Esercizio sulla meccanica del corpo rigido
Posto qui un esercizio che per voi credo risulterà facile, ma a me sta dando qualche problema.
Un disco di raggio R=1.50 m e massa M=10.30 kg ruota nel un piano orizzontale attorno all’asse (verticale) passante per il suo centro O (momento di inerzia: I = MR^2/2) a velocità angolare costante w0=100.00 rad/s. All’istante t=0, una forza orizzontale costante agente tangenzialmente sul disco realizza un’azione frenante. Se la velocità angolare del disco si annulla in un tempo dt =180.00 s, calcolare:
C1. il modulo a (in rad/s2) dell’accelerazione angolare
C2. il modulo F (in N) della forza tangenziale agente sul disco
C3. il lavoro totale W (in J) dissipato durante l’intera azione frenante
C4. la variazione di momento angolare dL (in kg m2 s-1) subita dal disco
per trovare l'accelerazione angolare ho applicato la definizione ... w0-wf/dt, ovvero 0.56 rad/s^2 e ci siamo ...
il punto 2 non mi è chiaro ... forse c'è qualche teoria che mi sfugge. so che vale F = m * at e che per i corpi rigidi bisogna considerare il momento di inerzia anzichè la massa. Solo che, se faccio F = I * a, non mi trovo col risultato (dovrebbe essere 4.29 N). Non mi trovo nemmeno se calcolo at (at = a * R) e se faccio I * at. Credo di avere le idee confuse ... potreste aiutarmi ? Il III punto l'ho fatto (basta calcolare l'energia cinetica all'istante 0), e sul 4 non ho proprio messo mano.
Ringrazio chi avrà la pazienza di leggere e chi mi aiuterà sui punti C2 e C4, colmando le mie certo presenti lacune di teoria. Grazie [:D]
Un disco di raggio R=1.50 m e massa M=10.30 kg ruota nel un piano orizzontale attorno all’asse (verticale) passante per il suo centro O (momento di inerzia: I = MR^2/2) a velocità angolare costante w0=100.00 rad/s. All’istante t=0, una forza orizzontale costante agente tangenzialmente sul disco realizza un’azione frenante. Se la velocità angolare del disco si annulla in un tempo dt =180.00 s, calcolare:
C1. il modulo a (in rad/s2) dell’accelerazione angolare
C2. il modulo F (in N) della forza tangenziale agente sul disco
C3. il lavoro totale W (in J) dissipato durante l’intera azione frenante
C4. la variazione di momento angolare dL (in kg m2 s-1) subita dal disco
per trovare l'accelerazione angolare ho applicato la definizione ... w0-wf/dt, ovvero 0.56 rad/s^2 e ci siamo ...
il punto 2 non mi è chiaro ... forse c'è qualche teoria che mi sfugge. so che vale F = m * at e che per i corpi rigidi bisogna considerare il momento di inerzia anzichè la massa. Solo che, se faccio F = I * a, non mi trovo col risultato (dovrebbe essere 4.29 N). Non mi trovo nemmeno se calcolo at (at = a * R) e se faccio I * at. Credo di avere le idee confuse ... potreste aiutarmi ? Il III punto l'ho fatto (basta calcolare l'energia cinetica all'istante 0), e sul 4 non ho proprio messo mano.
Ringrazio chi avrà la pazienza di leggere e chi mi aiuterà sui punti C2 e C4, colmando le mie certo presenti lacune di teoria. Grazie [:D]
Risposte
Per il punto C2 la formula esatta (per i corpi rigidi
girevoli attorno ad un asse fisso)e':
I*(acc_ang)=momento_totale_delle_forze_attive
In questo caso e':
(0.5)*(10.30)*(1.5*1.5)*(0.5555)=F*(1.5) da cui
F=(0.5)*(10.30)*(1.5)*(0.5555)=4.2912(N)
[ho sostituito l'acc.angolare 0.56,da te indicata, col
valore piu' esatto 0.5555].
Pe il punto C4 il calcolo e' semplicemente
DeltaI=I*(W-Wo)=-I*Wo=-0.5*(10.30)*[(1.5)^2]*100=...
karl.
girevoli attorno ad un asse fisso)e':
I*(acc_ang)=momento_totale_delle_forze_attive
In questo caso e':
(0.5)*(10.30)*(1.5*1.5)*(0.5555)=F*(1.5) da cui
F=(0.5)*(10.30)*(1.5)*(0.5555)=4.2912(N)
[ho sostituito l'acc.angolare 0.56,da te indicata, col
valore piu' esatto 0.5555].
Pe il punto C4 il calcolo e' semplicemente
DeltaI=I*(W-Wo)=-I*Wo=-0.5*(10.30)*[(1.5)^2]*100=...
karl.
ok ... ovviamente per momento intendi solo quello esterno, in quanto le forze interne al sistema si annullano, giusto ?
inoltre ti volevo chiedere se potevi spiegarmi i calcoli dell'esercizio 4, in quanto non mi sono tanto chiari i risultati teorici da applicare. grazie mille !
inoltre ti volevo chiedere se potevi spiegarmi i calcoli dell'esercizio 4, in quanto non mi sono tanto chiari i risultati teorici da applicare. grazie mille !
Supponendo che non vi siano attriti o altre
resistenze passive,le uniche forze attive sono
la forza frenante F e la forza di gravita' P.
Quest'ultima si puo ' immaginare applicata
al centro di massa del disco, che si trova per
evidenti ragioni di simmetria sull'asse di rotazione.
Ne segue che P ha ,rispetto a quest'asse, braccio nullo
e quindi anche momento nullo;resta dunque il momento
della sola F che e' appunto F*R (F e' tangente al disco e
quindi il braccio e' R).
Per il punto C4 ,semplificando un po' le cose,il momento angolare
K di una massa puntiforme m,rotante con velocita' v a distanza r
da un asse, e' il vettore:
K=rx(mv) ,dove le lettere in grassetto sono
vettori ed il segno "x" indica il prodotto vettoriale.
Tale vettore ,avente una particolare giacitura,ha un modulo dato da:
K=mvrsin(alfa) dove alfa=angolo tra r e v e poiche' nel nostro caso alfa=90°,
v=rw (w=velocita' angolare), ne segue:
K=(mr^2)*w.
Il termine mr^2 e' detto momento d'inerzia di m rispetto all'asse
e di solito si indica con I.Dunque avremo:
momento angolare=I*w (in modulo).
Questa formula,col calcolo integrale, si puo' estendere a corpi
diversi da una massa puntiforme :
modulo momento angolare=I*w dove I naturalmente non e' piu semplicemente
m*r^2 ed inoltre varia con la posizione dell'asse .
Se il sistema rotante e' soggette solo a forze interne o
se le forze esterne hanno momento nullo rispetto all'asse,allora il momento angolare si conserva:I=costante.
Nel nostro caso il momento angolare non si conserva perche'
la forza frenante esterna non ha momento nullo .
Precisamente il momento angolare iniziale ha modulo I*wo mentre
quello finale ha modulo 0 (perche' la velocita' angolare finale e'
nulla);pertanto la variazione e' appunto DeltaI=0-I*wo.
Nozioni piu' precise si possono leggere su un qualunque
buon testo di fisica.
karl.
resistenze passive,le uniche forze attive sono
la forza frenante F e la forza di gravita' P.
Quest'ultima si puo ' immaginare applicata
al centro di massa del disco, che si trova per
evidenti ragioni di simmetria sull'asse di rotazione.
Ne segue che P ha ,rispetto a quest'asse, braccio nullo
e quindi anche momento nullo;resta dunque il momento
della sola F che e' appunto F*R (F e' tangente al disco e
quindi il braccio e' R).
Per il punto C4 ,semplificando un po' le cose,il momento angolare
K di una massa puntiforme m,rotante con velocita' v a distanza r
da un asse, e' il vettore:
K=rx(mv) ,dove le lettere in grassetto sono
vettori ed il segno "x" indica il prodotto vettoriale.
Tale vettore ,avente una particolare giacitura,ha un modulo dato da:
K=mvrsin(alfa) dove alfa=angolo tra r e v e poiche' nel nostro caso alfa=90°,
v=rw (w=velocita' angolare), ne segue:
K=(mr^2)*w.
Il termine mr^2 e' detto momento d'inerzia di m rispetto all'asse
e di solito si indica con I.Dunque avremo:
momento angolare=I*w (in modulo).
Questa formula,col calcolo integrale, si puo' estendere a corpi
diversi da una massa puntiforme :
modulo momento angolare=I*w dove I naturalmente non e' piu semplicemente
m*r^2 ed inoltre varia con la posizione dell'asse .
Se il sistema rotante e' soggette solo a forze interne o
se le forze esterne hanno momento nullo rispetto all'asse,allora il momento angolare si conserva:I=costante.
Nel nostro caso il momento angolare non si conserva perche'
la forza frenante esterna non ha momento nullo .
Precisamente il momento angolare iniziale ha modulo I*wo mentre
quello finale ha modulo 0 (perche' la velocita' angolare finale e'
nulla);pertanto la variazione e' appunto DeltaI=0-I*wo.
Nozioni piu' precise si possono leggere su un qualunque
buon testo di fisica.
karl.
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