Esercizio su composizione di velocità relativistiche
Ciao a tutti,
vorrei sottoporvi il seguente esercizio e chiedervi gentilmente conferma della mia risoluzione (di cui non sono per nulla sicuro).
Testo:
Una flotta di navicelle spaziali, lunga L nel suo sistema di riferimento a riposo, si muove con velocità Vm rispetto ad un sistema di riferimento terrestre S. Un messaggero viaggia dalla coda alla testa della flotta con velocità Vf rispetto ad S.
Quanto tempo impiegherà per il viaggio, se misurato rispetto al sistema di riferimento:
1) del messaggero
2) della flotta
3) della terra
Mia soluzione:
1) Calcolo anzitutto la velocità relativa Vmf del messaggero rispetto alla flotta tramite la legge di composizione delle velocità relativistiche.
Dopo di che, il messaggero vedrà la lunghezza L' della flotta contratta del fattore di Lorentz (calcolato in funzione della velocità relativa Vmf). Infine, il tempo impiegato sarà direttamente il rapporto tra lunghezza contratta L' e velocità relativa Vmf.
2) Rispetto alla flotta (supposta ferma), il messaggero si muove a velocità (relativa) Vmf, perciò la durata del viaggio risulta direttamente maggiorata del fattore di Lorentz (sempre calcolato in funzione di Vmf) rispetto a quella calcolata nel sistema di riferimento del messaggero.
3) Rispetto alla terra (ferma), il messaggero si muove a velocità Vm, perciò la durata del viaggio risulta direttamente maggiorata del fattore di Lorentz (questa volta calcolato in funzione di Vm) rispetto a quella calcolata nel sistema di riferimento del messaggero.
E' corretto questo modo di procedere? O ce ne sono altri (magari migliori)?
Grazie mille del vostro aiuto.
vorrei sottoporvi il seguente esercizio e chiedervi gentilmente conferma della mia risoluzione (di cui non sono per nulla sicuro).
Testo:
Una flotta di navicelle spaziali, lunga L nel suo sistema di riferimento a riposo, si muove con velocità Vm rispetto ad un sistema di riferimento terrestre S. Un messaggero viaggia dalla coda alla testa della flotta con velocità Vf rispetto ad S.
Quanto tempo impiegherà per il viaggio, se misurato rispetto al sistema di riferimento:
1) del messaggero
2) della flotta
3) della terra
Mia soluzione:
1) Calcolo anzitutto la velocità relativa Vmf del messaggero rispetto alla flotta tramite la legge di composizione delle velocità relativistiche.
Dopo di che, il messaggero vedrà la lunghezza L' della flotta contratta del fattore di Lorentz (calcolato in funzione della velocità relativa Vmf). Infine, il tempo impiegato sarà direttamente il rapporto tra lunghezza contratta L' e velocità relativa Vmf.
2) Rispetto alla flotta (supposta ferma), il messaggero si muove a velocità (relativa) Vmf, perciò la durata del viaggio risulta direttamente maggiorata del fattore di Lorentz (sempre calcolato in funzione di Vmf) rispetto a quella calcolata nel sistema di riferimento del messaggero.
3) Rispetto alla terra (ferma), il messaggero si muove a velocità Vm, perciò la durata del viaggio risulta direttamente maggiorata del fattore di Lorentz (questa volta calcolato in funzione di Vm) rispetto a quella calcolata nel sistema di riferimento del messaggero.
E' corretto questo modo di procedere? O ce ne sono altri (magari migliori)?
Grazie mille del vostro aiuto.
Risposte
"mie2mod":
Ciao a tutti,
vorrei sottoporvi il seguente esercizio e chiedervi gentilmente conferma della mia risoluzione (di cui non sono per nulla sicuro).
Testo:
Una flotta di navicelle spaziali, lunga L nel suo sistema di riferimento a riposo, si muove con velocità Vm rispetto ad un sistema di riferimento terrestre S. Un messaggero viaggia dalla coda alla testa della flotta con velocità Vf rispetto ad S.
Quanto tempo impiegherà per il viaggio, se misurato rispetto al sistema di riferimento:
1) del messaggero
2) della flotta
3) della terra
Mia soluzione:
1) Calcolo anzitutto la velocità relativa Vmf del messaggero rispetto alla flotta tramite la legge di composizione delle velocità relativistiche.
Dopo di che, il messaggero vedrà la lunghezza L' della flotta contratta del fattore di Lorentz (calcolato in funzione della velocità relativa Vmf). Infine, il tempo impiegato sarà direttamente il rapporto tra lunghezza contratta L' e velocità relativa Vmf.
Giusto. Questo è il tempo che passa per l'orologio del messaggero.
2) Rispetto alla flotta (supposta ferma), il messaggero si muove a velocità (relativa) Vmf, perciò la durata del viaggio risulta direttamente maggiorata del fattore di Lorentz (sempre calcolato in funzione di Vmf) rispetto a quella calcolata nel sistema di riferimento del messaggero.
Giusto. Questo è il tempo valutato nel riferimento della flotta, che si considera "ferma" , per cui quello del messaggero in moto deve risultare minore: $Deltat = gamma Delta tau$
3) Rispetto alla terra (ferma), il messaggero si muove a velocità Vm, perciò la durata del viaggio risulta direttamente maggiorata del fattore di Lorentz (questa volta calcolato in funzione di Vm) rispetto a quella calcolata nel sistema di riferimento del messaggero.
Giusto. Dato un certo $Deltatau$ trascorso per l'orologio del messaggero, il corrispondente$Deltat$ terrestre dipende dalla velocità del messaggero rispetto alla terra. Cosi si by-passa la lunghezza del sistema delle astronavi, che è pure in moto rispetto alla terra .
Leggiti questa vecchia discussione :
viewtopic.php?f=19&t=145890&p=917262&hilit=striscia+di+universo#p917186
dove si parla di "striscia di universo" , che fa anche al caso tuo . E da' un'occhiata ai disegni sotto gli spoiler, nonchè al link .
Grazie mille, gentilissimo e chiarissimo
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