Esercizio su urto completamente anelastico
Salve a tutti, vorrei sapere se ho svolto correttamente il seguente esercizio:
Un proiettile di massa m si conficca con una velocità orizzontale v0 in un blocco fermo di massa M, che si può muovere su di un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito dinamico ud. Determinare:
1) La velocità del blocco di legno, immediatamente dopo l’urto considerato completamente anelastico.
2) L’energia persa con l’urto dal sistema blocco-proiettile
3) Il valore del punto 2 nel limite in cui M è molto maggiore di m.
4) L’accelerazione del blocco di legno dopo l’urto
5) La distanza d percorsa dal blocco prima di fermarsi
Svolgimento:
1) Per calcolare la velocità del blocco di legno dalla conservazione della quantità di moto ottengo:
$v= = \frac{m}{m+M}*v0$
2) Per il punto b impostando l’equazione dell’energia cinetica:
$\Delta Ek$=$\frac{1}{2}*m*v0^2 - frac{1}{2}*(frac{m}{M+m}*v0)^2*(m+M) $
3) Nel caso in cui M>>m ottengo che il primo termine di dx nell’equazione scritta sopra si annulla per cui:
$ \Delta Ek$=$\frac{1}{2}*m*v0^2 $
5) La distanza percorsa dal blocco prima di fermarsi la ottengo scrivendo il bilancio energetico:
$\mud (m+M)gd=\frac{1}{2}*(m+M)*v0^2$ da cui: $d=\(frac{m}{m+M})^2 * \frac{v0^2}{2\mudg}$
Il punto 4) è quello che mi desta maggiori perplessità, non riesco a capire in che modo ricavare tale dato
Un proiettile di massa m si conficca con una velocità orizzontale v0 in un blocco fermo di massa M, che si può muovere su di un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito dinamico ud. Determinare:
1) La velocità del blocco di legno, immediatamente dopo l’urto considerato completamente anelastico.
2) L’energia persa con l’urto dal sistema blocco-proiettile
3) Il valore del punto 2 nel limite in cui M è molto maggiore di m.
4) L’accelerazione del blocco di legno dopo l’urto
5) La distanza d percorsa dal blocco prima di fermarsi
Svolgimento:
1) Per calcolare la velocità del blocco di legno dalla conservazione della quantità di moto ottengo:
$v= = \frac{m}{m+M}*v0$
2) Per il punto b impostando l’equazione dell’energia cinetica:
$\Delta Ek$=$\frac{1}{2}*m*v0^2 - frac{1}{2}*(frac{m}{M+m}*v0)^2*(m+M) $
3) Nel caso in cui M>>m ottengo che il primo termine di dx nell’equazione scritta sopra si annulla per cui:
$ \Delta Ek$=$\frac{1}{2}*m*v0^2 $
5) La distanza percorsa dal blocco prima di fermarsi la ottengo scrivendo il bilancio energetico:
$\mud (m+M)gd=\frac{1}{2}*(m+M)*v0^2$ da cui: $d=\(frac{m}{m+M})^2 * \frac{v0^2}{2\mudg}$
Il punto 4) è quello che mi desta maggiori perplessità, non riesco a capire in che modo ricavare tale dato
Risposte
Ciao,
dato che sul corpo agisce una forza (la forza di attrito appunto), esso rallenterà e quindi la richiesta è calcolare l'accelerazione. Probabilmente avevi inteso la domanda come la richiesta di trovare l'accelerazione durante l'urto.
Detto questo, avendo svolto gli altri punti (ammetto di non avere verificato il 5), ma confermo la correttezza del procedimento) senza problemi, sono certo che non dovresti avere problemi a risolvere il 4).
Il punto 4) è quello che mi desta maggiori perplessità, non riesco a capire in che modo ricavare tale dato
dato che sul corpo agisce una forza (la forza di attrito appunto), esso rallenterà e quindi la richiesta è calcolare l'accelerazione. Probabilmente avevi inteso la domanda come la richiesta di trovare l'accelerazione durante l'urto.
Detto questo, avendo svolto gli altri punti (ammetto di non avere verificato il 5), ma confermo la correttezza del procedimento) senza problemi, sono certo che non dovresti avere problemi a risolvere il 4).
Grazie per la risposta, si, erroneamente avevo considerato l'accelerazione durante l'urto.
Dunque era semplicemente $Fa=μdmg$ da cui $a=μdg$
Dunque era semplicemente $Fa=μdmg$ da cui $a=μdg$
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