Esercizio su legge di Gauss.
Ho risolto il seguente esercizio, ma avrei bisogno di qualche conferma in quanto ho seguito un certo ragionamento che mi ha portato ad un risultato simile a quello del testo .
Una distribuzione lineare infinita di carica con densità lineare uniforme $lambda$ si trova ad una distanza $d$ dal punto $O$ come mostrato nella seguente figura:
- Si determini il flusso totale del campo elettrico generato dalla distribuzione lineare di carica attraverso la superficie di una sfera di raggio $R$ con centro in $O$.
-Si consideri sia il caso con $Rd$.
Risoluzione.
Caso $R
Se si considera il caso con $R
In realtà l'area della superficie della sfera deve essere la metà e quindi se $A= (4pir^2)$ deve essere $A=(4pir^2)/2 = 2pir^2$
Concludo che per il caso $R
Va bene questo primo caso ???
Caso $R>d$.
Bene, in questo caso abbiamo la carica lineare che passa proprio da dentro alla metà della circonferenza, qui si avrà certo un flusso elettrico.
Sappiamo che per la legge di Gauss si ha che $ phi_E = int vec(E) * dvec(A) = (q)/epsilon_0$ dove $q=$carica interna.
Sappiamo che in presenza di carica lineare uniforme si ha $lambda = q/l$ quindi $q=l*lambda$ ma non sappiamo la quantità $l$ che a mio parere è proprio la differenza seguente $l^2 = R^2 - d^2 $ dove ovviamente siamo in una circonferenza e quindi il diamentro è $R^2$ e sempre ragionando con i diametri si ha che la distanza $d$ è da considerare $d^2$:
$l = sqrt(R^2 - d^2) $ che è il punto in cui carica lineare all'interno della circonferenza, incontra un vettore radiale della carica dal centro della circonferenza . qui ho un po di dubbi su cosa sia precisamente $sqrt(R^2 - d^2)$
Allora a viene di dire che il flusso elettrico deve essere:
$phi_E = (sqrt(R^2 - d^2) * lambda)/(epsilon_0)$
ma perchè il testo scrive il seguente risultato???
$phi_E = (sqrt(R^2 - d^2) * 2lambda)/(epsilon_0)$
IO ho pensato che se la carica è lieare, colpisce per ben due volte la rìparete internza della circonferenza e quindi:
$q/2=l*lambda$ che porta giustamente a $q=2*l*lambda$ e quindi il flusso è semplicemente:
$phi_E = (sqrt(R^2 - d^2) * 2lambda)/(epsilon_0)$
Sono considerazioni corrette le mie???
HELPPPPPP!!!!!!!!!!
Una distribuzione lineare infinita di carica con densità lineare uniforme $lambda$ si trova ad una distanza $d$ dal punto $O$ come mostrato nella seguente figura:
- Si determini il flusso totale del campo elettrico generato dalla distribuzione lineare di carica attraverso la superficie di una sfera di raggio $R$ con centro in $O$.
-Si consideri sia il caso con $R
Risoluzione.
Caso $R
Se si considera il caso con $R
In realtà l'area della superficie della sfera deve essere la metà e quindi se $A= (4pir^2)$ deve essere $A=(4pir^2)/2 = 2pir^2$
Concludo che per il caso $R
Va bene questo primo caso ???
Caso $R>d$.
Bene, in questo caso abbiamo la carica lineare che passa proprio da dentro alla metà della circonferenza, qui si avrà certo un flusso elettrico.
Sappiamo che per la legge di Gauss si ha che $ phi_E = int vec(E) * dvec(A) = (q)/epsilon_0$ dove $q=$carica interna.
Sappiamo che in presenza di carica lineare uniforme si ha $lambda = q/l$ quindi $q=l*lambda$ ma non sappiamo la quantità $l$ che a mio parere è proprio la differenza seguente $l^2 = R^2 - d^2 $ dove ovviamente siamo in una circonferenza e quindi il diamentro è $R^2$ e sempre ragionando con i diametri si ha che la distanza $d$ è da considerare $d^2$:
$l = sqrt(R^2 - d^2) $ che è il punto in cui carica lineare all'interno della circonferenza, incontra un vettore radiale della carica dal centro della circonferenza . qui ho un po di dubbi su cosa sia precisamente $sqrt(R^2 - d^2)$
Allora a viene di dire che il flusso elettrico deve essere:
$phi_E = (sqrt(R^2 - d^2) * lambda)/(epsilon_0)$
ma perchè il testo scrive il seguente risultato???
$phi_E = (sqrt(R^2 - d^2) * 2lambda)/(epsilon_0)$
IO ho pensato che se la carica è lieare, colpisce per ben due volte la rìparete internza della circonferenza e quindi:
$q/2=l*lambda$ che porta giustamente a $q=2*l*lambda$ e quindi il flusso è semplicemente:
$phi_E = (sqrt(R^2 - d^2) * 2lambda)/(epsilon_0)$
Sono considerazioni corrette le mie???
HELPPPPPP!!!!!!!!!!
Risposte
Il teorema di Gauss si riferisce alla carica totale $Q$ che è interna alla superficie attraverso la quale si calcola il flusso $Phi_E$.
Nel caso $R
Nel caso $R
Applicando Gauss e' perfettamente vero quello che dici, ti ringrazio per averlo evidenziato, ma se non volessi itilizzare Gauss, penso che dovrebbe essere come ho detto io, vero?
Anche perche' si finirebbe di avere la carica lungo una retta all'infinito mentre un altra carica radiale al punto centrale della sfera, che in sostanza non interagiscono per nulla!
Penso che acxada questo, no??
Anche perche' si finirebbe di avere la carica lungo una retta all'infinito mentre un altra carica radiale al punto centrale della sfera, che in sostanza non interagiscono per nulla!
Penso che acxada questo, no??
Ma siete sicuri che nel primo caso il flusso e' nullo?
"professorkappa":
Ma siete sicuri che nel primo caso il flusso e' nullo?
Io penso che con Gauss e' zero e poi ho fatto le altre considerazioni nell'ultimo messaggio!
Di piu' non saprei dire!
L'ultimo messaggio non capisco cosa intendi.
Non c'e nulla al centro della sfera, la sfera e solo una regione di spazio, non e' nulla di fisico.
Di fatto hai solo il filo attraversato da corrente.
Ma non sarei troppo sicuro che il flusso del campo attraverso la sfera e' nullo.
Non c'e nulla al centro della sfera, la sfera e solo una regione di spazio, non e' nulla di fisico.
Di fatto hai solo il filo attraversato da corrente.
Ma non sarei troppo sicuro che il flusso del campo attraverso la sfera e' nullo.
Ma non sarei troppo sicuro che il flusso del campo attraverso la sfera e' nullo.
Scusami mi puoi spiegare perché ?
Il flusso di una carica esterna attraverso una superficie si annulla perche il campo varia con l'inverso del quadrato della distanza, che nel prodotto integrando si elide con la superficie che aumenta con il quadrato della distanza dalla carica (il famoso angolo solido.
Quindi il flusso entrante su un elemento eguaglia flusso uscente sull'elemento opposto di superficie e in totale si annulla.
Ma qui il campo varia con l'inverso della distanza (non al quadrato) e per dipiu' e' a simmetria cilindrica. Quando vai a moltiplicare per la superficie (che continua a variare con il quadrato) ti trovi un integrale con una "r" a numeratore e flusso entrate in un elementino di sfera non e' uguale al flusso uscente nell'elemento di superficie opposto.
Bisognerebbe fare l'integrale, ma non ne ho tanta voglia.... magari e' un buon esercizio per voi.
Quindi il flusso entrante su un elemento eguaglia flusso uscente sull'elemento opposto di superficie e in totale si annulla.
Ma qui il campo varia con l'inverso della distanza (non al quadrato) e per dipiu' e' a simmetria cilindrica. Quando vai a moltiplicare per la superficie (che continua a variare con il quadrato) ti trovi un integrale con una "r" a numeratore e flusso entrate in un elementino di sfera non e' uguale al flusso uscente nell'elemento di superficie opposto.
Bisognerebbe fare l'integrale, ma non ne ho tanta voglia.... magari e' un buon esercizio per voi.
Puoi vedere il filo , come un insieme continuo di cariche ,
al di la del campo elettrico complessivo e della sua proporzionalità con $r$,
vale il principio di sovrapposizione.
al di la del campo elettrico complessivo e della sua proporzionalità con $r$,
vale il principio di sovrapposizione.
Giusto. Mi era sorto il dubbio.
Comunque non riesco a far tornare l'integrale nullo. Mah, si invecchia.
Comunque non riesco a far tornare l'integrale nullo. Mah, si invecchia.
Gia. Non spiega dove sbaglio a integrare
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo