Esercizio sui vettori
Ciao a tutti!
Ho questi esercizio di fisica riguardante i vettori che non riesco mica a svolgere!
Una palla lanciata da una parete di una stanza rettangolare, lungo il pavimento, percorre 5.0m prima di urtare la parete opposta con un angolo di incidenza rispetto ad essa di \(\displaystyle \alpha=30° \). Dopo il rimbalzo la direzione del moto della palla forma un angolo di \(\displaystyle - \alpha=-30° \) con la parete, e la palla si ferma a una distanza di 1.5m dalla parete che ha urtato. Fissando un sistema di riferimento cartesiano \(\displaystyle Oxy \) con l'origine \(\displaystyle O \) nel punto di lancio, l'asse x parallelo e l'asse y normale alla parete di partenza, determinare:
a) Il modulo s dello spostamento complessivo dalla palla rispetto al punto di lancio;
b) la larghezza d della stanza
Io ho provato a svolgerlo, però probabilmente sbaglio gli angoli. Questo è il disegno che ho fatto:
[fcd="Parete"][FIDOCAD]
LI 30 65 135 65 0
LI 35 75 35 10 0
LI 35 30 135 30 0
LI 35 65 95 30 0
LI 95 30 140 45 0
TY 60 45 4 3 0 0 0 * 5
TY 70 35 4 3 0 0 0 * 30°
TY 110 30 4 3 0 0 0 * 30°
TY 125 45 4 3 0 0 0 * 1.5
SA 35 65 0
SA 95 30 0
SA 140 45 0
LI 135 30 145 30 0
LI 135 65 155 65 0
MC 155 65 0 0 074
LI 85 35 80 30 0
LI 110 30 105 35 0[/fcd]
Ho provato a svolgerlo utilizzando questi angoli e quindi:
\(\displaystyle a_x=5cos30=4.33 \)
\(\displaystyle a_y=5sen30=2.5 \)
\(\displaystyle b_x=1.5cos30=1.29 \)
\(\displaystyle b_y=1.5sen30=0.75 \)
Allora il modulo complessivo sarà: \(\displaystyle s= \sqrt {((a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2))} \)=6.49
Invece il risultato giusto dovrebbe essere
a) s=7.0m
b) d=6.9m
Sapete indicarmi dove sbaglio?
Grazie mille
Ciaoo!
Ho questi esercizio di fisica riguardante i vettori che non riesco mica a svolgere!
Una palla lanciata da una parete di una stanza rettangolare, lungo il pavimento, percorre 5.0m prima di urtare la parete opposta con un angolo di incidenza rispetto ad essa di \(\displaystyle \alpha=30° \). Dopo il rimbalzo la direzione del moto della palla forma un angolo di \(\displaystyle - \alpha=-30° \) con la parete, e la palla si ferma a una distanza di 1.5m dalla parete che ha urtato. Fissando un sistema di riferimento cartesiano \(\displaystyle Oxy \) con l'origine \(\displaystyle O \) nel punto di lancio, l'asse x parallelo e l'asse y normale alla parete di partenza, determinare:
a) Il modulo s dello spostamento complessivo dalla palla rispetto al punto di lancio;
b) la larghezza d della stanza
Io ho provato a svolgerlo, però probabilmente sbaglio gli angoli. Questo è il disegno che ho fatto:
[fcd="Parete"][FIDOCAD]
LI 30 65 135 65 0
LI 35 75 35 10 0
LI 35 30 135 30 0
LI 35 65 95 30 0
LI 95 30 140 45 0
TY 60 45 4 3 0 0 0 * 5
TY 70 35 4 3 0 0 0 * 30°
TY 110 30 4 3 0 0 0 * 30°
TY 125 45 4 3 0 0 0 * 1.5
SA 35 65 0
SA 95 30 0
SA 140 45 0
LI 135 30 145 30 0
LI 135 65 155 65 0
MC 155 65 0 0 074
LI 85 35 80 30 0
LI 110 30 105 35 0[/fcd]
Ho provato a svolgerlo utilizzando questi angoli e quindi:
\(\displaystyle a_x=5cos30=4.33 \)
\(\displaystyle a_y=5sen30=2.5 \)
\(\displaystyle b_x=1.5cos30=1.29 \)
\(\displaystyle b_y=1.5sen30=0.75 \)
Allora il modulo complessivo sarà: \(\displaystyle s= \sqrt {((a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2))} \)=6.49
Invece il risultato giusto dovrebbe essere
a) s=7.0m
b) d=6.9m
Sapete indicarmi dove sbaglio?
Grazie mille
Ciaoo!
Risposte
Ciao, per le ascisse è giusto fare la somma ma per le ordinate no! Chiamando $P$ il punto di arrivo si vede bene da disegno che \[
y_P = y_A - \left|\mbox{spostamento}_B\right|
\] Poi un'altra cosa: dice che la palla si ferma ad una distanza di $1.5 m$ dalla parete che ha urtato, quindi non si tratta della seconda ipotenusa, ma del cateto "verticale".
Quindi:
* lo spostamento verticale relativo al secondo tratto è $-1.5$
* lo spostamento orizzontale relativo al secondo tratto è $+(1.5 * \tan 60) = +2.598$
Risultato: \[
S = \sqrt{\left(4.33+2.598\right)^2 + \left(2.5-1.5\right)^2} = 6.99979 \approx 7.0\, m
\]
y_P = y_A - \left|\mbox{spostamento}_B\right|
\] Poi un'altra cosa: dice che la palla si ferma ad una distanza di $1.5 m$ dalla parete che ha urtato, quindi non si tratta della seconda ipotenusa, ma del cateto "verticale".
Quindi:
* lo spostamento verticale relativo al secondo tratto è $-1.5$
* lo spostamento orizzontale relativo al secondo tratto è $+(1.5 * \tan 60) = +2.598$
Risultato: \[
S = \sqrt{\left(4.33+2.598\right)^2 + \left(2.5-1.5\right)^2} = 6.99979 \approx 7.0\, m
\]
Ciao!
Grazie mille, avevo interpretato male il testo, adesso torna tutto quanto anche il secondo punto
Vorrei chiederti un'altra cosa sui vettori. Ho il seguente esercizio, i primi due punti sono riuscito a svolgerli, ma gli ultimi due non riesco a capire come trovare le componenti.
Testo:
Dati i due vettori:
\(\displaystyle \vec a=(3 \vec i + 3 \vec j + 3 \vec k )\)
\(\displaystyle \vec b = (2 \vec i + \vec j + 3 \vec k)\)
calcolare:
1) l'angolo \(\displaystyle \alpha \) tra i due vettori
2) i versori \(\displaystyle \vec u_a \) e \(\displaystyle \vec u_b \) del vettore \(\displaystyle \vec a \) e del vettore \(\displaystyle \vec b \)
3) la componente \(\displaystyle a_b \) di \(\displaystyle \vec a \) nella direzione di \(\displaystyle \vec b \)
4) il componente \(\displaystyle a_b \) di \(\displaystyle \vec a \) nella direzione di \(\displaystyle \vec b \)
Non capisco come risolvere i punti 3 e 4, sapresti solo indicarmi come iniziarli?
Grazie mille
Ciaoo
Grazie mille, avevo interpretato male il testo, adesso torna tutto quanto anche il secondo punto
Vorrei chiederti un'altra cosa sui vettori. Ho il seguente esercizio, i primi due punti sono riuscito a svolgerli, ma gli ultimi due non riesco a capire come trovare le componenti.
Testo:
Dati i due vettori:
\(\displaystyle \vec a=(3 \vec i + 3 \vec j + 3 \vec k )\)
\(\displaystyle \vec b = (2 \vec i + \vec j + 3 \vec k)\)
calcolare:
1) l'angolo \(\displaystyle \alpha \) tra i due vettori
2) i versori \(\displaystyle \vec u_a \) e \(\displaystyle \vec u_b \) del vettore \(\displaystyle \vec a \) e del vettore \(\displaystyle \vec b \)
3) la componente \(\displaystyle a_b \) di \(\displaystyle \vec a \) nella direzione di \(\displaystyle \vec b \)
4) il componente \(\displaystyle a_b \) di \(\displaystyle \vec a \) nella direzione di \(\displaystyle \vec b \)
Non capisco come risolvere i punti 3 e 4, sapresti solo indicarmi come iniziarli?
Grazie mille
Ciaoo
Ti consiglio di dare un'occhiata a questo file che mi sembra fatto piuttosto bene. Comunque devi proiettare il vettore \(\vec{a}\) lungo la retta sulla quale giace \(\vec{b}\), quindi devi conoscere l'angolo tra i due vettori (te lo chiedeva al punto 1) e poi procedi normalmente con le regole di seno-coseno.
Posto un'immagine:
Posto un'immagine:
Ciao!
Ma la retta lungo la quale giace \(\displaystyle \vec b \) è la componente \(\displaystyle b_x \)?
L'angolo tra i due vettori è dato da:
\(\displaystyle \cos^{-1}( \frac{3*2 + 3*1 + 3*3}{ 3 \sqrt3 * \sqrt {14}}) = 22° \)
Grazie
Ciao
Ma la retta lungo la quale giace \(\displaystyle \vec b \) è la componente \(\displaystyle b_x \)?
L'angolo tra i due vettori è dato da:
\(\displaystyle \cos^{-1}( \frac{3*2 + 3*1 + 3*3}{ 3 \sqrt3 * \sqrt {14}}) = 22° \)
Grazie
Ciao
"floppyes":
Ma la retta lungo la quale giace \(\displaystyle \vec b \) è la componente \(\displaystyle b_x \)?
No, devi immaginare il vettore \(\displaystyle \vec{b} \) prolungato all'infinito sia dalla parte del punto di applicazione sia dalla parte della freccia. Quella è la sua direzione.
Ciao
Scusa il ritardo, ho provato un pò ma non riesco a trovare una soluzione
Grazie
Ciao
Scusa il ritardo, ho provato un pò ma non riesco a trovare una soluzione
Grazie
Ciao
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