Esercizio sui vettori come svolgerlo?
Dati i vettori
\[A = 3 u_x -2 u_y + 4 u_z\]
\[B = - u_x + 2 u_y + u_z \]
\[C = u_x +4u_y -5u_z\]
si calcoli:
1) la proiezione di D = A x B nella direzione di A e la proiezione di D nella direzione di C;
2) il versore, in componenti cartesiane, dei vettori A e D.
io ho calcolato il prodotto v AxB vettoriale ma che significa nella direzione di A e poi di C?
il punto due lo so fare.
Grazie a tutti
ho sbagliato a scrivere volevo scrivere vettoriale no scalare cmq non è per qst che non lo so fare
\[A = 3 u_x -2 u_y + 4 u_z\]
\[B = - u_x + 2 u_y + u_z \]
\[C = u_x +4u_y -5u_z\]
si calcoli:
1) la proiezione di D = A x B nella direzione di A e la proiezione di D nella direzione di C;
2) il versore, in componenti cartesiane, dei vettori A e D.
io ho calcolato il prodotto v AxB vettoriale ma che significa nella direzione di A e poi di C?
il punto due lo so fare.
Grazie a tutti
ho sbagliato a scrivere volevo scrivere vettoriale no scalare cmq non è per qst che non lo so fare
Risposte
Icchietta (ma che vuol dire? Boh...)
fai attenzione: il simbolo $\times$ tra due vettori significa " prodotto vettoriale", non scalare!
Ecco perché non sai andare avanti, hai calcolato un prodotto scalare invece di un prodotto vettoriale, che dà un altro vettore.
fai attenzione: il simbolo $\times$ tra due vettori significa " prodotto vettoriale", non scalare!
Ecco perché non sai andare avanti, hai calcolato un prodotto scalare invece di un prodotto vettoriale, che dà un altro vettore.
"navigatore":
Icchietta (ma che vuol dire? Boh...)
fai attenzione: il simbolo $\times$ tra due vettori significa " prodotto vettoriale", non scalare!
Ecco perché non sai andare avanti, hai calcolato un prodotto scalare invece di un prodotto vettoriale, che dà un altro vettore.
ho sbagliato a scrivere volevo dire vettoriale cmq non lo so fare cioè non lo capisco
"navigatore":
Icchietta (ma che vuol dire? Boh...)
fai attenzione: il simbolo $\times$ tra due vettori significa " prodotto vettoriale", non scalare!
Ecco perché non sai andare avanti, hai calcolato un prodotto scalare invece di un prodotto vettoriale, che dà un altro vettore.
Navigatore vuoi sapere cosa vuol dire Icchietta?
SE vuoi dirlo, fa pure...la mia era solo curiosità. Ma non sei obbligata.
Torniamo all'esercizio: che cosa non sai fare? Il prodotto vettoriale? Oppure il resto dell'esercizio?
Perché non scrivi quello che hai fatto?
Torniamo all'esercizio: che cosa non sai fare? Il prodotto vettoriale? Oppure il resto dell'esercizio?
Perché non scrivi quello che hai fatto?
"navigatore":
SE vuoi dirlo, fa pure...la mia era solo curiosità. Ma non sei obbligata.
Torniamo all'esercizio: che cosa non sai fare? Il prodotto vettoriale? Oppure il resto dell'esercizio?
Perché non scrivi quello che hai fatto?
(io mi chiamo Laura ma il mio papà mi ha sempre chiamata Lauricchia o Icchia oppure Icchietta)
Allora ho svolto il prodotto vettoriale di \[D=A X B = -10u_x-7u_y+4u_z\] ma non ho capito cosa vuol dire la direzione di C e la direzione di A, so che ogni vettore ha una direzione ma come faccio a capire qual è?
Ciao Icchia, ho capito...veramente simpatico il nick!
Suppongo che tu abbia saputo calcolare per bene il prodotto vettoriale, e quindi $vecD$ sia corretto.
Ora rifletti: il problema ti chiede di calcolare "la proiezione di $vecD$ sul vettore $vecA$. Questa proiezione non è altro che :$D*cos\alpha$ , dove $\alpha$ è l'angolo tra i due vettori.
Ti dice nulla, su come potresti procedere? Scommetto che so già la prossima domanda....
Non è che mi piace tormentarti se non ti spiattello la soluzione. Invece voglio farti ragionare, anche se ci vorrà forse un po' di tempo. Ma vedrai che se ragioni da sola, e penso tu ne abbia voglia, alla fine ti sembrerà semplice.
Ti aiuto : ragiona sul prodotto scalare di due vettori. Che cosa è, e come lo puoi esprimere avendo le componenti cartesiane. E come puoi calcolare il modulo di un vettore.
Suppongo che tu abbia saputo calcolare per bene il prodotto vettoriale, e quindi $vecD$ sia corretto.
Ora rifletti: il problema ti chiede di calcolare "la proiezione di $vecD$ sul vettore $vecA$. Questa proiezione non è altro che :$D*cos\alpha$ , dove $\alpha$ è l'angolo tra i due vettori.
Ti dice nulla, su come potresti procedere? Scommetto che so già la prossima domanda....
Non è che mi piace tormentarti se non ti spiattello la soluzione. Invece voglio farti ragionare, anche se ci vorrà forse un po' di tempo. Ma vedrai che se ragioni da sola, e penso tu ne abbia voglia, alla fine ti sembrerà semplice.
Ti aiuto : ragiona sul prodotto scalare di due vettori. Che cosa è, e come lo puoi esprimere avendo le componenti cartesiane. E come puoi calcolare il modulo di un vettore.
"navigatore":
Icchietta (ma che vuol dire? Boh...)
fai attenzione: il simbolo $\times$ tra due vettori significa " prodotto vettoriale", non scalare!
Ecco perché non sai andare avanti, hai calcolato un prodotto scalare invece di un prodotto vettoriale, che dà un altro vettore.
il prodotto scalare non dà un altro vettore da uno scalare no?
"navigatore":
Ciao Icchia, ho capito...veramente simpatico il nick!
Suppongo che tu abbia saputo calcolare per bene il prodotto vettoriale, e quindi $vecD$ sia corretto.
Ora rifletti: il problema ti chiede di calcolare "la proiezione di $vecD$ sul vettore $vecA$. Questa proiezione non è altro che :$D*cos\alpha$ , dove $\alpha$ è l'angolo tra i due vettori.
Ti dice nulla, su come potresti procedere? Scommetto che so già la prossima domanda....
Non è che mi piace tormentarti se non ti spiattello la soluzione. Invece voglio farti ragionare, anche se ci vorrà forse un po' di tempo. Ma vedrai che se ragioni da sola, e penso tu ne abbia voglia, alla fine ti sembrerà semplice.
Ti aiuto : ragiona sul prodotto scalare di due vettori. Che cosa è, e come lo puoi esprimere avendo le componenti cartesiane. E come puoi calcolare il modulo di un vettore.
provo a ragionarci su e poi ti scrivo!
"Icchietta":
[quote="navigatore"]Ciao Icchia, ho capito...veramente simpatico il nick!
Suppongo che tu abbia saputo calcolare per bene il prodotto vettoriale, e quindi $vecD$ sia corretto.
Ora rifletti: il problema ti chiede di calcolare "la proiezione di $vecD$ sul vettore $vecA$. Questa proiezione non è altro che :$D*cos\alpha$ , dove $\alpha$ è l'angolo tra i due vettori.
Ti dice nulla, su come potresti procedere? Scommetto che so già la prossima domanda....
Non è che mi piace tormentarti se non ti spiattello la soluzione. Invece voglio farti ragionare, anche se ci vorrà forse un po' di tempo. Ma vedrai che se ragioni da sola, e penso tu ne abbia voglia, alla fine ti sembrerà semplice.
Ti aiuto : ragiona sul prodotto scalare di due vettori. Che cosa è, e come lo puoi esprimere avendo le componenti cartesiane. E come puoi calcolare il modulo di un vettore.
provo a ragionarci su e poi ti scrivo![/quote]
La componente di D lungo la direzione di A è \[D⋅cosα \]
l'angolo α tra A e D lo calcolo con la formula inversa del prodotto scalare A⋅D e poi sostituisco a \[D⋅cosα \] giusto?
Se $vecA * vec D=|vecA||vec D|cos alpha$, allora $|vec D|cos alpha=(vecA * vec D)/|vecA|$
"chiaraotta":
Se $vecA * vec D=|vecA||vec D|cos alpha$, allora $|vec D|cos alpha=(vecA * vec D)/|vecA|$
Ciao Iacchietta, come per l'altro post, ti invito a cambiare il titolo del post con uno più significativo (ad esempio "vettori") 
Grazie!
Grazie!
"mathbells":
Ciao Iacchietta, come per l'altro post, ti invito a cambiare il titolo del post con uno più significativo (ad esempio "vettori")
scusatemi... =( sistemerò ttt
Icchietta, la Chiaraotta mi ha preceduto...
Adesso però, per completare il suo intervento, dovrebbe dirti come fare per calcolare le quantità al secondo membro della equazione che ti ha scritto, se questo non sai farlo.
Rispondo a una tua domanda che ho intravisto: il prodotto scalare di due vettori dà luogo ad uno scalare. Il prodotto vettoriale dà luogo ad un altro vettore.
Adesso però, per completare il suo intervento, dovrebbe dirti come fare per calcolare le quantità al secondo membro della equazione che ti ha scritto, se questo non sai farlo.
Rispondo a una tua domanda che ho intravisto: il prodotto scalare di due vettori dà luogo ad uno scalare. Il prodotto vettoriale dà luogo ad un altro vettore.
"chiaraotta":
Se $vecA * vec D=|vecA||vec D|cos alpha$, allora $|vec D|cos alpha=(vecA * vec D)/|vecA|$
Ma $vecA * vec D=A_xD_x+A_yD_y+A_zD_z$ e $|vecA|=sqrt(A_x^2+A_y^2+A_z^2)$. E quindi $|vec D|cos alpha=....$.
"navigatore":
Icchietta, la Chiaraotta mi ha preceduto...
Adesso però, per completare il suo intervento, dovrebbe dirti come fare per calcolare le quantità al secondo membro della equazione che ti ha scritto, se questo non sai farlo.
Rispondo a una tua domanda che ho intravisto: il prodotto scalare di due vettori dà luogo ad uno scalare. Il prodotto vettoriale dà luogo ad un altro vettore.
allora hai sbagliato a scrivere.
guarda dove ti ho citato
Vediamo se ho capito. (che è la cosa più importante)
Il prodotto scalare si può considerare come il prodotto di due vettori a e b separati da un angolo α, in cui:
la componente di b lungo la direzione di a è b cosα
la componente di a lungo la direzione di b è a cosα
quindi l'esercizio mi chiede
la proiezione di d(che è uguale ad axb) lungo la direzione di a dovrebbe essere d cosα
ma siccome a∙d=|a||d|cosα
allora |d|cosα=(a∙d)/|a|
Ho capito bene?
Il prodotto scalare si può considerare come il prodotto di due vettori a e b separati da un angolo α, in cui:
la componente di b lungo la direzione di a è b cosα
la componente di a lungo la direzione di b è a cosα
quindi l'esercizio mi chiede
la proiezione di d(che è uguale ad axb) lungo la direzione di a dovrebbe essere d cosα
ma siccome a∙d=|a||d|cosα
allora |d|cosα=(a∙d)/|a|
Ho capito bene?
Allora:
d= -10i -7j +4k
a= 3i -2j +4k
d⋅a= -30 +14 +16= 0
allora |d|cosα=0
d= -10i -7j +4k
a= 3i -2j +4k
d⋅a= -30 +14 +16= 0
allora |d|cosα=0
"Icchietta":
[quote="navigatore"]Icchietta, la Chiaraotta mi ha preceduto...
Adesso però, per completare il suo intervento, dovrebbe dirti come fare per calcolare le quantità al secondo membro della equazione che ti ha scritto, se questo non sai farlo.
Rispondo a una tua domanda che ho intravisto: il prodotto scalare di due vettori dà luogo ad uno scalare. Il prodotto vettoriale dà luogo ad un altro vettore.
allora hai sbagliato a scrivere.
guarda dove ti ho citato[/quote]
Dove ho sbagliato? Non capisco. Comunque, è importante che capisca tu. Andiamo avanti.
Hai interpretato correttamente quello che ha detto Chiaraotta, e avrei voluto dirti io.
Nell'ultimo post che hai scritto, avendo calcolato correttamente $vecD = vecA\timesvecB$ , ti risulta che $D*cos\alpha = 0$
Ohibo' ! Sorpresa delle sorprese, meraviglia delle meraviglie....( non preoccuparti delle mie esclamazioni, se mi frequenterai ci farai, purtroppo, l'abitudine...). Pare che la proiezione di $vecD$ su $vecA$ sia nulla! E che vuol dire? Scommetto che pure se calcoli la proiezione di $vecD$ sul vettore $vecB$ sarà zero! Anzi non scommetto, ne sono sicuro! Che vuol dire Icchietta?
Qui si parrà la tua nobilitate ! Spiegami questo fatto, va! È qui che ti volevo!
"navigatore":
[quote="Icchietta"][quote="navigatore"]Icchietta, la Chiaraotta mi ha preceduto...
Adesso però, per completare il suo intervento, dovrebbe dirti come fare per calcolare le quantità al secondo membro della equazione che ti ha scritto, se questo non sai farlo.
Rispondo a una tua domanda che ho intravisto: il prodotto scalare di due vettori dà luogo ad uno scalare. Il prodotto vettoriale dà luogo ad un altro vettore.
allora hai sbagliato a scrivere.
guarda dove ti ho citato[/quote]
Dove ho sbagliato? Non capisco. Comunque, è importante che capisca tu. Andiamo avanti.
Hai interpretato correttamente quello che ha detto Chiaraotta, e avrei voluto dirti io.
Nell'ultimo post che hai scritto, avendo calcolato correttamente $vecD = vecA\timesvecB$ , ti risulta che $D*cos\alpha = 0$
Ohibo' ! Sorpresa delle sorprese, meraviglia delle meraviglie....( non preoccuparti delle mie esclamazioni, se mi frequenterai ci farai, purtroppo, l'abitudine...). Pare che la proiezione di $vecD$ su $vecA$ sia nulla! E che vuol dire? Scommetto che pure se calcoli la proiezione di $vecD$ sul vettore $vecB$ sarà zero! Anzi non scommetto, ne sono sicuro! Che vuol dire Icchietta?
Qui si parrà la tua nobilitate ! Spiegami questo fatto, va! È qui che ti volevo![/quote]
che il vettore d si trova a 90° rispetto ad a quindi la sua proiezione su a è nulla?
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