Esercizio sui nodi

[giantmath]

Un cavo di sezione S , fissato agli estremi e teso a una tensione T, è costituito da un cavo con ρ1 e lungo l1, e in serie da un cavo con ρ2 e lungo l2. Il cavo viene fatto oscillare applicando una perturbazione di frequenza variabile. Calcolare la frequenza più bassa per la quale vi sia un nodo in corrispondenza della giunzione tra i due cavi e il numero dei nodi a questa frequenza.

potreste darmi una mano per risolvere questo esercizio?

[Noodles1]

Poichè la presenza di un nodo in corrispondenza della giunzione rende i due tratti del tutto indipendenti:

Primo tratto

$n=1, 2, 3, ...$

$f_n=n*1/(2l_1)*sqrt(T/(\rho_1S))$

Secondo tratto

$m=1, 2, 3, ...$

$f_m=m*1/(2l_2)*sqrt(T/(\rho_2S))$

Uguaglianza delle frequenze

$f_n=f_m rarr$

$rarr n*1/(2l_1)*sqrt(T/(\rho_1S))=m*1/(2l_2)*sqrt(T/(\rho_2S)) rarr$

$rarr n/m=l_1/l_2sqrt(\rho_1/\rho_2)$

A questo punto, per concludere più agevolemte, sarebbe meglio sostituire dei valori numerici, nella speranza che restituiscano, senza deprecabili approssimazioni, un numero razionale.

[giantmath]

grazie mille

[Faussone]

[xdom="Faussone"]Ho visto il messaggio con la risposta di Noodles tardi, quindi ho preferito non intervenire prima.
Mi permetto ora di sottolineare che questo scambio è una perfetta dimostrazione di cosa non dovrebbe vedersi su questo forum: una richiesta di risolvere un esercizio senza nessuna esposizione di dubbi o di tentativi, e una risposta che riporta la soluzione fino alla formuletta finale.
Unica nota positiva il ringraziamento finale.

Invito, nel rispetto dello spirito del forum, a evitare, da qualunque parte ci si trovi (richiedente o risponditore), questo tipo di scambi.
Per quanto mi riguarda da moderatore, non appena vedessi ancora un messaggio iniziale del genere, interverrò per evitare si ripeta lo stesso esito, magari nascondendo eventuali risposte di un certo tipo se prima non ci sia stata una modifica nel messaggio iniziale.[/xdom]