Esercizio su urti e inerzia
Un cubo solido omogeneo di massa $m=1.0 kg$ e lato $l=10 cm$ scorre senza attrito su una superficie
orizzontale con velocità $v$, ortogonale ad una delle facce, sino a che incontra un piccolo scalino parallelo allo
spigolo frontale. In seguito all’urto lo spigolo si arresta immediatamente (non vi è rimbalzo) e il
cubo inizia a ruotare attorno allo spigolo. Calcolare il momento di inerzia del cubo rispetto al suo spigolo; la minima velocità $v_0$ necessaria affinché il cubo si ribalti in avanti; per $v= v_0$, l’energia cinetica dissipata nell’urto.
Il primo punto credo di averlo capito: il momento di inerzia di un cubo che ruota attorno un asse passante per il centro di massa è $I_(CM)=1/6ml^2$ quindi $I=I_(CM)+m(d/2)^2=1/6ml^2+sqrt(3)/4ml^2$ chiamando $d$ la diagonale.
L'utimo punto dovrebbe essere semplicemente $K_i-K_f$ in cui $K_i$ è l'energia cinetica di traslazione a velocità $v$ mentre $K_f$ è l'energia cinetica di rotazione con velocità $v_0$.
Il punto centrale invece non lo capisco, mi date una mano?
orizzontale con velocità $v$, ortogonale ad una delle facce, sino a che incontra un piccolo scalino parallelo allo
spigolo frontale. In seguito all’urto lo spigolo si arresta immediatamente (non vi è rimbalzo) e il
cubo inizia a ruotare attorno allo spigolo. Calcolare il momento di inerzia del cubo rispetto al suo spigolo; la minima velocità $v_0$ necessaria affinché il cubo si ribalti in avanti; per $v= v_0$, l’energia cinetica dissipata nell’urto.
Il primo punto credo di averlo capito: il momento di inerzia di un cubo che ruota attorno un asse passante per il centro di massa è $I_(CM)=1/6ml^2$ quindi $I=I_(CM)+m(d/2)^2=1/6ml^2+sqrt(3)/4ml^2$ chiamando $d$ la diagonale.
L'utimo punto dovrebbe essere semplicemente $K_i-K_f$ in cui $K_i$ è l'energia cinetica di traslazione a velocità $v$ mentre $K_f$ è l'energia cinetica di rotazione con velocità $v_0$.
Il punto centrale invece non lo capisco, mi date una mano?
Risposte
"taly":
Il primo punto credo di averlo capito: il momento di inerzia di un cubo che ruota attorno un asse passante per il centro di massa è $I_(CM)=1/6ml^2$ quindi $I=I_(CM)+m(d/2)^2=1/6ml^2+sqrt(3)/4ml^2$ chiamando $d$ la diagonale.
Il ragionamento è corretto, ma credo tu ti sia confuso in un passaggio: la distanza fra un asse passante per il CM (ed ortogonale ad una faccia del cubo) ed un asse passante per un suo spigolo è la metà della diagonale di una faccia del cubo (ossia del quadrato di lato $l$) e non di quella del cubo.
L'utimo punto dovrebbe essere semplicemente $K_i-K_f$ in cui $K_i$ è l'energia cinetica di traslazione a velocità $v$ mentre $K_f$ è l'energia cinetica di rotazione con velocità $v_0$.
Giusto un appunto: la rotazione avviene a velocità angolare $\omega_0 = v_0/r$.
Il punto centrale invece non lo capisco, mi date una mano?
Piccolo hint: c'è un istante (o meglio, una posizione) oltre cui sei sicuro che il cubo riesca a ribaltarsi?
"Pedofago":
Il ragionamento è corretto, ma credo tu ti sia confuso in un passaggio: la distanza fra un asse passante per il CM (ed ortogonale ad una faccia del cubo) ed un asse passante per un suo spigolo è la metà della diagonale di una faccia del cubo (ossia del quadrato di lato l) e non di quella del cubo.
si, hai ragione... correggerò, grazie.
"Pedofago":
Giusto un appunto: la rotazione avviene a velocità angolare ω0=v0r.
certamente, dicendo "con velocità $v_0$" volevo dire proprio che in $\omega$ va considerata la velocità $v_0$ e non $v$.
"Pedofago":
Piccolo hint: c'è un istante (o meglio, una posizione) oltre cui sei sicuro che il cubo riesca a ribaltarsi?
ci provo: il cubo dovrebbe ribaltarsi quando la diagonale per lo spigolo attorno cui ruota "oltrepassa" la verticale, ovvero l'angolo che il cubo forma con la superficie orizzontale (a sinistra del cubo se lo immaginiamo muoversi verso destra) supera i 45°. Ci sto arrivando o devo ragionarci ancora?
"taly":
Ci stai arrivando: il punto è proprio lì. Provo a farti una domanda che spero ti farà capire come risolvere l'esercizio, cos'è che ti assicura che il cubo si ribalti se supera la posizione limite di cui parliamo? E' lo stesso fattore che determina l'impossibilità del ribaltamanto?
temo di non avere ancora capito... si ribalta per la forza peso? Questa dovrebbe essere l'unica forza che agisce sul corpo, ma non capisco come utilizzarla 
nessuno che mi aiuti? 
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