Esercizio sulla quantità di moto.
Ciao ragazzi, ho svolto l' esercizio seguente sulla quantità di moto ma il risultato non coincide con quello del libo.
Mi domando se ho commesso un errore nel ragionamento che ora vi espongo.
L'esercizio.
Un ragazzo di 50 kg sale su un carrello di 12 kg inizialmente fermo con due mattoni di massa ognuno 5 kg.
Lancia il primo mattone dietro a se con velocità di 4 m/s. Qual è la velocità del carrello dopo il lancio del mattone?
Dopo un attimo lancia il secondo mattone sempre con velocità di 4 m/s nella stessa direzione in cui aveva lanciato il primo.
Qual è la velocità del carrello dopo il secondo lancio? (0.62 m/s)
Se i mattoni fossero stati lanciati insieme quale sarebbe stata la velocità acquisita dal carrello?
Io ho fatto cosi:
Dati:
$ c = 12 kg $
$ r = 50 kg $
$ m = 5 kg $
$ v = 4 m/s $
1° Risposta:
La quantità di moto del sistema iniziale è:
$ qsi = (2m+r+c) * 0 = 0 $ (perché il sistema è fermo)
Quella finale del mattone:
$ qmf = (m * v) = 5 * 4 = 20 kg * m/s $
Quella finale del sistema:
$ qsf = (m+r+c) * V = (12+50+5) * V = 67 * V $
Per la conservazione della quantità di moto scrivo:
$ qsi = qsf + qmf $
$ 0 = 67 * V + 20 $
La velocità dopo il lancio del primo:
$ V = -20/67 = -0.298 m/s $
2° Risposta:
$ qsi = (m+r+c) * V = 67V = -20 kg * m/s $
$ qmf = (m * v) = 20 kg * m/s $
$ qsf = (c+r) * V2 = 62 * V2 $
$ -20 = 20 + 62 * V2 $
La velocità dopo il lancio del secondo:
$ V2 = -40/62 = - 0.645 m/s $ (Questo risultato non è coincidente con quello dato che è 0.62 m/s)
3° Risposta:
$ qsi = 0 $
$ qmf = (2m * v) = 40 kg * m/s $
$ qsf = (c+r) * V3 = 62 * V3 $
$ 0 = 40 + 62 * V3 $
La velocità dopo il lancio contemporaneo di entrambi i mattoni:
$ V3 = -40/62 = -0.645 m/s $
Ho cercato di seguire gli esempi del mio libro...
E' giusto o sbagliato?
Le velocità V2 e V3 sono uguali, è possibile?
Grazie in anticipo.
Mi domando se ho commesso un errore nel ragionamento che ora vi espongo.
L'esercizio.
Un ragazzo di 50 kg sale su un carrello di 12 kg inizialmente fermo con due mattoni di massa ognuno 5 kg.
Lancia il primo mattone dietro a se con velocità di 4 m/s. Qual è la velocità del carrello dopo il lancio del mattone?
Dopo un attimo lancia il secondo mattone sempre con velocità di 4 m/s nella stessa direzione in cui aveva lanciato il primo.
Qual è la velocità del carrello dopo il secondo lancio? (0.62 m/s)
Se i mattoni fossero stati lanciati insieme quale sarebbe stata la velocità acquisita dal carrello?
Io ho fatto cosi:
Dati:
$ c = 12 kg $
$ r = 50 kg $
$ m = 5 kg $
$ v = 4 m/s $
1° Risposta:
La quantità di moto del sistema iniziale è:
$ qsi = (2m+r+c) * 0 = 0 $ (perché il sistema è fermo)
Quella finale del mattone:
$ qmf = (m * v) = 5 * 4 = 20 kg * m/s $
Quella finale del sistema:
$ qsf = (m+r+c) * V = (12+50+5) * V = 67 * V $
Per la conservazione della quantità di moto scrivo:
$ qsi = qsf + qmf $
$ 0 = 67 * V + 20 $
La velocità dopo il lancio del primo:
$ V = -20/67 = -0.298 m/s $
2° Risposta:
$ qsi = (m+r+c) * V = 67V = -20 kg * m/s $
$ qmf = (m * v) = 20 kg * m/s $
$ qsf = (c+r) * V2 = 62 * V2 $
$ -20 = 20 + 62 * V2 $
La velocità dopo il lancio del secondo:
$ V2 = -40/62 = - 0.645 m/s $ (Questo risultato non è coincidente con quello dato che è 0.62 m/s)
3° Risposta:
$ qsi = 0 $
$ qmf = (2m * v) = 40 kg * m/s $
$ qsf = (c+r) * V3 = 62 * V3 $
$ 0 = 40 + 62 * V3 $
La velocità dopo il lancio contemporaneo di entrambi i mattoni:
$ V3 = -40/62 = -0.645 m/s $
Ho cercato di seguire gli esempi del mio libro...
E' giusto o sbagliato?
Le velocità V2 e V3 sono uguali, è possibile?
Grazie in anticipo.
Risposte
Ciao. A me sembra corretto.
Ciao e grazie pallit, probabilmente allora arrotonda in modo improprio il libro.
ciao a tutti! anche io ho un problema riguardo questo esercizio: è identico come impostazione, cambiano solo i valori numerici e la situazione. ho una ballerina su uno skate e dei pesi al posto dei mattoni. ciò che mi crea problemi è la prima domanda che ho risolto esattamente come il ragazzo. ecco nel libro invece mi scrive che
$qsi= q + qmf$
$0 = mV + m$ (mattone) $* v $(mattone)$ => $V $= [-m$ (mattone) $* v$ (mattone)] $/m$
ma con quest'ultimo $m$ che ho scritto non considera $67 kg$ e cioè il ragazzo + il carrello + 1 mattone ma $72kg$ cioè il ragazzo + il carrello + 2 mattoni!
e lo ribadisce anche più volte... io non riesco a capire perchè venga considerato anche il peso di quel mattone che è già stato lanciato
...l'esercizio è del Tipler, interamente svolto...
$qsi= q + qmf$
$0 = mV + m$ (mattone) $* v $(mattone)$ => $V $= [-m$ (mattone) $* v$ (mattone)] $/m$
ma con quest'ultimo $m$ che ho scritto non considera $67 kg$ e cioè il ragazzo + il carrello + 1 mattone ma $72kg$ cioè il ragazzo + il carrello + 2 mattoni!
e lo ribadisce anche più volte... io non riesco a capire perchè venga considerato anche il peso di quel mattone che è già stato lanciato
...l'esercizio è del Tipler, interamente svolto...
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