Esercizio su piano e carica elettrica

[mathys]

Ragazzi ho questo esercizio che non so come impostarlo, mi aiutate?

Una piccola sfera di massa M=0,1 g e carica Q=10^-6 C è appesa con un filo di lunghezza l=20cm ad
un piano verticale infinito che possiede una densità di carica superficiale pari a σ=10^-5 C/m 2 .
Calcolare l’angolo α che il filo forma con la verticale.

[professorkappa]

Il campo $\vec{E}$ e' orizzontale (ortogonale al piano) e costante (Modulo $E = {\sigma}/{2\epsilon_0}$).
equazione di momento rispetto al punto dove il filo si attacca al piano della forza EQ agente sulla carica e della forza peso (ti eloimina l'incognita $T$ tensione del filo).

$EQLcos\theta=mgLsin\theta$

cioe' $tan\theta={EQ}/{mg}= {\sigmaQ}/{2mg\epsilon_0}$

Sbaglio?

[mathys]

grazie della risposta ma non ho capito cosa intendi per "equazione di momento rispetto al punto dove il filo si attacca al piano", cioe' non capisco da che formula sei partito, potresti spiegarmelo senza saltare questo passaggio anche se magari elementare?
grazie 1000 ancora

[professorkappa]

$\theta$ e' l'angolo tra il filo e il piano verticale. Piano visto "di taglio" a sx e pallina appesa sul lato dx.
Il camp agisce in orizzontale verso destra. Il momento ripsetto al chiodo e' la forza EQ moltiplicata per il braccio $Lcos\theta$
L forza peso verticale (parallela al piano, diretta verso il basso) ha momento dato dalla forza mg moltiplicata per il braaccio $Lsin\theta$ (negativo perche opposto al momento del campo (forza del campo fa ruotare la pallina in senso orario, la forza peso in senso antiorario). Sommi e ottieni $EQLcos\theta-mglsin\theta$