Esercizio sui fluidi

[matteo_g1]

Ciao ragazzi, ho difficoltà nel risolvere questo problema:

il getto d'acqua di Ginevra (una fontana a getto d'acqua verticale) un dato giorno raggiunge l'altezza h=96.4 metri, trovare la pressione della conduttura che alimenta il getto nel tratto sotteraneo collocato 4,5 metri più sotto l'ugello che origina il getto.
il risultato è circa 10.8 ATM

io ho pensato di risolvere così:

applico la conservazione dell'energia (su uno strato ipotetico d'acqua di massa m) fra il punto più alto a cui arriva il getto ed il punto sotterraneo collocato a 4.5 metri sotto il terreno, questo per trovare la velocità nel punto sotterraneo (ipotizzando che la v quando il getto è al suo apice sia zero).

Su questo punto sono un pò indeciso, perchè non so se è possibile applicare la conservazione dell'energia dato che il sistema potrebbe non essere isolato ad esempio per la presenza del motore che spinge l'acqua. Che ne dite?

Poi applico bernoulli fra i medesimi punti dicendo che la pressione nel punto più alto è quella atmosferica meno il contributo dovuto all'innalzamento di quota, tramite la legge di stevino.)

alla fine il problema non mi torna, sapete chiarirmi un pò le idee?
Grazie!!

[fretiko95]

Secondo me non avendo la larghezza dell'ugello è inutile andare a chiamare in causa Bernoulli, i 96.4 metri sono da sommare ai 4.5 interrati, la pressione deve essere tale che un sistema statico equivalente sia i equilibrio, cioè che se immagino un tubo alto 110 metri l'acqua con quella pressione raggiunga i 100.9 metri, quindi $ P = 1000*100.9*9.81= 989830 Pa $ passando ad atmosfere $ P = 989830/101325 = 9.77 atm $ e sommandoci quella atmosferica ottieni P=10.77 atm
#la fisica è semplice

[matteo_g1]

ehi, grazie della risposta. Il risultato che hai scritto credo sia quello giusto, ma non ho capito molto bene il tuo ragionamento e vorrei capire cosa c'è che non va nel mio.

[matteo_g1]

Comunque io con Bernoulli non vado a considerare le sezioni.

[fretiko95]

In questo specifico problema no, anche se non sai come si comporta la velocità subito sotto l'ugello. Ad ogni modo il tuo ragionamento è corretto, nel senso che se conservi l'energia non dovresti incappare in grossi problemi, a questo punto usi la legge di Bernoulli che altro non è che la conservazione dell'energia: $ (p + E_k + mhg)_i = (p + E_k + mhg)_f $ sai che all'inizio hai solo contributo di pressione (puoi immaginare che la pompa spinga a velocità praticamente nulla e che l'ugello sia stretto) e alla fine solo energia potenziale: $ p_i = mgh_f $ e riottieni stevino

[matteo_g1]

Ho riguardato un po’ le cose, e ok. Come hai risolto il problema mi torna.

[matteo_g1]

Grazie mille

[Shackle]

Però i termini del trinomio di Bernouilli vanno scritti in unità omogenee , solitamente energia riferita a massa unitaria, oppure come altezze.