Esercizio su f.e.m.i.?

[Fab527]

Per avere una corrente periodica di periodo $T$ ho pensato di porre $ I = I_0 sin((2pit)/T) $
Si ha $ B = (mu_0 I)/(2pir) $

Il flusso di $B$ attraverso la spira è $ Phi_B=int_(l/2)^((3l)/2) Bldr = (Imu_0ln3)/(2pi) $
la f.e.m.i. è allora $ f.e.m.i.= -(partialPhi_B )/(partial t) = -(cos((2pit)/T)mu_0ln3)/T $

e pensavo che la carica indotta fosse $ q=(f.e.m.i.*R)Delta t $

E' accettabile questo ragionamento? Se si, come impongo a questo punto la condizione di massimo per l'intervallo di tempo $T/2$?

[RenzoDF]

Come potrebbe essere quella la carica?

Se così fosse avremo che

$[q]=V\cdot\Omega\cdot s=C \cdot \Omega^2$



e la fem poi non è costante, ma funzione del tempo.

Ad ogni modo qui non serve andare a determinare la fem indotta, ci basta il flusso concatenato, c'è una legge "pisana" che ti permette di rispondere facilmente alla domanda, quale?

BTW ti sei perso per strada una $I_o$ nella fem.

[Fab527]

La legge di Felici secondo cui $ q= int_(t_1)^(t_2) i(t)dt=(Phi_1-Phi_2)/R $.

$ q=[(I_0 sin((2pit_1)/T) mu_0 ln3) /(2pi) - (I_0 sin((2pi(t_1+T/2))/T) mu_0 ln3) /(2pi)]*1/R =
(I_0 mu_0 ln3) /(2piR) * [sin((2pit_1)/T)-sin(2pi(t_1+T/2)/(T))]$

faccio la derivata rispetto a $ t_1 $ e pongo uguale a zero per trovare il massimo

$ (I_0 mu_0 ln3) /(2piR)*((2pi)/T)* [ cos(2pi(t_1+T/2)/(T)) - cos((2pit_1)/T)] = 0 $

cioè $ cos(2pi(t_1+T/2)/(T)) = cos((2pit_1)/T) $

che è verificata per $ t_1 + T/2 = -t_1 $ da cui $2t_1=-T/2 $ e $ t_1 = -T/4 $

[RenzoDF]

"Fab527":La legge di Felici

... ma non serviva derivare [nota]Dovresti poi dimostrare che è un massimo.[/nota], è ovvio che la massima escursione per il flusso (proporzionale a i(t)) la avremo nel passaggio fra valore massimo positivo $+I_0$ e valore massimo negativo $-I_0$ e quindi nell'intervallo [T/4,3T/4] vista la legge sinusoidale per i(t) e quindi si poteva direttamente scrivere

$q=2(I_0 mu_0 ln3) /(2piR)$