Esercizio sul moto di puro rotolamento

[dustofstar]

Ciao a tutti.
sono in crisi con questo problema

Un cilindro pieno di raggio R=30 cm e massa m=20 kg viene fatto salire
lungo un piano inclinato di un angolo θ=20° rispetto all’orizzontale.
Il cilindro viene fatto salire tirandolo con una forza F applicata al suo centro di massa che,
anche durante il moto, si mantiene sempre orizzontale.
Determinare:
a) la minima intensità della forza, Fmin, sufficiente a far salire il cilindro con
moto di puro rotolamento lungo il piano inclinato;
b) il minimo valore del coefficiente di attrito statico necessario affinché il moto
del cilindro sia di puro rotolamento;
c) l’accelerazione del centro di massa del cilindro mentre sale di moto di puro
rotolamento lungo il piano inclinato se l’intensità della forza è F=2Fmin.

Ho cominciato a pensare alle forze in gioco
$F - F_a = m a_(cm)$ per il principio della dinamica
e poichè
$RF_a= I \alpha$
allora facendo un pò di conti mi sono trovata la forza di attrito che è
$F_a= F/(1+mR^2/I)$

è corretto dire che la forza di attrito deve essere minore della componente della forza peso altrimenti si mette in movimento e quindi

$F_a <= \mu *mgsin(\theta)$

ed è corretto dire che la forza max da applicare affinchè il moto sia di puro rotolamento
è $F_(max)= \mu_sN (1+mR^2I)$

e comunque.. anche sapendo questo, non avendo $\mu_s$ come trovo questa forza?

[professorkappa]

Non mi pare che torni.
Le equazioni che devi scrivere sono:

$\vec{F}+M\vec{g}+\vec{F_a}+N=M\vec{a_c}$
$\vec{r}\times\vec{F}+\vec{r}\timesM\vec{g}=3/2Mr^2\vec\ddot\varphi$
$F_a=\muN$
$a_c=rddot\varphi$

$F=\mu[{Mg(sin\theta-3\mucos\theta)}/{(cos\theta+3\musin\theta)}sin\theta+Mgcos\theta]$

[dustofstar]

scusa.. la seconda da cosa deriva?

[professorkappa]

Equazione del momento rispetto al punto di contatto col piano inclinato