Esercizio su moto circolare
Ciao, ho un problema che non riesco a risolvere anche se sembrerebbe facile...
Un martellista olimpico fa roteare un martello di peso $7,3$ kg su una catena di lunghezza $120$ cm. Sapendo che la catena forma un angolo $\theta = 10°$ con l'orizzonte calcolare la velocita' del martello.
Ecco come ho visualizzato il problema:
ed ecco cio' che ho provato anche se sono confuso:
Siccome non c'è cambio di velocita' (la velocita' angolare è sempre la stessa) posso scrivere $a = 0 $ da cui $ a^2 = a_c^2+a_t^2 = 0$ da cui $ a_c = -a_t$, da cui $F = ma = ma_c$.
Da qui ho tentato un paio di strade che comunque mi hanno portato a nulla come ad esempio sostituire $v = s/t = (2\pir)/t$ e $t = (1/2\pir)/v$ ma non cambia niente, non faccio altro che passare da un incognita ad un altra e se riesco a concludere qualcosa esce un numero sbagliato...
Consigli ?
Ma so anche che $a_c = v^2/r$ e inserendolo nella formula sopra: $F = ma = m a_c = m v^2/r$
Un martellista olimpico fa roteare un martello di peso $7,3$ kg su una catena di lunghezza $120$ cm. Sapendo che la catena forma un angolo $\theta = 10°$ con l'orizzonte calcolare la velocita' del martello.
Ecco come ho visualizzato il problema:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
ed ecco cio' che ho provato anche se sono confuso:
Siccome non c'è cambio di velocita' (la velocita' angolare è sempre la stessa) posso scrivere $a = 0 $ da cui $ a^2 = a_c^2+a_t^2 = 0$ da cui $ a_c = -a_t$, da cui $F = ma = ma_c$.
Da qui ho tentato un paio di strade che comunque mi hanno portato a nulla come ad esempio sostituire $v = s/t = (2\pir)/t$ e $t = (1/2\pir)/v$ ma non cambia niente, non faccio altro che passare da un incognita ad un altra e se riesco a concludere qualcosa esce un numero sbagliato...
Consigli ?
Ma so anche che $a_c = v^2/r$ e inserendolo nella formula sopra: $F = ma = m a_c = m v^2/r$
Risposte
Sul martello agiscono la gravità e la tensione della fune.
Questa, con la sua componente orizzontale fornisce la forza centripeta $T_o = m * omega^2*r$ e con la sua componente verticale compensa il peso $T_v = mg$
L'angolo della fune con l'orizzontale è 10°, quindi $T_v = T_o tan 10°$, infine $g = omega^2 * r * tan 10°$, da cui ricavi $omega$
P.S. Come cavolo hai fatto quel disegno, non si capisce niente delle scritte
Questa, con la sua componente orizzontale fornisce la forza centripeta $T_o = m * omega^2*r$ e con la sua componente verticale compensa il peso $T_v = mg$
L'angolo della fune con l'orizzontale è 10°, quindi $T_v = T_o tan 10°$, infine $g = omega^2 * r * tan 10°$, da cui ricavi $omega$
P.S. Come cavolo hai fatto quel disegno, non si capisce niente delle scritte
ciao, grazie della risposta,
permettimi solo di attivare la modalità ignorante
e farti una domanda:
Cio' che dici lo "capisco" ma io avevo fatto così: (ed ho sbagliato)
Come prima cosa posto un disegno piu' chiaro
Basandomi sui tuoi suggerimenti faccio:
$T = ma_c = m v^2/r = m\omega^2r$
$T_v = mg = T *sin\theta = m\omega^2r sin \theta$ da $mg = m\omega^2 r sin\theta$ semplifico $m$ e ottengo $g = \omega^2 r sin\theta$ da cui $\w = \sqrt(g/(rsin\theta)) = 16,6$
ora sapendo che $\omega = v/r$ posso scrivere $v= \omega r = 16,6*1,2 = 20 m/s$
Questo è sbagliato. Ma vedo che tu hai usato la tangente, come mai ?
permettimi solo di attivare la modalità ignorante
e farti una domanda:Cio' che dici lo "capisco" ma io avevo fatto così: (ed ho sbagliato)
Come prima cosa posto un disegno piu' chiaro
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Basandomi sui tuoi suggerimenti faccio:
$T = ma_c = m v^2/r = m\omega^2r$
$T_v = mg = T *sin\theta = m\omega^2r sin \theta$ da $mg = m\omega^2 r sin\theta$ semplifico $m$ e ottengo $g = \omega^2 r sin\theta$ da cui $\w = \sqrt(g/(rsin\theta)) = 16,6$
ora sapendo che $\omega = v/r$ posso scrivere $v= \omega r = 16,6*1,2 = 20 m/s$
Questo è sbagliato. Ma vedo che tu hai usato la tangente, come mai ?
Non è $T = ma_c$ ma invece $T_o = ma_c$
e poi $T_v/T_o = (mg)/(m*omega^2 * r) *tan 10° => omega = sqrt (g/(r tan 10°)) => v = omega *r = sqrt( (g*r)/tan 10°)$
P.S. Mi pare che hai sbagliato i conti: la tua $omega$ è 6,86 non 16,6, e quella che viene a me è solo un po' più piccola, 6,81
e poi $T_v/T_o = (mg)/(m*omega^2 * r) *tan 10° => omega = sqrt (g/(r tan 10°)) => v = omega *r = sqrt( (g*r)/tan 10°)$
P.S. Mi pare che hai sbagliato i conti: la tua $omega$ è 6,86 non 16,6, e quella che viene a me è solo un po' più piccola, 6,81
Cavolo hai ragione... É $T_0$! Scusami e grazie ancora della spiegazione
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