = \frac{1}{2}mv^2\] Ora si tratta di esprimere $h$ in funzione di $theta$... 
Ciao!
Grazie mille per la risposta e scusa il ritardo ma ho avuto alcuni problemi con la connessione in questi giorni
In effetti non avevo pensato di utilizzare quella formula. Però l'altezza non è data direttamente dalla lunghezza della corda?
Grazie
Ciaoo
Grazie mille per la risposta e scusa il ritardo ma ho avuto alcuni problemi con la connessione in questi giorni
In effetti non avevo pensato di utilizzare quella formula. Però l'altezza non è data direttamente dalla lunghezza della corda?
Grazie
Ciaoo
L'altezza $h$ che compare nell'equazione $mgh=1/2mv^2$ è il dislivello che c'è tra i punti $A$ e $B$.
Ciao!
Grazie per la risposta. Pensavo di utilizzare la trigonometria ma mi manca sempre un lato per risolverlo.
Potrebbe essere la via giusta?
Provo a ragionarci meglio
Ciao!
Grazie per la risposta. Pensavo di utilizzare la trigonometria ma mi manca sempre un lato per risolverlo.
Potrebbe essere la via giusta?
Provo a ragionarci meglio
Ciao!
Ciao, guarda questo disegno.
Come si vede bene \[h = L - ?\] Si può trovare il segmento che ho indicato con $?$ tramite la trigonometria, in particolare...
Come si vede bene \[h = L - ?\] Si può trovare il segmento che ho indicato con $?$ tramite la trigonometria, in particolare...
Quindi...
Ciao!
Grazie mille ora torna tutto Bastava solo un pò di trigonometria
La velocità risulta però negativa perchè il verso è opposto a quello dell'asse x.
Solo un'ultima cosa. Il testo chiede anche di trovare la tensione $T_B$ nel punto più basso della traiettoria. Pensavo allora di risolvere il problema così:
$ { ( v=-at ),( h=1/2at^2 ):} $
e quindi
$ { ( -3.85=-at ),( 0.75=1/2at^2 ):} $
Che diventa:
$a=\frac{3.85}{t}$
Da cui
$t=0.38s$ e quindi trovo che $a=10.13m/s^2$
Adesso applicando la formula $F=ma$ nel punto $B$, trovo che
$F=T-mg$ allora $T-mg=ma$
da cui $T=71.2 *(10.13+9.8)=1419N$
Però il risultato corretto è $T_B=880 \vecj N$
Grazie
Ciao
Grazie mille ora torna tutto
Bastava solo un pò di trigonometria La velocità risulta però negativa perchè il verso è opposto a quello dell'asse x.
Solo un'ultima cosa. Il testo chiede anche di trovare la tensione $T_B$ nel punto più basso della traiettoria. Pensavo allora di risolvere il problema così:
$ { ( v=-at ),( h=1/2at^2 ):} $
e quindi
$ { ( -3.85=-at ),( 0.75=1/2at^2 ):} $
Che diventa:
$a=\frac{3.85}{t}$
Da cui
$t=0.38s$ e quindi trovo che $a=10.13m/s^2$
Adesso applicando la formula $F=ma$ nel punto $B$, trovo che
$F=T-mg$ allora $T-mg=ma$
da cui $T=71.2 *(10.13+9.8)=1419N$
Però il risultato corretto è $T_B=880 \vecj N$
Grazie
Ciao
Nel punto più basso della traiettoria la forza centripeta è fornita dalla differenza tra tensione e peso:
$T-mg=(mv^2)/l$.
Ma
$1/2mv^2=mgh=mg(l-lcos theta)=mgl(1-cos theta)$
e quindi
$mv^2=2mgl(1-cos theta)$
e
$(mv^2)/l=2mg(1-cos theta)$.
Per cui
$T-mg=(mv^2)/l=2mg(1-cos theta)->$
$T=mg(3-2cos theta)=878.7 \ N$
Poiché $vec T$ è sull'asse $y$ ed è concorde con esso, $vec T=878.7 vec j \ N$.
$T-mg=(mv^2)/l$.
Ma
$1/2mv^2=mgh=mg(l-lcos theta)=mgl(1-cos theta)$
e quindi
$mv^2=2mgl(1-cos theta)$
e
$(mv^2)/l=2mg(1-cos theta)$.
Per cui
$T-mg=(mv^2)/l=2mg(1-cos theta)->$
$T=mg(3-2cos theta)=878.7 \ N$
Poiché $vec T$ è sull'asse $y$ ed è concorde con esso, $vec T=878.7 vec j \ N$.
Ciao!
Perfetto grazie mille per la spiegazione.
Ora mi torna tutto quanto
Grazie ancora!
Ciaoo
Perfetto grazie mille per la spiegazione.
Ora mi torna tutto quanto
Grazie ancora!
Ciaoo
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