Esercizio sulla legge di Gauss
"Tra due superfici cilindriche indefinite coassiali, di raggi $ R_1 = 10 $ cm e $ R_2 = 20 $ cm è distribuita una carica con densità costante $ rho = 17.72 * 10^(-8) $ C/m^3. Determinare l'espressione del campo elettrostatico in funzione della distanza $ r $ dall'asse del sistema e calcolare il lavoro che bisogna compiere per portare un protone dalla superficie esterna all'asse."
Io avrei proceduto considerando una sezione di altezza $ h $ dei due gusci concentrici, e facendo le dovute considerazioni sul campo (all'interno è nullo, per le altre due zone ricavo l'espressione sempre con Gauss...), tuttavia il mio libro usa un procedimento leggermente diverso e che non seguo; ve lo riporto di seguito.
"Per $ r <= R_1 $ , $ E = 0 $; per $ R_1 <= r <= R_2 $ la carica per unità di lunghezza è $ q(r) = pirho*(r^2-R_1^2) $, mentre per $ r>= R $ si ha $ q = pirho*(R_2^2 - R_1^2) $ , quindi $ 2pir*E_(dentro) = (q(r))/epsilon_0 $, $ E_(dentro) = (rho)/(2epsilon_0)*(r^2-R_1^2)/r $, $ 2pir*E_(esterno) = q/epsilon_0 $, $ E_(esterno) = (rho)/(2epsilon_0) (R_2^2-R_1^2)/r $. "
Che procedimento sta seguendo? Perchè utilizza quella carica per unità di lunghezza?
Io avrei proceduto considerando una sezione di altezza $ h $ dei due gusci concentrici, e facendo le dovute considerazioni sul campo (all'interno è nullo, per le altre due zone ricavo l'espressione sempre con Gauss...), tuttavia il mio libro usa un procedimento leggermente diverso e che non seguo; ve lo riporto di seguito.
"Per $ r <= R_1 $ , $ E = 0 $; per $ R_1 <= r <= R_2 $ la carica per unità di lunghezza è $ q(r) = pirho*(r^2-R_1^2) $, mentre per $ r>= R $ si ha $ q = pirho*(R_2^2 - R_1^2) $ , quindi $ 2pir*E_(dentro) = (q(r))/epsilon_0 $, $ E_(dentro) = (rho)/(2epsilon_0)*(r^2-R_1^2)/r $, $ 2pir*E_(esterno) = q/epsilon_0 $, $ E_(esterno) = (rho)/(2epsilon_0) (R_2^2-R_1^2)/r $. "
Che procedimento sta seguendo? Perchè utilizza quella carica per unità di lunghezza?
Risposte
Ciao. Ho l'impressione che se nel tuo procedimento (chiudendo un occhio su questioni di carattere dimensionale) ponessi $h=1$, il tuo calcolo risulterebbe identico a quello del libro.
Credo che la differenza sia che facendo come fai tu introduci quella lunghezza arbitraria $h$, che in ogni caso si semplifica ad ambo i membri; il libro invece elimina subito la necessità di introdurre la lunghezza del tratto facendo sostanzialmente prima del calcolo la divisione per la medesima.
Credo che la differenza sia che facendo come fai tu introduci quella lunghezza arbitraria $h$, che in ogni caso si semplifica ad ambo i membri; il libro invece elimina subito la necessità di introdurre la lunghezza del tratto facendo sostanzialmente prima del calcolo la divisione per la medesima.
Grazie Palliit, era proprio così.
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