Esercizio sul lavoro
Ragazzi oggi mi sono imbattuto in quest'esercizio:
Calcolare il lavoro necessario a portare il sistema di tre cariche $ q_1,q_2,q_3 $ poste sui vertici di un triangolo equilatero di lato $l $ nella configurazione in cui le cariche risultano disposte su una retta a distanza $ l $ tra di loro.
Io ho calcolato la distanza che la carica dovrebbe percorrere col teorema del coseno o di Carnot $ c=l\sqrt{2+2*cos(120)} $
poi ho calcolato il lavoro come da definizione $ L=\int_{a}^{b}\vecF\cdot d\vecr $
$ L=\frac{1}{4pi\epsilon_0}(\int_{A}^{B}\frac{Q_aQ_b \hatr_{ab}}{r_{ab}^2}\cdot d\vecr+\int_{A}^{B}\frac{Q_cQ_b \hatr_{bc}}{r_{bc}^2}\cdot d\vecr) $
Il primo integrale dev'essere nullo perchè il coseno è zero.
$ =\frac{1}{4pi\epsilon_0}(Q_cQ_b \frac{-1}{r}|_{A}^{B}) $
$ =\frac{Q_b}{4pi\epsilon_0C}(-Q_c)=\frac{-Q_cQ_b}{4pi\epsilon_0l\sqrt{2+2*cos(120)}} $ .
Secondo voi è corretto?
Comunque ho difficolta nel calcolo del potenziale,come fare per evitare la forma indeterminata $ \frac{1}{0} $?
Calcolare il lavoro necessario a portare il sistema di tre cariche $ q_1,q_2,q_3 $ poste sui vertici di un triangolo equilatero di lato $l $ nella configurazione in cui le cariche risultano disposte su una retta a distanza $ l $ tra di loro.
Io ho calcolato la distanza che la carica dovrebbe percorrere col teorema del coseno o di Carnot $ c=l\sqrt{2+2*cos(120)} $
poi ho calcolato il lavoro come da definizione $ L=\int_{a}^{b}\vecF\cdot d\vecr $
$ L=\frac{1}{4pi\epsilon_0}(\int_{A}^{B}\frac{Q_aQ_b \hatr_{ab}}{r_{ab}^2}\cdot d\vecr+\int_{A}^{B}\frac{Q_cQ_b \hatr_{bc}}{r_{bc}^2}\cdot d\vecr) $
Il primo integrale dev'essere nullo perchè il coseno è zero.
$ =\frac{1}{4pi\epsilon_0}(Q_cQ_b \frac{-1}{r}|_{A}^{B}) $
$ =\frac{Q_b}{4pi\epsilon_0C}(-Q_c)=\frac{-Q_cQ_b}{4pi\epsilon_0l\sqrt{2+2*cos(120)}} $ .
Secondo voi è corretto?
Comunque ho difficolta nel calcolo del potenziale,come fare per evitare la forma indeterminata $ \frac{1}{0} $?
Risposte
hai dimenticato un "piccolo particolare",che rende l'esercizio molto più semplice: la forza elettrostatica è conservativa
quindi il lavoro fatto da essa (che è l'opposto di quello che devi calcolare) è uguale all'energia potenziale iniziale del sistema meno quella finale
quindi il lavoro fatto da essa (che è l'opposto di quello che devi calcolare) è uguale all'energia potenziale iniziale del sistema meno quella finale
Grazie per il suggerimento,
$ U_i=Q_b*((frac{Qa}{4 pi ep0}*frac{1}{l})+(frac{Qc}{4 pi ep0}*frac{1}{l})) $
$ U_f=Q_b*((frac{Qa}{4 pi ep0}*frac{1}{2l})+(frac{Qc}{4 pi ep0}*frac{1}{l})) $
poi facendo la differenza $ L=frac{Q_aQ_b}{8 pi epsilon_0 l} $
stesso risultato che sarebbe uscito dal mio esercizio se avessi messo un meno sotto radice nel calcolo di c e se non mi fossi scordato il coseno dell'angolo compreso quando facevo il prodotto scalare.
$ U_i=Q_b*((frac{Qa}{4 pi ep0}*frac{1}{l})+(frac{Qc}{4 pi ep0}*frac{1}{l})) $
$ U_f=Q_b*((frac{Qa}{4 pi ep0}*frac{1}{2l})+(frac{Qc}{4 pi ep0}*frac{1}{l})) $
poi facendo la differenza $ L=frac{Q_aQ_b}{8 pi epsilon_0 l} $
stesso risultato che sarebbe uscito dal mio esercizio se avessi messo un meno sotto radice nel calcolo di c e se non mi fossi scordato il coseno dell'angolo compreso quando facevo il prodotto scalare.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo