Esercizio su corona sferica carica
Una corona sferica di raggi R1 e R2 contiene una carica Q distribuita in modo non omogeneo all'interno del suo volume secondo una densità di carica ρ(r)=(A/r2)e-r/B con B=R2. Calcolare il valore di A. Calcolare il campo elettrico in tutto lo spazio. Calcolare la differenza di potenziale tra un punto a distanza R1/2 dal centro e un punto a distanza 2R2 dal centro. (Q=7 nC, R1=1 mm, R2=3mm)
per trovarmi il valore di A basta che pongo $Q=\int_(R_1)^(R_2)\rho(r)dv$ ??
per trovarmi il valore di A basta che pongo $Q=\int_(R_1)^(R_2)\rho(r)dv$ ??
Risposte
Certo, anche se la forma non è proprio corretta con quegli estremi, ma non capisco
"Luiginapoli47":
... una densità di carica ρ(r)=(A/r2)e-r/B ...
scusami nel copiare la traccia ho dimenticato di scrivere le formule in modo corretto $\rho(r)=(A/r^2)e^(-r/B)$
Ok, ora non ti resta che integrare per poi determinare A.
ho fatto l'integrazione e dovrebbe uscire $A=(QR_2)/(4\pi) e^((R_1+R_2)/R_2)/(e-e^(R_1/R_2)$
spero che sia il risultato giusto!!
spero che sia il risultato giusto!!
Puoi postare in dettaglio cosa vai a integrare?
pongo $Q=A\int_(R_1)^(R_2)e^(-r/B)dr$ in quanto il $dv$ lo scrivo come $4\pir^2dr$
Aggiunto quel $4\pi$ che ti sei dimenticato di indicare ok, ma non capisco come tu abbia ottenuto quel risultato finale a partire da quell'integrale.
Ho riprovato e mi esce cosi ti scrivo i passaggi allora:
$ Q=A4\pi\int_(R_1)^(R_2) e^(-r/B)dr$
adesso ponendo $x=1/br$
$Q=A4\pi\int_(R_1/B)^(R_2/B)e^(-x)Bdx$
risolvendo l'integrale e sostituendo $B=R_2$
$Q=A4\piB(e^(-R_1/R_2)-e^(-1))$
$A=Q/(4\piB(e^(-R_1/R_2)-e^(-1)))$
$ Q=A4\pi\int_(R_1)^(R_2) e^(-r/B)dr$
adesso ponendo $x=1/br$
$Q=A4\pi\int_(R_1/B)^(R_2/B)e^(-x)Bdx$
risolvendo l'integrale e sostituendo $B=R_2$
$Q=A4\piB(e^(-R_1/R_2)-e^(-1))$
$A=Q/(4\piB(e^(-R_1/R_2)-e^(-1)))$
perfetto per quanto riguarda il campo risulta che per
$r
$r
"Luiginapoli47":
... perchè ci troviamo all'interno di un conduttore....
Conduttore.
scusami ora modifico che ho sbagliato, perdonami!!
comunque sono giusti??
Cavità ed esterno ok.
Ma per il volume interno mi sembra manchi un B.
Ma per il volume interno mi sembra manchi un B.
sisi giusto scusami mi era sfuggito durate i passaggio
per il potenziale mi basta sviluppare i diversi integrali in base a i campi nelle rispettive zone e dovrei avere il risultato
Per la differenza di potenziale, dovrai integrare il campo elettrico lungo un percorso [nota]Che, ovviamente, per convenienza, sarà quello radiale.[/nota] che colleghi i due punti, considerando ovviamente i diversi campi nelle zone attraversate.
NB Non confondere il "potenziale", con la "differenza di potenziale".
NB Non confondere il "potenziale", con la "differenza di potenziale".
quindi gli integrali da risolvere sono due perchè tra $R_1$ e $R_1/2$ il campo e nullo.
$-\int_(R_1)^(R_2) (AR_2)/(\epsilon_0r^2)(e^(-R_1/R_2)-e^(-r/R^2))dr-\int_(R_2)^(2R_2) Q/(4\pi\epsilon_0r^2)dr$
$-\int_(R_1)^(R_2) (AR_2)/(\epsilon_0r^2)(e^(-R_1/R_2)-e^(-r/R^2))dr-\int_(R_2)^(2R_2) Q/(4\pi\epsilon_0r^2)dr$
Sì, gli integrali sono quei due, ma senza quel segno meno, visto che ti è richiesta la differenza di potenziale fra il punto interno, $V(r_i)$ e quello esterno $V(r_e)$.
ah okok perfetto quindi basta risolvere questi due integrali senza segno negativo e ho la differenza di potenziale
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